数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精品课时练习

1.5.2  全称量词命题和存在量词命题的否定

 基  础  练                                                                                  

      巩固新知    夯实基础

1.若命题，则命题p的否定为(      )

A．       B．

C．       D．

2.设命题：，，则为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是(　　)

A．一次函数都不是单调函数

B．非一次函数都不是单调函数

C．有些一次函数是单调函数

D．有些一次函数不是单调函数

4.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________．

5.已知命题，那么p的否定是___________．

6.用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．

(1)二次函数的图象是抛物线．

(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．

(3)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．

7.∀a∈R，|a－1|＝1－a成立，求a的范围．

8.已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围．

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是(　　)

A．所有能被5整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个能被5整除的整数不是奇数

D．存在一个奇数，不能被5整除

10.“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是(　　)

A.对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根

B.对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根

C.存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根

D.存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根

11.已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0；若p是真命题，则实数a的取值范围是 (　　)

A.a<1        B.a>3           C.a≤3          D.a≥3

12.(多选)下列命题正确的是 (　　)

A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件

B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”

C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件

D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件

13.已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0）∪（0，4）    B．（0，4）   C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）  D．[0，4]

14.若“，”为假命题，则实数的最小值为______．

15.已知命题“使不等式成立”是假命题

（1）求实数m的取值集合A；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【参考答案】

1.C解析：由命题的否定可得，命题p的否定为“”，故选：C

2.C解析：由命题：，，得：，，故选：C.

3.D 解析：命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．

4.存在x0∈R，使得x＜0

5. 解析：因为命题是全称命题，所以其否定为特称命题

6.解：(1)否定为：∃x0∈{二次函数}，x0的图象不是抛物线．假命题．

(2)否定为：在直角坐标系中，∃x0∈{直线}，x0不是一次函数的图象．真命题．

(3)否定为：∃a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0无解或至少有两解．真命题．

7. 解：由题意得a－1≤0，∴a≤1.

8. 解：题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“∃x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”为真命题，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有实数根．

所以a＝0，或即a＝0，或a≤1且a≠0，所以a≤1.

所以实数a的取值范围是{a|a≤1}．

9.C解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A，B是全称量词命题，所以选项A，B错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D错误，选项C正确，故选C.

10.D解析：全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.

11.D解析：p是真命题，所以p是假命题；所以∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0无解；所以当1<x<3时，a≤x不成立，所以a≥3.

12.ABD解析：A正确.“a>1”可推出“<1”，但是当<1时，a有可能是负数，所以“<1”推不出“a>1”，所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件；B正确.由全称量词命题的否定方法可知.C.错误.当x=-3，y=3时，x2+y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要条件.D正确.“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件.

13.D 解析：由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，

∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故选：D．

14.3 解析：“，”的否定为“，都有”，

因为“，”为假命题，所以“，都有”为真命题，

所以在上恒成立，所以，所以实数的最小值为3，故答案为：3

15.解：（1）因为命题 “，不等式”成立是假命题，

所以命题的否定 “，不等式”成立是真命题，

所以或，解得或，

集合；

（2）因为，即，所以，

因为是集合的必要不充分条件，

所以令集合，则集合是集合的真子集，

即，解得，所以实数的取值范围是.