初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质随堂练习题

27.2.2　相似三角形的性质

知能演练提升

一、能力提升

1.已知两个相似三角形对应边上的中线的比为3∶2,则其相应面积之比为(　　)

A. B.3∶2

C.9∶4 D.不能确定

2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,BE交DC于点F.若EF∶FB=1∶3,则的值为(　　)

A. B.

C. D.以上答案都不对

3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是(　　)

A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25

4.一山谷的横断面示意图如图所示,AA'为15 m,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1 m,OB=3 m,O'A'=0.5 m,O'B'=3 m(点A,O,O',A'在同一条水平线上),则该山谷的深h为　　　　m. 

5.如图,已知△ABC的面积是12,BC=6,点E,I分别在边AB,AC上,在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG,GFMN,……KHIJ,则每个小正方形的边长为　　　　　. 

6.如图,在▱ABCD中,P为边AD上的一点,E,F分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=　　　　　. 

7.如图,在▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.

(1)求证:△ABF∽△CEB;

(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.

8.某社区拟筹资金2 000元,计划在一块上、下底分别是10 m,20 m的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△AMD和△BMC地带种植价格为10元/平方米的太阳花.当△AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.

二、创新应用

★9.下列图形中,图①是边长为1的阴影正三角形,连接它的各边中点,挖去中间的三角形得到图②;再分别连接剩下的每个阴影三角形各边中点,挖去中间的三角形得到图③;再用同样的方法得到图④.

(1)请你求出图④中阴影部分的面积;

(2)若再用同样的方法继续下去,试猜想图○n中阴影部分的面积

知能演练·提升

一、能力提升

1.C

2.B　由△DEF∽△CBF,求得,再由△ADE∽△ABC,求得.

3.B　由DE∥AC,可得△DOE∽△COA,△BDE∽△BAC,而△DOE与△COA的面积比为1∶25,所以这两个三角形的相似比为1∶5,即DE∶CA=1∶5.根据△BDE∽△BAC,得BE∶BC=DE∶CA=1∶5,所以BE∶EC=1∶4.因为△BDE与△CDE的高相等,底边BE∶EC=1∶4,所以S△BDE与S△CDE的比是1∶4.

4.30　如图,将线段A'B'向左平移,使B'与B重合,交AA'于点C.

因为BC∥A'B',

所以△ABC∽△ADA',,即,所以h=30(m).

5.　设△ABC底边BC上的高为h,每个小正方形的边长为x,则EI=nx,根据三角形的面积公式可得12=×6×h,解得h=4,所以△AEI底边EI上的高为(4-x).因为四边形EIJD为矩形,所以EI∥BC,所以△AEI∽△ABC,所以,解得x=.

6.8　由于E,F分别是PB,PC的中点,根据中位线的性质知EF∥BC,且EF=BC.易得△PEF∽△PBC,且其面积的比是1∶4.由S=2,得△PBC的面积为8.又根据平行四边形的性质,把S1+S2看作整体,求得S1+S2=S△PBC=8.

7.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB∥CD.

∴∠ABF=∠CEB,

∴△ABF∽△CEB.

(2)解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB?CD.

∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.

∵DE=CD,

∴,

.

∵S△DEF=2,

∴S△CEB=18,S△ABF=8.

∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16.

∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24.

8.解不够用.理由:在梯形ABCD中,AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.

因为AD=10m,BC=20m,

所以.

因为S△AMD=500÷10=50(m2),

所以S△BMC=200m2.

还需要资金200×10=2000(元),

而剩余资金为2000-500=1500<2000,所以资金不够用.

二、创新应用

9.解(1)图①中正三角形的面积为.图②中空白三角形与原三角形的相似比为1∶2,因此其面积比为1∶4,所以图②中阴影部分的面积为.同理图③中阴影部分的面积为,图④中阴影部分的面积为.

(2)图○n中阴影部分的面积为.