浙教版七年级上册6.1 几何图形当堂检测题

6.1几何图形课后综合练

一、选择题

1、下列图形中不是立体图形的是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方形 D．棱柱

2、下面七个几何体中，是棱柱的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

3、按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（　　）

A．B．C． D．

4、如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（　　）

A．B．C．D．

5、图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（　　）

A． B． C． D．

6、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（　　）

A．B．C．D．

7、把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（　　）

A．B．C．D．

8、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（　　）

A．传 B．因 C．承 D．基

9、有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　 　．

10、下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

二、填空题

11、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　   　．

12、（1）三棱柱有　 　条棱，四棱柱有　 　条棱，五棱柱有　 　条棱；

（2）n棱柱有　  　条棱；

（3）三十棱柱有　  　条棱．

13、如图所示的几何体由　　个面围成，面与面相交成　　条线，其中直的线有　　条，曲线有　　条．

14、将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个　      　．

15、如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第　   　号小正方形．

16、分别指出图中几何体的截面形状的标号：

（1）中截面形状的标号：　 　；（2）中截面形状的标号：　 　；（3）中截面形状的标号：　 　．

17、如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是____

A．1和9 B．1和10 C．1和12 D．1和8

18、如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），

则剩下的几何体最多有　　顶点，最少有　　条棱．

三、解答题

19、如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．

20、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

21、已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示（单位：米）“粮仓”的容积．

22、欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． 

(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：

(2)分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：________．

23、如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体，请指出它有几个面，几条棱，几个顶点．

24、如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：

（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　  　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；

（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）

参考答案

一、选择题

1、下列图形中不是立体图形的是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方形 D．棱柱

【思路点拨】根据立体图形、平面图形的意义进行判断即可．

【答案】解：圆锥体、圆柱体、棱柱是立体图形，而长方形是平面图形，

故选：C．

2、下面七个几何体中，是棱柱的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

【思路点拨】根据直棱柱的特征进行判断即可．

【答案】解：如图，根据棱柱的特征可得，

①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，

因此棱柱有：①⑤⑦，

故选：B．

3、按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（　　）

A．B．C． D．

【思路点拨】从组成图形的面来考虑即可求解．

【答案】解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．

故选：C．

4、如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（　　）

A．B．C．D．

【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．

【答案】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选：C．

5、图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（　　）

A． B． C． D．

【思路点拨】根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．

【答案】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图象可知，圆柱的高大于底面圆的直径，

故选项B符合题意，

故选：B．

6、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（　　）

A．B．C．D．

【解题思路】根据展开图邻面间的关系，可得答案．

【解答过程】解：由正方体图，得

A面、B面、C面是邻面，故B符合题意，

故选：B．

7、把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．

【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，

故选：B．

8、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（　　）

A．传 B．因 C．承 D．基

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，

“传”与“因”是相对面，

“承”与“色”是相对面，

“红”与“基”是相对面．

故选：D．

9、有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　 　．

【分析】根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2022次朝下一面所对应的数字．

【解答】解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，

又因为2022÷4＝505……2，

所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3，

故答案为：3．

10、下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．

【答案】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；

②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；

③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；

④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．

故选：B．

二、填空题

11、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　   　．

【解题思路】根据点动成线进行回答．

【解答过程】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．

故答案为：点动成线．

12、（1）三棱柱有　 　条棱，四棱柱有　 　条棱，五棱柱有　 　条棱；

（2）n棱柱有　  　条棱；

（3）三十棱柱有　  　条棱．

【分析】（1）结合三棱柱、四棱柱、五棱柱的特点，即可填空：

（2）根据已知的棱数与几棱柱的关系，可知n棱柱有3n条棱；

（3）利用前面的规律得出答案．

【答案】解（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱；

故答案为：9，12，15．

（2）根据（1）中的规律判断，n棱柱共有3n条棱；

故答案为：3n．

（3）三十棱柱有90条棱．

故答案为：90．

13、如图所示的几何体由　　个面围成，面与面相交成　　条线，其中直的线有　　条，曲线有　　条．

【思路点拨】根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案．

【答案】解：根据图形可得：如图的几何体有4个面，面与面相交成6条线，直线有4条，曲线有2条．

故答案为：4，6，4，2．

14、将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个　      　．

【分析】分别以不同的边所在的直线为轴，旋转一周所形成的立体图形进行判断即可．

【解答】解：以AC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（2）的圆锥体，

以BC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（3）的圆锥体，

以AB边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（4）的几何体，

故答案为：（2）（3）（4）．

15、如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第　   　号小正方形．

【解题思路】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．

【解答过程】解：把图中的①或②减去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，

故答案为：①或②．

16、分别指出图中几何体的截面形状的标号：

（1）中截面形状的标号：　 　；（2）中截面形状的标号：　 　；（3）中截面形状的标号：　 　．

【分析】（1）根据图形可得沿对角线截取，进而得出所得形状；

（2）根据图形可得沿底面截取，进而得出所得形状；

（3）根据沿圆柱垂直平面截取，进而得出答案．

【解答】解：（1）中截面形状的标号：①；

（2）中截面形状的标号：③；

（3）中截面形状的标号：③．

故答案为：①，③，③．

17、如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是____

A．1和9 B．1和10 C．1和12 D．1和8

【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合点重合，9与1、13的重合点重合．

【答案】解：当把这个平面图形折成正方体时，与13重合的数字是1、9；

故选：A．

18、如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），

则剩下的几何体最多有　　顶点，最少有　　条棱．

【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．

【答案】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；

或8个顶点、13条棱、7个面；

或9个顶点、14条棱、7个面；

或10个顶点、15条棱、7个面．

如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱，

故答案为：10，12．

三、解答题

19、如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体．即可完成连线．

【解答】解：如图所示：

20、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

【解题思路】根据常见几何体展开图的形状特征，或折叠成几何体的形状得出判断即可．

【解答过程】解：由简单几何体的展开与折叠可得，

21、已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示（单位：米）“粮仓”的容积．

【思路点拨】先根据图形确定出圆锥和圆柱的底面半径和高，然后代入计算即可．

【答案】解：根据题意可知：圆柱和圆锥的底面半径为r＝2，圆锥的高h＝7﹣4＝3，圆柱的高h＝4．

这个粮仓的容积＝π×32×4+π×32×3

＝36π+9π

＝45π．

故答案为：45π．

22、欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． 

(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：

(2)分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：________．

解：填表如下：

∵   ，
，
，
，
…
∴   ．
即、、之间的关系式为：．
故答案为：．

23、如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体，请指出它有几个面，几条棱，几个顶点．

【思路点拨】根据图形分别数出面，棱和顶点即可．

【答案】解：在正方体的一角挖去一个小正方形后，面增加了三个，棱增加了9条，顶点增加了6个，

∴该几何体有面9个，棱21条，顶点14个．

24、如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：

（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　  　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；

（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）

【解题思路】（1）利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可；

（2）正方形的边长是圆柱的底面圆周长，代入圆柱的体积公式即可．

【解答过程】解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，

根据题意列方程2x＝10÷2

解得x＝2.5，

故答案为：2.5；

（2）∵正方形边长为10cm，

∴圆柱的底面半径是（cm），

∴圆柱的体积是•10=（cm3）．

答：圆柱的体积是cm3．