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初中数学沪科版九年级下册24.4.3 切线长定理教案配套课件ppt
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这是一份初中数学沪科版九年级下册24.4.3 切线长定理教案配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了课外补充，请跟我做，切线长概念，切线和切线长，PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，OP垂直平分AB，CACB，2连结两切点等内容，欢迎下载使用。
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2.这样的切线能画出几条？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数
思考：已画出切线PA，PB，A，B为切点，则∠OAP= °,连接OP，可知A，B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线.
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以测量.
请证明你所发现的结论.
证明：∵ PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点， ∴ OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°. ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)， ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB.
试用文字语言叙述你所发现的结论
PA，PB分别切⊙O于点A，B
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法
若连结两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?请给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,A，B是切点， ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB， ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线， ∴OP垂直平分AB.
若延长PO交⊙O于点C，连结CA，CB，你又能得出什么新的结论?请给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB， ∴PC=PC， ∴ △PCA ≌ △PCB，∴AC=BC.
（3）连结圆心和圆外一点.
（1）分别连结圆心和切点；
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
（2）已知OA=3 cm,OP=6 cm，则∠APB=
（4）OP交⊙O于点M,则 ，ＡＢ ＯＰ.
（3）若∠P=70°，则∠AOB= °.
（1）若PA=4，PM=2，求圆O的半径OA.
已知：如图,PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，Q为AB上一点，过点Q作⊙O的切线，交PA，PB于点E，F，已知PA=12 cm，求△PEF的周长.
易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB
∴PE+EQ=PA=12（cm）
PF+FQ=PB=PA=12（cm）
∴△PEF的周长为24 cm
探究：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交于⊙O于点D，E，交AB于点C. A
（1）写出图中所有的垂直关系 P D C O E
OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌△BOP， △AOC≌△BOC， △ACP≌△BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角 B
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
例1.已知：P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，BC是直径.求证：AC∥OP
1.（口答）如图,PA，PB分别切圆O于点A，B，并与圆O的切线分别相交于点C，D，已知PA=7 cm，(1)求△PCD的周长．(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数.
例2.如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆⊙O分别相切于点L，M，N，P，求证： AD+BC=AB+CD.
证明：由切线长定理，得
∴AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DP，
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
例3.如图，△ABC中,∠C =90º ,它的内切圆O分别与边AB，BC，CA相切于点D，E，F，且BD=12,AD=8，求⊙O的半径r.
练习2.如图，AB是⊙O的直径，AD，DC，BC是切线，A，E，B为切点. (1)求证：OD ⊥ OC. (2)若BC=9，AD=4，求OB的长.
选做题：如图，AB是⊙O的直径，AD，DC，BC是切线，A，E，B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PA=PB ,∠OPA=∠OPB，
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2.这样的切线能画出几条？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数
思考：已画出切线PA，PB，A，B为切点，则∠OAP= °,连接OP，可知A，B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线.
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以测量.
请证明你所发现的结论.
证明：∵ PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点， ∴ OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°. ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)， ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB.
试用文字语言叙述你所发现的结论
PA，PB分别切⊙O于点A，B
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法
若连结两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?请给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,A，B是切点， ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB， ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线， ∴OP垂直平分AB.
若延长PO交⊙O于点C，连结CA，CB，你又能得出什么新的结论?请给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB， ∴PC=PC， ∴ △PCA ≌ △PCB，∴AC=BC.
（3）连结圆心和圆外一点.
（1）分别连结圆心和切点；
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
（2）已知OA=3 cm,OP=6 cm，则∠APB=
（4）OP交⊙O于点M,则 ，ＡＢ ＯＰ.
（3）若∠P=70°，则∠AOB= °.
（1）若PA=4，PM=2，求圆O的半径OA.
已知：如图,PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，Q为AB上一点，过点Q作⊙O的切线，交PA，PB于点E，F，已知PA=12 cm，求△PEF的周长.
易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB
∴PE+EQ=PA=12（cm）
PF+FQ=PB=PA=12（cm）
∴△PEF的周长为24 cm
探究：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交于⊙O于点D，E，交AB于点C. A
（1）写出图中所有的垂直关系 P D C O E
OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌△BOP， △AOC≌△BOC， △ACP≌△BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角 B
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
例1.已知：P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，BC是直径.求证：AC∥OP
1.（口答）如图,PA，PB分别切圆O于点A，B，并与圆O的切线分别相交于点C，D，已知PA=7 cm，(1)求△PCD的周长．(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数.
例2.如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆⊙O分别相切于点L，M，N，P，求证： AD+BC=AB+CD.
证明：由切线长定理，得
∴AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DP，
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
例3.如图，△ABC中,∠C =90º ,它的内切圆O分别与边AB，BC，CA相切于点D，E，F，且BD=12,AD=8，求⊙O的半径r.
练习2.如图，AB是⊙O的直径，AD，DC，BC是切线，A，E，B为切点. (1)求证：OD ⊥ OC. (2)若BC=9，AD=4，求OB的长.
选做题：如图，AB是⊙O的直径，AD，DC，BC是切线，A，E，B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PA=PB ,∠OPA=∠OPB，
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.
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