初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学设计

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27.2.1 相似三角形的判定教学任务分析教学目标知识技能1.掌握相似三角形的定义.2.掌握平行线分线段成比例基本事实及其在三角形中的应用.数学思考1.渗透数学中普遍存在的相互联系，相互转化，类比的数学方法.2.探索平行线分线段成比例的基本事实的过程，学生通过画图、测量、猜想、感知结论，将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力，直观感知能力和知识迁移能力.解决问题会运用平行线分线段成比例基本事实及其推论进行简单推理.情感态度1、从认识上培养学生由一般到特殊的方法认识相似三角形，从思维上培养学生用类比的方法展开思维.2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得猜想的经验，激发学生探索新知识的兴趣 .重点：平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用.难点：1.探究平行线分线段成比例的基本事实.2.运用基本事实及其推论解决实际问题.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：回顾旧知，引出新知活动2：知识要点：相似三角形的定义活动3：问题探究：平行线分线段成比例基本事实活动4：知识要点：平行线分线段成比例基本事实；基本事实在三角形中的运用 活动5：运用基本事实及其推论解决实际问题活动6：小结，布置作业 复习旧知，激发学生学习相似三角形定义的学习欲望.学习相似三角形的定义及其表示方法，相似比等概念.学生独立画图实践，自主探究.掌握定理的语言描述与几何描述.通过平移变换，基本事实在三角形中的应用分为“A”型与“X”型.通过例题，习题的分析、证明、求解、培养学生运用知识解决实际问题的能力.回顾本节课内容，反思总结，巩固知识，提高能力.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]1.什么叫相似多边形？2.相似多边形有哪些性质？3.在相似多边形中最简单的是什么，如何定义？           教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，激发学生学习新知的欲望，教师重点关注：⑴学生能否熟练回答相似多边形的定义及其性质.⑵强调相似多边形的前提是边数相同的多边形.  复习旧知，承前启后；相似多边形是特殊的相似三角形，如何判断两个三角形相似，从而引出本节课课题. [活动2]1.利用投影讲解相似三角形的定义.2.相似三角形表示方法，相似比等.3.相似与全等的关系.教师讲解新知，强调相似三角形的定义、表示方法、相似比等.教师重点关注：⑴学生是否掌握相似三角形定义的语言描述与几何语言描述.⑵用“∽”表示两个三角形相似时，对应顶点是否写在对应位置.  通过投影，引导学生观察、发现、归纳相似三角形的有关概念.[活动3]1、投影提出问题，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5．分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度， 相等吗？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的长度，还相等吗？ 你还能发现哪些成比例线段？    （1）教师先将课前准备好的纸发给学生，并出示投影指导学生完成画图、测量，判断给定线段之间的关系；（2）教师应重点关注学生：①画图是否规范；②能否准确找出对应线段；③度量与计算是否准确；④能否会用符号语言进行表述．      1、在教师的指导下通过经历实践、探索等活动，积累数学活动的经验．2、通过学生的独立思考，动手实践操作验证结果，发现基本事实．  问题与情境师生行为设计意图[活动4 ]1、  投影提出问题如果将这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：图（1）　　     图（2）　　　　　　　　　　　　　　　把直线l2向左平移，两直线相交时有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线. 图（2）是把l3看成平行于△FBC的边FC的直线，我们能得出什么样的结论呢？2、知识点：平行线分线段成比例基本事实的推论．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．  教师通过多媒体的动画演示，引导学生观察结论．教师重点关注：（1）学生能否根据比较的结果，主动地作出判断、取得初步的结论；（2）学生能否与同伴交流、讨论探究中发现的规律；（3）学生能否用几何语言描述推论。      学生探究讨论之后，师生共同分析，明确基本事实在三角形中的应用．     [活动5]巩固新知，学以致用例1、 如图1，在△ABC中，DE∥BC，AC=6 ，AB=5，EC=2．求AD和BD的长．例2、如图2所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB        图1               图2练习1  如图3，已知：ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长． 练习3．图4，已知 AE 与 CD 相交于点 B ，∠A =∠E ，CB=4，=  ,求CD 的长．         图3                     图4                                                  1. 例题由教师引导，学生共同探讨分析，教师板演解题过程，强调过程的严谨和规范.2.学生独立思考练习，教师点拨纠偏，对于学生出现的问题，教师应根据错因，及时纠正.  1.巩固性练习,将基本事实应用于三角形中,使学生熟悉A型和X型两种基本图形，体验运用新知，独自解决问题的快乐.2.将数学知识应用于生活。3.通过例题和练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化.       问题与情境师生行为设计意图 练习4 .如图，一个油漆桶高1m，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长1.5m.小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，另一端恰好与桶盖小口相齐.抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长0.75m，那么桶内油漆面的高度是多少？        [活动6]6．反思小结，形成方法                           教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）两个三角形相似需要满足怎样的条件？（2）平行线分线段成比例的基本事实？(3）平行线分线段成比例的基本事实如何应用于三角形中？ 布置作业：教科书P31页练习第1题     （1）学生是否能灵活准确地运用本课结论；师生共同分析，学生独立写出证明过程，教师关注.（2）学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答.         师生的谈话交流的形式小结下面几个问题：1.本节课你学到了哪些新知识了？2.在学习的过程中你有怎样的收获？  1.实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识.2.培养学生理论联系实际的意识.           1.通过小结，使学生梳理本节课所学内容和探索问题的过程与方法，巩固平行线分线段成比例的基本事实及推论.2.通过总结，使学生进一步将数学知识系统化。