初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质课文ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质课文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了复习引入，描点连线，合作探究，观察思考，有00，位置开口方向，对称性，顶点最值，增减性，开口向上在x轴上方等内容，欢迎下载使用。

1、一次函数y=kx+b(k≠0)
你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
2、反比例函数
2.通常怎样画一个函数的图象？
3.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？
你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
问题1 你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？
问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0).
问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？
抛物线关于y轴对称.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
图象是一条开口向下的抛物线.
当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0.
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
例1变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　）A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值
2．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．
3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 　　　．
4．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．
S = a2(a>0)
5.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．
解：∵二次函数y=x2， ∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， ∵当x≥m时，y最小值=0， ∴m≤0．
6.已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________.
解析：由题意可知 解得a=3或a=-3. 又∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴a=3.
7.已知点(－3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．
解析：方法一：把x＝－3， ，1，分别代入y＝x2中， 得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；
方法三：∵在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)．又∵3> >1，∴y1>y3>y2.