北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质教学演示课件ppt

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1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.（难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？
解: 先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性.
当x6时，y随x的增大而增大.
试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和性质吗？
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1)，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大.
例1：求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.
y=ax²+bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是：对称轴是：直线
例2：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标.
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
如果a 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
例3 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
二次函数的系数与图象的关系
问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
例4 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
解析：由二次函数的图象得知a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值：
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x= –1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是 .
4.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则(　　)A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21
解析：y＝x2－3x＋5化为顶点式为y＝(x－ )2＋ .将y＝(x－ )2＋ 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为y＝x2＋bx＋c.则y＝x2＋bx＋c＝(x＋ )2＋ ，化简后得y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故选A.
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④