人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品第1课时课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品第1课时课时训练，共8页。试卷主要包含了已知，，则，已知，，则的值为______．等内容，欢迎下载使用。
5.5.1   第1课时    两角差的余弦公式 基  础  练                                                                                      巩固新知    夯实基础 1.（   ）A． B．        C． D．2.若α∈[0,π],sinsin+coscos=0,则α的值是(　　)A.                 B.                 C.                 D.3.已知，，则(　　)A． B． C． D．4.已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos(30°－α)＝(　　)A.   B.C．－   D.5.cos(30°＋α)cosα＋sin(30°＋α)sinα的值是________．6.已知α，β均为锐角，且sinα＝，sinβ＝，则α－β＝________.7.已知，，则的值为______．8.已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，求cos的值     能  力  练                                                                                综合应用   核心素养9.已知cos＝－，则cosx＋cos等于(　　)A．－   B．±C．－1   D．±110.若cos(α-β)=,cos 2α=,α为锐角,β为钝角,则α+β的值为 (　　)A.                 B.              C.              D.11.已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是(　　)A.                  B.              C．－              D．－12.若cos(α＋β)＝，sin＝，α，β∈，那么cos的值为(　　)A.                 B.               C.                D.13.（多选）已知，，则的值可能为（       ）A． B． C． D．14.已知cos＝cosα，则tanα＝________.15.满足sinx＋cosx＝的角x的集合是__________．16.已知tan α=4,cos(α+β)=-,α,β均为锐角,求β的值.       【参考答案】1.B 解析：.故选：B.2.D 解析：因为coscos+sinsin=0,所以cos=0,所以cos α=0.又α∈[0,π],所以α=,故选D.3.A 解析：∵，∴，又，∴，∴.故选：A4.A 解析：因为点P(1，)是角α终边上一点，所以cosα＝＝，sinα＝＝，所以cos(30°－α)＝cos30°cosα＋sin30°sinα＝×＋×＝.5.  解析：原式＝cos[(30°＋α)－α]＝cos30°＝.6.　  解析：∵α，β均为锐角，∴cosα＝，cosβ＝.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.又∵sinα>sinβ，∴0<β<α<，∴0<α－β<.故α－β＝.7. 解析： 因，即，又，则，所以.8.解：因为α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，α＋β∈，β－∈，所以cos(α＋β)＝，cos＝－，cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝－.9.C 解析：因为cos＝－，所以cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.故选C.10.C解析：∵cos(α-β)=,cos 2α=,α∈,β∈,∴α-β∈,2α∈, ∴α+β∈(0,π),sin(α-β)=-,sin 2α=,∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)=×+×=-,∵α+β∈(0,π), ∴α+β=.11.C 解析：由已知得，－sinγ＝sinα＋sinβ，①－cosγ＝cosα＋cosβ，②①2＋②2得，1＝1＋1＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ，化简得cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，即cos(α－β)＝－，故选C.12. C 解析：∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，β－∈.又∵cos(α＋β)＝，sin＝，∴sin(α＋β)＝＝，cos＝＝，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝.13.AC 解析：因，则，又，则，，而，与同号，即，则，与异号，即，则，所以的值可能为或.故选：AC14.  解析：cos＝cosαcos＋sinαsin＝cosα＋sinα＝cosα，∴sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝.15.  解析：sinx＋cosx＝cosxcos＋sinxsin＝cos，∴cos＝，∴x－＝＋2kπ或x－＝－＋2kπ，k∈Z，∴x＝＋2kπ或x＝－＋2kπ，k∈Z.即所求的角x的集合是.16. 解：由题可知,α∈,tan α=4,所以sin α=4cos α,①sin2α+cos2α=1,②由①②得sin α=,cos α=.因为α∈,β∈,所以α+β∈(0,π),又cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=,所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=×+×=,又β∈,所以β=.