2020-2021学年1.2 集合间的基本关系优秀课后测评

1.2　集合间的基本关系

 基 础 练                                                                 

巩固新知    夯实基础

1. (多选)下列关系正确的是（        ）

A．      B．      C．     D．

2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为(　　)

A．5　　　     B．6　　　      C．7　　       D．8

3．下列命题：

①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.

其中正确的个数是(　　)

A．0        B．1         C．2      D．3

4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)

5．若是集合的真子集，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．

7.已知

(1)若求实数a的取值范围

(2)若，求实数的取值范围

8.已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：

(1)；

(2)恰有一个元素.

能 力 练                                                                 

综合应用   核心素养

9.适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　)

A．15             B．16                C．31             D．32

10.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11.集合至多有1个真子集，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

12.设集合，则集合的子集个数为________

13.已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．

14.已知集合，，且，则实数a的值为___________.

15．  已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．

16.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

【参考答案】

1.ABD 解析：由空集的定义知：，A正确；,B正确；，C错误；,D正确.故选：ABD.

2.C 解析：集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，共7个．

3.B 解析：①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．

4.B 解析：由N＝{－1,0}，知NM，故选B.

5.D 解析：由“是集合的真子集”得，

即方程有实数解，，解得或．故选：D．

6.0，±1 解析：P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅时，a＝0.(2)当Q≠∅时，Q＝{}，∴＝1或＝－1，解之得a＝±1.综上知a的值为0，±1.

7.解：(1)∵，

∴，即，

∴实数a的取值范围为；

(2)∵，，

∴，解得，

故实数的取值范围为.

8. 解；(1)若，则关于x的方程没有实数解，

则，且，

所以，实数m的取值范围是；

(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，

讨论：当时，，满足题意；

当时，，所以．

综上所述，m的取值范围为．

9.A 解析：因为集合A中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A的个数24－1＝15个，故选A.

10.C 解析：由知．又，则集合．又，则满足条件的集合C可以为，，，，共4个，故选：C．

11.D 解析：当时，，满足题意，当时，由题意得，得，

综上，的取值范围是，故选：D

12. 16 解析：，故A的子集个数为，故答案为：16

13.或  解析：用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，

或

要使，只需或，解得或．所以实数的取值范围或.

故答案为：或

14.或或0 解析：解：已知集合，，

当，满足；当时，，因为，故得到或，解得或；故答案为：或或0.

15. 0或±1 解析：因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.

16. 解：当B＝∅时，只需2a＞a＋3, 即a＞3.

当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得

或解得a＜－4或2＜a≤3.

综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}．