初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质课文内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质课文内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了新课目标，新课进行时，情景导学，知识小结，随堂演练，课后作业，描点连线，合作探究，观察思考，有00等内容，欢迎下载使用。
1．知道二次函数的图象是一条抛物线.2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点）3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点）
1.一次函数y=kx+b(k≠0)
你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
2.反比例函数
1.通常怎样画一个函数的图象？
2.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？
二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质
你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
问题1 你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
当x0时，y随x的增大而增大.
问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
问题3 当x0时呢？
问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0).
问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
图象是一条开口向下的抛物线.
当x0时，y随x的增大而减小，当x=0时，ymax=0.
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
例1变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
例2：已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
解：由题意得 解得所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
二次函数y=x2和y=－x2图象与性质
以对称轴为中心对称取点
1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　）A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值
2．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．
3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 　　　．
4．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．
S = a2(a>0)
5.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．
解：∵二次函数y=x2， ∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， ∵当x≥m时，y最小值=0， ∴m≤0．
6.已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________.
解析：由题意可知 解得a=3或a=-3. 又∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴a=3.
7.已知点(－3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．
解析：方法一：把x＝－3， ，1，分别代入y＝x2中， 得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；