人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀第2课时巩固练习

5.4.2   第2课时   正弦函数余弦函数的单调性与最值

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.函数f(x)＝sin的一个递减区间是(　　)

A.    B．[－π，0]

C.   D.

2.函数y=2sin(ω>0)的周期为π,则其单调递增区间为 (　　)

A.(k∈Z)                        B.(k∈Z)

C.(k∈Z)                        D.(k∈Z)

3.函数y＝cos，x∈的值域是(　　)

A.   B.

C.   D.

4.下列关系式中正确的是(　　)

A．sin11°<cos10°<sin168°                     B．sin168°<sin11°<cos10°

C．sin11°<sin168°<cos10°                     D．sin168°<cos10°<sin11°

5.比较下列各组数的大小，其中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6. (多选)已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小正周期为                    B．在区间上单调递减

C．一个零点为                         D．的图象关于直线对称

7.若cos x＝m－1有意义，则m的取值范围是        ．

8.求函数y＝1＋sin，x∈[－4π，4π]的单调减区间．

9.已知函数．

（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；

（2）求函数的单调递增区间．

能  力  练                                                                               

综合应用   核心素养

10.函数y=的最小值是 (　　)

A.2                 B.-2                 C.1                 D.-1

11.函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于(　　)

A．－3              B．－2             C．－1            D．－

12.(多选)关于函数f(x)=4sin(x∈R),下列命题正确的是 (　　)

A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos

B.y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数

C.函数y=f是奇函数

D.y=f的图象关于y轴对称

13.若函数在上单调递增，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

14.（多选）对，成立的充分不必要条件可以是（       ）

A． B． C． D．

15.若方程在内有解，则a的取值范围是______．

16.已知函数f(x)＝2asin＋a＋b的定义域是，值域是[－5,1]，求a，b的值．

17.已知函数.

（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.

18.已知函数f(x)=3sin是奇函数.

(1)求函数f(x)的最大值与最小值,并写出取得最大值、最小值时自变量的取值集合;

(2)求函数g(x)=f,x∈的单调递增区间.

【参考答案】

1.D 解析：∵2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，∴2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.

令k＝0得≤x≤.又∵⊆，∴函数f(x)＝sin的一个递减区间为.故选D.

2.C解析：∵周期T=π,∴=π,∴ω=2,∴y=2sin.由-+2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

3.B解析：由0≤x≤，得≤x＋≤，故－≤cos≤.故选B.

4.C 解析：∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.

由正弦函数的单调性得sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.

5.A 解析：对于A：因为，且 在 上递增，所以 ，故选项A正确；

对于B： 因为，且 ， 在 上递减，所以 ，故选项B错误；

对于C： 因为，且 ， 在 上递增，所以，即，故选项C错误；

对于D： 因为，且 ， 在 上递减，所以 ，即，故选项D错误；故选：A

6.ABC解析：因为，所以A正确；由得：，故B正确；

因为，故C正确；因为，所以直线不过函数的最值点，故D错误.故选：ABC

7. [0,2] 解析：因为－1≤cos x≤1，要使cos x＝m－1有意义，须有－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.]

8. 解：y＝1＋sin＝－sin＋1.

由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)．解得4kπ－≤x≤4kπ＋π(k∈Z)．

∴k＝0时 ，x∈，k＝1时，x∈，k＝－1时，x∈.

又∵x∈[－4π，4π]，

∴函数y＝1＋sin的单调减区间为，，.

9. 解：（1）由函数知：的最小正周期为，

令，，得，．

故的对称轴方程为，．

（2）令 ，，得，．

故的单调递增区间为，．

10.B解析：因为y==2-,所以当sin x=-1时,y=取得最小值-2.

11. C 解析：∵＋＝，

∴y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos，∴ymin＝－1.

12.ACD 解析：A正确, f(x)=4sin=4cos=4cos;B错误,由题意知T==π;C正确, f=4sin=4sin 2x,是奇函数;D正确, f=4sin2+=

4cos 2x,是偶函数,其图象关于y轴对称.故选ACD.

13.C解析：由，可得当时函数单调递增，

即，当时，，又函数在，所以，

即的最大值为，故选：C.

14.AC解析：若，恒成立，只需，又，所以，

所以对，成立的充分不必要条件可以是，或者是.故选：AC.

15. 解析：把方程变为，设，则．

显然当且仅当的值域时,有解．且由知,，当时，有最小值，当时，有最大值，的值域为,

的取值范围是．故答案为：.

16. 解：因为0≤x≤，所以≤2x＋≤，所以－≤sin≤1.

所以a>0时，解得

a<0时，解得

因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1.

17. 解：（1）因函数，则周期，所以的最小正周期为.

（2）当时，，而正弦函数在上递增，在上递减，且，

因此，当，即时，取最大值1，则，

当，即时，取最小值 ，则，

所以的最大值为3，最小值为.

18. 解： (1)由题意得f(0)=0,即3sin0-+φ=0,因此-+φ=kπ,k∈Z,

即φ=kπ+,k∈Z,而0<φ<,

∴φ=,故f(x)=3sin 2x.

当2x=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)取得最大值3,

当2x=2kπ-(k∈Z),即x=kπ-(k∈Z)时,f(x)取得最小值-3,

所以f(x)取最大值3时,自变量x的取值集合是,

f(x)取最小值-3时,自变量x的取值集合是.

(2)由(1)得g(x)=f=3sin-2x=-3sin,x∈,

令+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,

得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

又x∈,

故函数g(x)=f,x∈的单调递增区间为.