人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质精品第1课时导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质精品第1课时导学案及答案，共14页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
3.2 函数的基本性质
3.2.1 单调性与最大（小）值
第1课时 函数的单调性
【学习目标】
课程标准
学科素养
1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义．
2.掌握定义法证明函数单调性的步骤（重点、难点）．
3.掌握求函数单调区间的方法(重点).
4.会用函数的单调性解答有关问题.
1、逻辑推理
2、数学抽象
3、直观想象
【自主学习】
一．增函数与减函数的定义
条件
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时
都有
都有
结论
那么就称函数f(x)在区间D上是 函数
那么就称函数f(x)在区间D上是 函数
图示


思考1：在增函数与减函数的定义中，能否把“∀x1，x2∈D”改为“∃x1，x2∈D”？


思考2：设x1、x2是f(x)定义域某一个子区间M上的两个变量，如果f(x)满足以下条件，该函数f(x)是否为增函数？
(1)对任意x10.


思考3：由思考2推广，能否写出减函数的几个等价命题？


二．函数的单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是____________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的_____________.
解读：(1)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，它是函数的一个局部性质．
(2)函数f(x)在定义域的某个区间D上单调，不一定在定义域上单调．如f(x)＝x2等．
(3)并非所有的函数都具有单调性，如f(x)＝，它的定义域是N，但不具有单调性．
思考4：函数的单调区间与其定义域是什么关系？


三．基本初等函数的单调区间如下表所示：
函数
条件
单调递增区间
单调递减区间
正比例函数(y＝kx，k≠0)与一次函数(y＝kx＋b，k≠0)
k＞0
R
无
k＜0
无
R
反比例函数(y＝，k≠0)
k＞0
无
(－∞，0)和(0，＋∞)
k＜0
(－∞，0)和(0，＋∞)
无
二次函数(y＝ax2＋bx＋c，a≠0)
a＞0
[－，＋∞)
(－∞，－]
a＜0
(－∞，－]
[－，＋∞)
思考5：函数y＝在定义域上是减函数吗？


【小试牛刀】
1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)因为f(－1)f(1)．(　　)
(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．(　　)
(4)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． (　　)
2.函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________．
【经典例题】
题型一 函数单调性的判定与证明
点拨：利用定义证明函数单调性的步骤
1.取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1f(2a)　　　　　 B．f(a2)