2020-2021学年27.3 位似一课一练

27.3　位似

知能演练提升

一、能力提升

1.小孔成像原理的示意图如图所示,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是(　　)

A. cm B. cm 

C. cm D.1 cm

2.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是(　　)

A.(-2,1) B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)

3.在任意一个三角形内部,画一个小三角形,使其各边与原三角形各边平行,则它们的位似中心是(　　)

A.一定点

B.原三角形三边垂直平分线的交点

C.原三角形角平分线的交点

D.位置不定的一点

4.如图,将△ABC的三边分别放大为原来的2倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上,且每个小正方形的边长都是1),它们是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是(　　)

A.(-4,-3) B.(-3,-3) C.(-4,-4) D.(-3,-4)

5.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A'B'C.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是(　　)

A.-a B.-(a+1) C.-(a-1) D.-(a+3)

6.关于位似图形的表述,下列说法正确的是　　　　　.(填序号) 

①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形

②位似图形一定有位似中心

③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比

7.如图,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A'B'C'的面积是　　　　　. 

8.如图,梯形ABCD的四个顶点分别为A(0,6),B(2,2),C(4,2),D(6,6).按下列要求画图.

(1)在平面直角坐标系中,画出以原点O为位似中心,相似比为的位似图形A1B1C1D1;

(2)画出位似图形A1B1C1D1向下平移5个单位长度后的图形A2B2C2D2.

9.如图,为测量有障碍物相隔的A,B两点间的距离,在适当处放置一水平桌面,铺上白纸,在点A,B处立上标杆,在纸上立大头针于点O,通过观测,在纸上确定了点C.已知O,C,A在同一条直线上,并且OA的长为OC的100倍,问接下来怎么做,就能得出A,B两点间的距离?

二、创新应用

★10.在如图所示的平面直角坐标系中,网格中的每个小正方形的边长都是1.

(1)描出下列各点:A(1,0),B(3,0),C(3,3),D(0,1),并将这些点用线段依次连接起来;

(2)以坐标原点O为位似中心,把(1)中所得图形放大为原来的2倍.

★11.如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.

(1)求△A1B1C1与△ABC的相似比;

(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;

(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,求依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标.

知能演练·提升

一、能力提升

1.D　易得△ABO∽△CDO,所以.所以CD=1(cm).

2.D　3.D

4.A　因为是放大为原来的2倍,且点A1,A同在一条纵线上,所以点P一定也在A1A的延长线上,设AP=x,所以有,解得x=5,所以点P的坐标是(-4,-3).

5.D　假设将点C平移到原点,则此时点B'的横坐标为a+1,则点B的横坐标为-(a+1),故原来的点B的横坐标为-(a+1)-1,即-(a+3).

6.②③

7.6　由题意得,相似比为2,所以S△ABC∶S△A'B'C'=1∶4,即∶S△A'B'C'=1∶4,

所以S△A'B'C'=6.

8.解(1)如图所示的梯形A1B1C1D1;

(2)如图所示的梯形A2B2C2D2.

9.解在纸上确定点D,使点O,B,D在一条直线上,且OB是OD的100倍,并在纸上量出C,D两点间的距离,将其放大100倍即得A,B两点间的距离.

二、创新应用

10.解如图.

(1)顺次连接点A,B,C,D得四边形ABCD;

(2)以点O为位似中心,把四边形ABCD放大为原来的2倍,得新四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2.

11.解(1)△A1B1C1与△ABC的相似比等于=2.

(2)如图所示.

(3)点P(a,b)为△ABC内一点,依次经过题中的两次变换后,点P的对应点P2的坐标为(-2a,2b).