高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算精品第1课时学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算精品第1课时学案，共10页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
1.3　集合的基本运算第1课时 并集与交集【学习目标】学习目标学科素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集；2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果；3.能根据集合的运算结果求参数.1、逻辑推理2、直观想象3、数学运算【自主学习】一．并集1.文字语言：由所有属于集合A   属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的    .2.符号语言：A∪B＝             .3.图形语言：如图所示.二． 交集1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的      .2.符号语言：A∩B＝               .3.图形语言：如图所示.解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．三．性质1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩∅＝     ，A∪∅＝    .2.若A⊆B，则A∩B＝__  __，A∪B＝__  _.3.A∩B   A，A∩B   B，A   A∪B，A∩B   A∪B.【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　)(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．(　　)(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　)(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　)2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)A．{－1,0,1}　　  B．{－1,0,1,2}     C．{－1,0,2}     D．{0,1}【经典例题】题型一　并集及其运算点拨：集合的并集运算1.有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；2.用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.例1 设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.    【跟踪训练】1 (1)设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.   (2)已知M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}．则M∪N＝________.  题型二　交集及其运算点拨：集合的交集运算1.有限集求交集就是找到两个集合中共有的元素；2.用不等式表示的，常借助数轴求交集.从数轴上看，同时被两道横线覆盖的数属于交集. 例2　立德中学开运动会，设A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B   【跟踪训练】2 (1)集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，则A∩B＝____________.(2)设A＝{x∈N|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{2}        B．{3}       C．{－3,2}      D．{－2,3}题型三　利用集合并集、交集性质求参数点拨：1.在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等.2.当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉.3.理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.例3 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围．      【跟踪训练】3  已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．      【当堂达标】1.已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　)A．{x|x≥－5}　   　B．{x|x≤2}C．{x|－3<x≤2}     D．{x|－5≤x≤2}2.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B等于(　　)A．{x＝－1，y＝2}  B．(－1,2)C．{－1,2}         D．{(－1,2)}3.已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则(　　)A．A∩B＝  B．A∩B＝∅C．A∪B＝  D．A∪B＝R4.若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数为(　　)A．1           B．2         C．3       D．45.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．6.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a(a＞0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围．(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．     【课堂小结】1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.【参考答案】【自主学习】一．或  并集 {x|x∈A，或x∈B}二．交集  {x|x∈A，且x∈B}三．1. A    A   ∅   A  2.A   B    3. ⊆， ⊆， ⊆，⊆【小试牛刀】1．(1)×　(2)×　(3)√  (4)√ 2．B 解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．【经典例题】例1解： A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}.【跟踪训练】1解：(1)如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.(2) {x|x＜－5或x＞－3} 解析：将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，可知M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．例2 解： A∩B ＝{x| x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}，【跟踪训练】2  解：(1)易知A∩B＝{x|x≥5或x＝2}.(2)A＝{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，图中阴影部分表示的是A∩B，∴A∩B＝{2}．选A.例3 解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝；(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；(3)当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.∴m＝或m＝－或m＝0.【跟踪训练】3  解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅，则2－k>2k－1，得k<1；若B≠∅，则解得1≤k≤.综上所述，k≤.【当堂达标】1.A 解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．2.D 解析：由得所以A∩B＝{(－1,2)}，故选D.3.A 解析：由3－2x＞0，得x＜，所以B＝，又因为A＝{x|x＜2}，所以A∩B＝，即A∪B＝{x|x＜2}．故选A.4.C 解析：∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A.∴x2＝3，或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±，若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意；若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0，或x＝1，若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上知，x＝±，或x＝0.故满足条件的实数x有3个．故选C4．{a|a≤1}  解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.6. 解：(1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，观察数轴可知，所以≤a≤2.(2)A∩B＝∅有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a＞0，所以0＜a≤或a≥4.