2022-2023学年福建师大平潭附中九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建师大平潭附中九年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建师大平潭附中九年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为(    )A.  B.
C.  D. 设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 如图选项中，能描述函数与，的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是(    )A. 向左移动个单位，向上移动个单位
B. 向右移动个单位，向上移动个单位
C. 向左移动个单位，向下移动个单位
D. 向右移动个单位，向下移动个单位下列关于抛物线的说法，正确的是(    )A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为
C. 抛物线的对称轴是直线 D. 抛物线经过点如图，点，，均在上，当时，的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，、是上直径两侧的点，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，点是上一点，切于点，连接交于点，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）两年前某种药品的零售价为元，为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，现在该药品的零售价为元，设平均每年降价的百分率为，则依题意可列方程为______．的半径为，弦，，，则与的距离为______．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为______．
 如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为______．
 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心．是上的点，，垂足为点若，，则的半径为______
 如图，，为的弦，为的直径，，相交于点，若，，则的度数为______．
   三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解下列方程：
；
．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
画出向右平移个单位长度得到的图形，并写出，，的坐标；
画出绕点逆时针旋转得到的图形，并写出，的坐标．
本小题分
我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年月份投递快递总件数为万件，月份投递快递总件数万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．
求该公司投递快递总件数的月增长率；
若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么月份投递快递总件数是否达到万件？本小题分
如图，有长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米，围成长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为米，
求与的函数关系式；
求出自变量的取值范围；
如果要围成面积为米的花圃，的长是多少米？
本小题分
已知某种青菜的种植成本为元千克，经市场调查发现．今年月份青菜的销售量千克与销售单价元千克成如图所示的函数关系．
根据函数图象提供的信息，求与的函数解析式；
若月份销售青菜获取的利润为元，求出销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？
本小题分
如图，已知为直径，是弦，且于点，连接、．
求证：；
若，，求的半径．
本小题分
如图，为等腰三角形，是底边的中点，过点作于点，以点为圆心，的长为半径作求证：是的切线．
本小题分
如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点．
求证：为的切线；
若，，求的长．
本小题分
已知顶点为的抛物线：与轴交于点．
求抛物线的解析式；
将抛物线的图象绕点旋转得到抛物线，点是抛物线上的一动点，求的面积的最小值；
抛物线关于直线的轴对称图象交直线与，两点，且，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：将一元二次方程化为一般形式为，
故二次项系数、一次项系数、常数项分别是，，．
故选：．
根据一元二次方程的一般形式进行解答即可．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为．
 2.【答案】 【解析】解：、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程的两根分别为，，
，，
，，
原方程可化为．
故选：．
根据根与系数的关系，直接代入计算即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．
 4.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
．
故选：．
由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离的大小关系求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 5.【答案】 【解析】解：选项A中的，，的，，故选项A不符合题意；
选项B中的，，的，，故选项B符合题意；
选项C中的，，的，，故选项C不符合题意；
选项D中的，，的，，故选项D不符合题意；
故选：．
根据二次函数的性质和一次函数的性质，可以判断出各个选项中函数与中、的正负情况，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 6.【答案】 【解析】解：抛物线的顶点坐标是．
抛物线的顶点坐标是．
则由二次函数的图象向左移动个单位，向下移动个单位，可得到的图象．
故选：．
根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．
本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．
 7.【答案】 【解析】解：、抛物线开口向下，故A不符合题意；
B、抛物线的顶点坐标为，故B不符合题意；
C、抛物线的对称轴是直线，故C不符合题意；
D、把代入中，可得，
抛物线经过点，
故D符合题意；
故选：．
根据抛物线的解析式逐一判断各个选项中的结论，即可解答．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：点，，均在上，，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质，可得，得出，再根据圆周角定理，得，即可得解．
此题考查了圆的性质、圆周角定理、三角形内角和定理与等腰三角形判定与性质，熟练掌握并运用相关性质是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：是的直径，
，
，
，
．
故选：．
由是直径可得，根据圆周角定理由可知，再根据直角三角形锐角互余可得的度数．
本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：切于点，
，
，
，
，
，
故选：．
根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、三角形内角和定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．
 12.【答案】或 【解析】解：
如图；中，，；
根据勾股定理，得；
同理可得：；
故EF；

如图；同可得：，；
故EF；

所以与的距离是或．
根据垂径定理及勾股定理，可求出弦、的弦心距；由于两弦的位置不确定，因此需要分类讨论．
此题主要考查的是垂径定理以及勾股定理的应用，需注意弦、的位置关系有两种，需分类讨论，不要漏解．
 13.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据旋转的性质得，，再利用三角形外角的性质可得答案．
本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，求出是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：与关于点成中心对称，
，，，
，
故答案为：．
根据与关于点成中心对称，找到对应边和对应角度，利用勾股定理即可解答．
本题考查了对称图形的相关知识，解题关键在于找准对应边与角．
 15.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：
设的半径为，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
即的半径为．
故答案为：．
设的半径为，由垂径定理得，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：是直径，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用圆周角定理求出，，再求出，利用三角形内角和定理，可得结论．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是求出，利用三角形内角和定理解决问题．
 17.【答案】解：，
，
，
，；
，
把方程变形得：，
，
或，
解得，． 【解析】用公式法解方程即可；
把方程变形，右边化为，左边因式分解，即可解得的值．
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握用公式法和因式分解法解一元二次方程．
 18.【答案】解：如图，即为所求．
点，，．
如图，即为所求．
点，．
 【解析】根据平移的性质作图，可得出点，，的坐标．
根据旋转的性质作图，可得出点，的坐标．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 19.【答案】解：设该公司投递快递总件数的月增长率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：该公司投递快递总件数的月增长率为．
万件，
，
若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么月份投递快递总件数不能达到万件． 【解析】设该公司投递快递总件数的月增长率为，利用该快递公司今年月份投递快递总件数该快递公司今年月份投递快递总件数该公司投递快递总件数的月增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用该快递公司今年月份投递快递总件数该快递公司今年月份投递快递总件数该公司投递快递总件数的月增长率，可求出该快递公司今年月份投递快递总件数，再将其与万件比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 20.【答案】解：由题可知，花圃的宽为米，则为米．
根据题意得：，
与的函数关系式为；
，
，
即自变量的取值范围是；
由题意，得，
整理得，
解得，，
，
不合题意，舍去，
的长为米． 【解析】可先用篱笆的长表示出的长，然后根据矩形的面积长宽，得出与的函数关系式；
根据墙的最大可用长度为米求出自变量的取值范围；
根据的函数关系式，将代入其中，求出的值即可．
本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．
 21.【答案】解：由图象可知与之间的关系式为：，
代入，，
可得，
解得：，
与之间的函数关系式为：；
由题意，得，
，，
当时，取得最大值，最大值为，
答：销售单价定为元千克时，获得的利润最大，最大利润为元． 【解析】把点的坐标代入，利用待定系数法可得答案；
根据“利润售价成本销售量”列出利润的表达式，再根据函数的性质求出最大利润．
本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质，利用顶点式求出最大值是解题关键．
 22.【答案】证明：为直径，是弦，且于点，
，
；
解：设的半径为，则，
又，
在中，由勾股定理可得，
，
即，
解得，
即：的半径为． 【解析】根据垂径定理和圆的性质，等弧的圆周角相等，即可求证．
根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．
本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 23.【答案】证明：连接，作于，如图，
为等腰三角形，是底边的中点，
，平分，
，
，
是的切线． 【解析】连接，作于，如图，利用等腰三角形的性质得，平分，然后利用角平分线的性质得到，从而根据切线的判定定理得到结论．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
 24.【答案】证明：连接，

，，
，
是的切线，
，
在与中，
，
≌，
，
，
是的切线；
解：，，
在中，，
、为的切线，
，
在中，，即，
，
在中，． 【解析】连接，根据切线的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
根据勾股定理得出，根据切线的性质得到，再根据勾股定理得出，最后根据勾股定理即可得解．
此题考查了切线的判定与性质、勾股定理，熟记切线的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】解：将代入，
，
顶点为，
，
解得，
；
抛物线的图象绕点旋转，
顶点绕点旋转后的点为，
抛物线的解析式为，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，
过点与平行的直线解析式为，
联立方程组，
整理得，，
当时，点到的距离最短，此时的面积最小，
，
，
的面积最小值为；
顶点关于直线的对称点为，
对称后的抛物线解析式为，
联立方程组，
整理得，，
方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
，，
，
，
，
解得． 【解析】将点、代入，即可求函数的解析式；
利用中点坐标公式求出抛物线顶点关于点的对称点，此点即为旋转后函数的顶点，从而得到抛物线的解析式为，设，则过点与平行的直线解析式为，联立方程组，整理得，，当过点与平行的直线与抛物线只有一个交点时，点到的距离最短，此时的面积最小，求出，即可求；
求出顶点关于直线的对称点，此点为对称的抛物线的顶点，从而求出对称后的抛物线解析式为，联立方程组，整理得，，再由根与系数的关系求出，由题意可得，求出的取值范围即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象旋转的性质，图象对称的性质是解题的关键．