高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀练习题

1.4.2   充要条件

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础

1.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)

A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

C.充分必要条件                D.既不充分也不必要条件

2.(多选)下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“且”是“”的充分不必要条件

C．当时，“”是“方程有解”的充要条件

D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件

3.“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　)

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

4.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)

A.m＝－2   B.m＝2

C.m＝－1   D.m＝1

5.若a，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________________条件.

(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

7.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是         .

8.设x，y∈R，求证：|x＋y|2＝|x|2＋|y|2成立的充要条件是xy=0.

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.若A、B均为集合，则“AB”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10.设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

11.(多选)已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（       ）

A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件

C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件

12.祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（       ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

13.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)

A.m>          B.0<m<1       C.m>0      D.m>1

14.设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是________.

15.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

16.设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.

【参考答案】

1.A 解析：a＝1时，N⊆M，但当a取-1时，也满足N⊆M

2. ABD 解析：对A，由得到x=0或x=2.所以由可以得到，反之，若x=0，满足成立，但显然得不到.所以A正确； 对B，由且显然可以得到，但若，满足，但不满足且.所以B正确；对C，时，方程有解.所以由得不到方程有解，反之方程有解，也无法得到.所以C错误.对D，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件.所以D正确.故选：ABD.

3. A 解析：当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．

4. A 解析：二次函数对称轴计算考查

5.D 解析：若，当时，，当时，；又当时，两边除以b，得，当且时，两边除以b，得.故“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

6. 充分不必要　

7.-5<x<1 解析： 依题意有点(x+5,1-x)在第一象限⇔，解得-5<x<1.

8. 证明：充分性：若，则或，或且，

当时，，

当时，，

当且时，，

所以当，，

所以是的充分条件；

必要性：若，即，

所以，所以是的必要条件，

所以|x＋y|2＝|x|2＋|y|2成立的充要条件是xy=0.

9.A解析：当A B时，有成立；当时，有成立，即不能得到A B

故AB”是“”的充分不必要条件.故选：A

10.A 解析: 解不等式后直接判断．

不等式2x2＋x－1>0的解集为，故由x>⇒2x2＋x－1>0， 但2x2＋x－1>0D⇒/x>.

11.BD 解析：由题意得，，，，，，所以，，，

所以是的充要条件，是的充要条件，是的充要条件，故选：BD.

12.C解析：已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件。故选：C

13.C 解析：从Δ入手 ，Δ<0即可

14.(1)(4) 解析：观察线路串并联情况

15.证明　充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2＝<0，∴方程的两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．

必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)

∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝<0，即ac<0，

综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

16.证明　充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，

|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时．又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，∴等式成立．

总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．

必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.

综上可知，“xy≥0”是“等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立”的充要条件．