2022-2023学年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）  一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，，相交于，≌，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D.    如图，，，若≌，，，则等于(    )
A.  B.  C.  D.    如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(    )A.
B.
C.
D.    甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(    )
 A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点   如图，在中，，，，点在边上，若将沿直线折叠，使顶点落在边上的点处，则的周长为(    )
A.  B.  C.  D.    如图，将长方形纸片沿翻折，使点落在点处，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.    如图，射线与射线平行，点在射线上，，为常数，且，为射线上的一动点不包括端点，将沿翻折得到，连接，则最大时，的度数为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）   已知≌，，则的度数为______．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则______．若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是______写出一个答案即可．如图，点在直线外，点，在直线上，，请你补充一个条件______写出一个即可，使≌．
 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度．
 如图，在中，，是边上的两点，，，，，则的度数为______．
 如图，是的平分线上一点，，，垂足分别为，，若，则的长是______．
 如图，在中，是边上的中线，，，延长至点，使得，连接，则长的取值范围是______．
 如图，与关于直线对称，，延长交于点，当______时，．
 如图，将沿所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，若点，，在同一条直线上，有下列结论：
≌，
，
，
其中正确的说法是______填序号即可
   三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，、分别在、上，是的中点，，求证：．
证明：是的中点，
____________，
在和中，
．
≌______，
____________，______
，______
______
本小题分
如图，，是上两点，且，点，，在同一直线上，且，求证：≌．
本小题分
如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，要使钻头从墙壁对面的点处打出．已知墙壁厚，点与点的铅直距离长在点处作一直线平行于地面，在直线上截取，过作的垂线，在垂线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从点处打出，为什么？
本小题分
下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．
如图，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．
如图，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．
如图，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．
 本小题分
如图：中，，延长到，过点作交的延长线于点，延长到，过点作交的延长线于，且．
求证：≌；
如图，连接与相交于点，若，求的长．
 本小题分
已知：点为平分线上一点，于，于，点、分别是射线、上的点，且．
当点在线段上，点在线段的延长线上时如图，求证：；
在的条件下，______；
当点在线段的延长线上时如图，若：：，，求四边形的面积．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，、、选项中的图形都不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：≌，，，
，，
．
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出，，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：≌，，，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：．
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，
中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由折叠的性质可知，，，
，
，
的周长，
即的周长为．
故选：．
根据翻折变换的性质得到，，根据已知求出的长，根据三角形周长公式计算即可．
本题考查了翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质，找准对应关系是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将长方形纸片沿翻折，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．
此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质和平行线的性质解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
由折叠性质知，，
的长度为定值，
当点在上时，点到点的距离最大，如图，

由折叠知，，
，
，
故选：．
由于为定值，所以当点在上时，点到点的距离最大，即可求出答案．
本题考查了折叠性质，平行线的性质，关键是确定为定值．
 9.【答案】 【解析】解：≌，，
．
故答案为：．
直接利用全等三角形的对应角相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：两个三角形全等，
，，
，
故答案为：．
根据全等三角形的对应边相等分别求出、，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 11.【答案】等腰三角形答案不唯一 【解析】解：若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形答案不唯一．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
此题主要考查了轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加的条件是，
理由是：，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
此时是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 13.【答案】 【解析】解：如图所示：
在与中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
利用网格得出≌，那么对应角，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确借助网格分析是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
证≌，得，，再由等腰三角形的性质得，然后由三角形的外角性质求出，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：是的平分线上一点，，，
，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的性质定理可得答案．
本题考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：是边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
中，，
，
，
．
故答案为：．
根据证明≌，得，由三角形三边关系可得结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：与关于直线对称，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
证明，利用三角形内角和定理构建方程求解即可．
本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：由翻折可知：≌，≌，
≌；故正确；
由翻折可知：点与点关于对称，
；故正确；
由翻折可知：，，
，
，
，
，
故正确．
综上所述：正确的说法是：．
故答案为：．
由翻折可得≌，≌，进而可以进行判断；
由翻折可得点与点关于对称，进而可以进行判断；
由翻折可得，，再根据角的和差即可进行判断．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 19.【答案】          全等三角形对应角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 【解析】证明：是的中点，
，
在和中，
，
≌，
全等三角形对应角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：；；；；；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
先通过证明≌，利用全等三角形的性质得出，再根据内错角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同旁内角互补得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根据平行线的性质可得，再根据证明三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 21.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
即钻头正好从点处打出． 【解析】通过证明≌，得出，即可可作出说明．
本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是证明≌，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．
 22.【答案】解：如图中，直线即为所求；
如图中，图形即为所求；
如图中，图形即为所求．
 【解析】根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；
根据要求画出图形即可；
根据要求画出图形即可．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 23.【答案】证明：，
．
，
．
，，
．
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
． 【解析】由即可证明≌；
证明≌，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：点为平分线上一点，，，
，，
在和中，
，
≌，
；

，，
，
，，
，
；
故答案为：；

：：，，
，
，，
．
由点为平分线上一点，于，于，根据角平分线的性质，可得，又由，利用，即可判定≌，则可证得结论；
由角平分线的性质易证得，又由，即可证得结论；
由：：，，即可求得的长，又由，即可求得四边形的面积．
此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．