2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级（上）期中数学试卷（含解析）
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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 的相反数是( )
A. B. C. D.
- 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据表示为( )
A. B. C. D.
- 下列各项中的两项，为同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
- 关于多项式，下列说法正确的是( )
A. 次数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 三次项是
- 实数的绝对值是，的值是( )
A. B. C. D.
- 代数式，，，，，中整式的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列说法中，正确的是( )
A. 与互为倒数 B. 与互为相反数 C. 的相反数是 D. 的绝对值是
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
- 按如图所示的运算程序，能使输出值为的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作______．
- 在数轴上到原点的距离小于的整数个数为____个。
- 东京与北京的时差为注：正数表示同一时刻东京时间比北京时间早的时数，李伯伯在北京乘坐早晨北京时间：的航班飞行约到达东京，那么李伯伯到达东京的时间小时制东京时间约是______时．
- 单项式的次数是______．
- 已知关于，的多项式不含二次项，则的值为______．
- 将一个半径为个单位长度的圆片上的点放在表示的点上，并把圆片沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是______．
三、解答题（本大题共9小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
计算下列各题：
______；
______；
______；
______． - 本小题分
计算：
；
- 本小题分
点表示数，点表示，点表示．
在数轴上分别画出、、；
将，，所表示的数、、用“”从小到大连接起来为______． - 本小题分
计算． - 本小题分
已知，．
化简：；
当，时，求的值． - 本小题分
月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负．
第一位 | 第二位 | 第三位 | 第四位 | 第五位 |
接送完第位乘客后，该出租车在家门口______边，距离家门口______；
该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？
- 本小题分
小红和小兰房间窗户都是长宽分别为厘米、厘米的窗户，窗户上的装饰布如图所示，它们分别由两个相同的半圆和两个相同的四分之一圆组成的．
分别求出小红图和小兰图房间窗户的透光面积、运算及结果中保留；
请判断小红图和小兰图谁的房间光线更好？并说明理由．
- 本小题分
若，则______．
已知多项式，若它的值与字母的取值无关，求、的值；
已知，且，求的值． - 本小题分
如图，在数轴、上两点对应的数分别为、，数轴上一点对应的数为．
若点在、两点之间，则点到、两点的距离的和为______．
如图，数轴上一点在点的右侧，且与点始终保持相距个单位长度．当取何值时，点与点的距离、点与点的距离的和为？
结合对前面问题的思考，若，求的最大值和最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据概念，的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；
B.与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；
C.与字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D.与所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
本题主要考查同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4.【答案】
【解析】解：多项式，次数是，常数项是，三次项是，
故选：．
根据多项式的项的系数和次数定义判断即可．
本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
5.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
根据绝对值的意义直接进行解答
本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
6.【答案】
【解析】解：根据整式的定义，可知整式有：
，，，，共有个．
故选：．
直接利用整式的定义得出答案．
此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
7.【答案】
【解析】解：选项，与互为相反数，故该选项不符合题意；
选项，与互为倒数，故该选项不符合题意；
选项，的相反数是，故该选项符合题意；
选项，的绝对值是，故该选项不符合题意；
故选：．
根据倒数的定义判断选项；根据相反数的定义判断选项；根据的相反数是判断选项；根据正数的绝对值等于它本身判断选项．
本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
应缴水费立方米的水费立方米的水费．
【解答】
解：根据题意知：元．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：当，时，
当，时，
当，时，
当，时，，
故选：．
根据题意一一计算即可判断．
本题考查代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，
水位下降记作．
故答案为：．
根据正负数的意义求解．
本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：在数轴上到原点的距离小于的整数有：，，，，，，，共个
故答案为：
根据数轴表示数的意义解题即可。
本题考查了数轴、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
即李伯伯到达东京的时间小时制东京时间约是时．
故答案为：．
根据东京与北京的时差列式计算即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的加法，熟记运算法则并理解时差的概念是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：单项式的次数是，
故答案为：．
根据单项式的次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的次数的概念，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
15.【答案】
【解析】解：原式，
令，
，
故答案为：．
令二次项的系数为零即可求出的值．
本题考查合并同类项，解题的关键是令二次项的系数为零，本题属于基础题型．
16.【答案】
【解析】解：圆的半径为个单位长度，
此圆的周长为，
当圆片向左滚动一周时，点表示的数是；当圆片向右滚动一周时，点表示的数是，
若起点开始时是与重合的，圆片向左滚动周时，则表示的数是；圆片向右滚动周时，表示的数是，
综上，点表示的数是，
故答案为：．
先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：；
故答案为：；
；
故答案为：；
；
故答案为：；
，
故答案为：．
任何数减去，仍然得这个数；
减去一个数，等于加上这个数的相反数；
减去一个数，等于加上这个数的相反数；
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】
【解析】解：图形如图所示，
．
故答案为：．
利用数轴画出各个点即可；
根据数轴上右边的数比左边的数大，判断即可．
本题考查作图复杂作图，数轴，有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：原式
【解析】去括号、合并同类项即可解决问题．
本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：，，
；
当，时，
．
【解析】直接利用已知代入，进而合并同类项得出答案；
直接利用已知数据代入，进而计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
22.【答案】东
【解析】解：，
答：接送完第位乘客后，该驾驶员在家的东边千米处．
故答案为：东，；
，
升，
答：该出租车在这个过程中行驶的路程千米，共耗油升．
根据有理数加法即可求出答案．
根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查正负数的意义以及有理数的加法，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
23.【答案】解：；；
小红的房间光线更好．
理由：，
；
即小红的房间光线更好．
【解析】利用长宽为厘米、厘米分别减去一个直径为的圆的面积得出，减去半径为的半圆的面积得出；
把中的两个代数式作差，进一步比较得出答案即可．
本题考查了列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，能用数学知识解决问题即可．
24.【答案】
【解析】解：根据题意：，，
解得，，
．
故答案为：；
原式
，
由结果与取值无关，得到，，
解得：，；
，
，
解得，，
，
或，
把代入上式得：或舍去，
．
根据非负数的性质列出算式，分别求出、的值，然后代入进行计算即可；
原式去括号合并得到最简结果，由多项式的值与字母取值无关，求出与的值即可；
根据非负数的性质列出算式，分别求出、的值，然后代入进行计算即可．
本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，几个非负数相加等于，则每一个式子都等于．
25.【答案】
【解析】解：，
点到、两点的距离的和为，
故答案为：；
若在点左边，则点与点的距离为，点与点的距离为，
由题意得：，
解得：，
若、都在、中间，此时距离和为，不符合题意，
若点在、中间，在点右边，则点与点的距离为，点与点的距离为，
由题意得：，
解得，
若、都在点右边，此时仅点与点的距离，不符合题意：综上所述，当或时，满足题意．
由前面可知，，，
，
已知，
，
，，
当，时，有最大值：，
当，时，有最小值：，
综上所述，的最大值为，最小值为．
根据数轴上两点的距离公式即可求解；
分在点左边，、都在、中间，点在、中间，在点右边，和、都在点右边四种情况讨论，列出相应方程即可求解；
由，和可推出，进而求出，即可求解．
本题考查了数轴上的动点问题，关键是根据、相对，的位置关系分类．
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