浙江省余姚市2022-2023学年度（上）七年级数学期中考试

这是一份浙江省余姚市2022-2023学年度（上）七年级数学期中考试，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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县（市） 学校 班级 姓名 考号
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2022-2023学年度（上）期中考试
七年级数学试题
（考试时间:90分钟 满分120分）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分







一、选择题（每题3分 共30分）
1.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120 000 000 吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位。数1120 000 000用科学记数法表示为(    )
A.   1.12×109                        B. 1.12×108                        C. 1.12×1010                        D. 0.112×1010
2.代数式 的意义是(    )
A. a除以b减C                  B. b减c除a                  C. b与c的差除a的商                  D. a除b与c的差的商
3、浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（   ）
A.                           B.            C.                           D. 
4.实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下面的关系式中正确的个数为（   ）
① ；② ；③ ；④ .

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                D. 1
5.下列代数式的写法有误的是（   ）
A. 2a                                  B.                                C. （4m+5n）元                                 D. 
6.单项式﹣  的系数和次数分别是（   ）
A. 和2                              B. 和3                              C. ﹣ 和2                 D. ﹣ 和3
7.“ 的2倍与 的和”用代数式表示为（   ）
A.                                 B.                                 C.            D. 
8.若一个正数的平方根是 和 ， 的立方根是-2，则 的算术平方根是（   ）
A. 0                      B. 4                                          C. -4                                          D. 
9.8的立方根是（   ）
A.   2                     B.   -2                                       C.   ±2                                       D.   ±4
10.下列关于单项式 的说法中，正确的是(  )
A. 系数是-2，次数是2                                            B. 系数是-2，次数是3 
C. 系数是  ，次数是2                                         D. 系数是 ，次数是3
二、填空题(每小题5分，共30分)
11.如图， 把正方形的四个角折起来成为阴影的小正方形，四个顶点都落在点M处，画了如图的三个圆，与数轴的交点为A，B，C，D，E，F，则表示数1- 和数 +1点分别是________(填相应的字母，注意顺序)。

12.某公司的年销售额为 元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的 n%， 用 表示该公司的年利润 ________元.
13.单项式 的系数为________.
14.在数轴上，与表示-1的点距离3个单位长度的点表示的数为________.
15.对于任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对64只需进行________次操作后变为1.
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________.
16.把有理数a代入 得到a1 ， 称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2 ， 称为第二次操作，...，若a=20，经过第2022次操作后得到的是________；
三、解答题
17 （8分）计算
（1） （2）



18.（8分）在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”接各数。





19.（10分）定义一种新运算，观察下列各式： ， ， ， .
（1）请你想一想： ________；
（2）若 ，那么 与 是否相等，请说明理由；
（3）先化简，再求值： ，其中 ， .








20.（10分）用恰当的代数式表示：
（1）a与b的平方的和；
（2）任意奇数
（3）一个两位数为x，在它的左边放-一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？









21、（10分）定义一种新运算：观察下列各式：
1＊3=1×5+3=8；3＊（-1）=3×5-1=14；5＊4=5×5+4=29；
4＊（-3)=4×5-3=17
请你算一算：(-3)＊(-6)=________
请你想一想：a＊b=________
若a＊(-b)=5，请计算(a-b)＊(5a+3b)的值.








22、（10分）某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
户月用水量
单价
不超过 12m3 的部分

超过12m3 但不超过 的部分

超过20m3 的部分

（1）当 时，某用户一个月用了 水,求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为 立方米,当 时,则该用户应缴纳的的水费为________元(用含 的整式表示)；
（3）当 时,甲、乙两用户一个月共用水 ,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水 ,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含 的整式表示)。









23（14分）某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价300元，茶具每套定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的90%付款．某客户要到该厂购买茶几10套，茶具x套（茶具超过10套）．
（1）若该客户按照方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
按照方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）．
（2）若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
（3）当 时，你能给出一种更为合算的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．


答案：
一、 选择题
1. 【答案】 A
【解析】【解答】解：1120 000 000=1.12×109.
故答案为：A.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
2. 【答案】 C
【解析】【解答】解： 代数式 的意义是b与c的差除a的商.
故答案为：C.
【分析】观察代数式可知：分母为b与c的差，分子为a，最后求的是商，即可得到此代数式表示出的意义。
3. 【答案】 D
【解析】【解答】225000= = .
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
4. 【答案】 C
【解析】【解答】由实数 ， 在数轴上的位置，得：b＜0＜a， ，
∴ ， ， ，
∴①②错误，③④正确.
故答案为：C.
【分析】由实数 ， 在数轴上的位置，得：b＜0＜a， ，利用有理数的运算逐一判断即可.
5. 【答案】 D
【解析】【解答】ABC、 2a 、和 （4m+5n）元，写法均正确；
D、  应写成b，错误；
故答案为：D.

【分析】 代数式书写规范有①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；
③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果；据此分别判断即可.
6. 【答案】 D
【解析】【解答】解： 的系数是-， 次数是3；
故答案为：  D.

【分析】单项式中的数字因数叫单项式系数，所有字母的次数之和叫单项式的次数.
7. 【答案】 A
【解析】【解答】解：依题可得2a+b.
故答案为：A.
【分析】根据题意列出代数式即可得出答案.
8. 【答案】 B
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
∴m=4，
又∵n的立方根为-2，
∴n=（-2）3=-8，
∴-n+2m=-（-8）+2×4=16，
∴=4，
∴-n+2m 的算术平方根是4.
故答案为：B.
【分析】一个数的平方根互为相反数，相反数的和为0，列式计算求得m值，再根据立方根的定义求得n值，将m、n值代入-n+2m，再求其算式平方根.
9. 【答案】 A
【解析】【解答】解：8的立方根是2；
故答案为：A.

【分析】根据立方根的定义解答，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零.
10. 【答案】 D
【解析】【解答】解：  系数是-， 次数是3；
故答案为：D.
【分析】单项式中的数字因数叫单项式系数,  单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
二、填空题
11、【答案】 C和F
【解析】【解答】解：如图

∵把正方形的四个角折起来成为阴影的小正方形，四个顶点都落在点M处，
∴ON=
∴点E表示的数是，
点B表示的数是
∵画了如图的三个圆，与数轴的交点为A，B，C，D，E，F，
∴OC=BG=
∴点C表示的数是，
同理可证点F表示的数是;
∴ 表示数1- 和数 +1点分别是点C和点F.

故答案为：C和F.
【分析】利用勾股定理求出ON的长，由此可得到点E和点B表示的数；再根据已知条件可求出OC的长，即可得到点C表示的数，同理可求出点F表示的数。
12、【答案】 a（50%-n%）
【解析】【解答】解：依题可得：
w=a（1-50%-n%）=a（50%-n%），
故答案为：a（50%-n%）.
【分析】利润=销售额-成本- 税额和其它费用 ，由此列出代数式即可.

13【答案】 -
【解析】【解答】解：   的系数为- ；
故答案为：-.

【分析】单项式里的数字因数为单项式的系数，据此解答即可.

14、【答案】 2或-4
【解析】【解答】解：依题可得，
-1+3=2，
-1-3=-4，
∴ -1的点距离3个单位长度的点表示的数为2或-4.
故答案为：2或-4.
【分析】将-1加减3即可求得答案.
15、【答案】 （1）3
（2）255
【解析】【解答】解：（1）依题可得，

∴对64只需进行3次操作后变为1.
故答案为：3.
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
∵
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.
故答案为：255.
【分析】（1）根据题意对64进行计算即可得出答案.
（2）根据题意对256进行计算即可得出答案.
16、【答案】 -8
【解析】【解答】解：当a=20,
∴ a1= ==12,
∴ a2=  ，
∴a3=  ，
∴a4=  ，
∴a5=  ，
∴a6=  ，
∴a7=  ，
a8=  ，
……
故a2022=-8；
故答案为：-8.

【分析】结合a=20, 先依次确定每一次操纵后的值，最后得出规律，经观察得到，第四次操作后，奇数次操作结果为-4，偶数次操作结果为-8，从而得出结果.
三、简答题
17、【答案】 （1）解：



（2）解：
=2+16+1=19
【解析】【分析】（1）乘除同级运算中，从左往右依次计算即可得出答案.
（2）先根据绝对值、平方、幂的运算化简，再由有理数加法法则计算即可得出答案.

18、【答案】 解：如图所示：


【解析】【分析】根据数轴上的特性，依此在数轴上找出各数即可.

19、【答案】 （1）4a+b
（2）解： 与 不相等，理由如下：
∵ =4a+b， =4b+a，
∵a≠b，
∴ ≠ ；

（3）解： =4(a-b)+(2a+b)
=4a-4b+2a+b
=6a-3b，
当 ， 时，原式=6×1-3×2=0.
【解析】【解答】（1）由题意得： =4a+b，
故答案是：4a+b；
【分析】（1）观察已知等式，可得新运算的结果等于前一个数乘以4，再加上后面一个数，据此即得；
（2） 利用（1）结果分别计算 与 判断即可；
（3）根据=4a+b，可得  =4(a-b)+(2a+b) ，利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将a=1,b=2代入计算即可.

20、【答案】 （1）解：a+b2
（2）解：不唯一： 2n-1 (n为整数)
（3）解：100y+x
（4）解：(1+40%)m×0.8=1.12m (元)
【解析】【分析】（1）先写出b的平方，再求和，即可得出答案。
（2）根据奇数的特点即可得出答案。
（3）抓住已知条件：一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y，就可写出这个五位数。
（4）先表示出标价，然后根据实际销售时打8折，可得到最后的售价。

21、【答案】 5a+b；10
【解析】【解答】解：（1） (-3)＊(-6)=（-3）×5-6=-21；
a＊b=5a+b ;
（2） a＊(-b)=5，
∴5a-b=5,
∴（a-b）* (5a+3b)=5(a-b)+(5a+3b)
=5a-5b+5a+3b
=10a-2b
=2(5a-b)
=2×5
=10.
【分析】（1）根据题意列出算式，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据题意把条件列出代数式，求出5a-b=5, 再把原式列出代数式计算即可.

22、【答案】 （1）解：当a=2时，
该用户这个月应缴纳的水费=12×2+（20-12） ×2×1.5+（28-20）×2×2=24+24+32=80（元）；
（2）2ma-16a
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元，∴x>12,
①当12