2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果向东为正，那么表示的意义是(    )

A. 向东行进  B. 向南行进 C. 向北行进 D. 向西行进

3. 如图是由个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列说法正确的是(    )

是绝对值最小的有理数；相反数大于本身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数；两个数比较，绝对值大的反而小

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“者”对应的是_________(    )

A. 竟
B. 成
C. 事
D. 有

6. 下列各图经过折叠后不能围成正方体的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列图形，能折叠成圆锥的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 北京与西班牙的时差为个小时．比如，北京时间中午点是西班牙的凌晨点，年月日晚时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为(    )

A. 凌晨点 B. 凌晨点 C. ： D. ：

10. 中国的领水面积约为万，将数万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 若，则______．
12. 比较大小：______填“”或“”．
13. 的倒数是______．
14. 某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了三个小时，油箱剩余油量______升．
15. 如图，某图书阅览室摆放桌椅如图：如果是不小于的自然数，那么按此规律摆放，有张桌子时会有______把椅子．
     
16. 的最大值是______．
17. 绝对值大于且小于的所有整数的和是______ ．
18. 如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的所有的值为______．
     

三、解答题（本大题共7小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
     
20. 本小题分
    画出数轴，并在数轴上表示下列各数．
    ，，，，
    将这些数从小到大用“”连接起来．
21. 本小题分
    把下列各有理数填在相应的大括号里：
    ，，，，，，，
    负整数集合：______；
    负分数集合：______；
    非负数集合：______．
22. 本小题分
    工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的个乒乓球的直径检验记录：“”表示超出标准，“”表示不足标准．

其中偏差最大的乒乓球直径是______；
这个乒乓球平均每个球的直径是多少？
若误差在“”以内的球可以作为合格产品，这些球的合格率是______．

23. 本小题分
    阅读绝对值拓展材料：
    表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离面，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，表示、在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示有理数，，那么、之间的距离可表示为．
    根据上述材料回答下列问题．
    数轴上表示和的两点之间的距离的是______；
    数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______；
    代数式可以表示为数轴上有理数与有理数______所对应的两点之间的距离：若，则______．

24. 本小题分
    综合实践
    问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒．
    操作探究．
    若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
    如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
    请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
    若四角各剪去了一个边长为的小正方形，这个纸盒的容积．
    如图是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图，将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图．
     
25. 本小题分
    已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
    
    的长为______；
    如果点到点、点的距离相等，那么的值是______；
    数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
    如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，若向东行进记作正，那么表示的意义是向西行进米，
故选：．
本题中，若向东行进记作正，则向西行进记为负，由此即可完成解答．
此题考查正数和负数问题，解决此题关键在于理解负数的含义，即是表示相反意义的量．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：是绝对值最小的有理数，所以正确；相反数大于本身的数是负数，所以正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以错误．
故选：．
根据绝对值的意义对进行判断；根据相反数的定义对进行判断．
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则也考查了相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“志”相对的字是“事”；
“者”相对的字是“竟”；
“有”相对的字是“成”．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：、符合“”型，能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
B、不能折成正方体，故此选项符合题意；
C、符合“”型，能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
D、符合“”型，能折叠成正方体，故此选项不符合题意．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题主要考查的是正方体的展开图，掌握正方体的种展开图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：方法一：由已知数轴知：，，且，
，，
，
故选C．

方法二：特殊值法．
根据、两点特征，设，，
，，即，不成立，故A错误；
，，即，不成立，故B错误；
，，即，成立，故C正确；
，，即，不成立，故D错误；
故选C．
选用特殊值法，根据、两点特征，设，，逐个代入四个选项，即可以得出答案．
题目考查了数轴上点特征及基本运算，对于此类选择题，运用特殊值法可以简化计算，更快速得出答案．
 

8.【答案】 

【解析】解：是圆柱的展开图，故本选项不合题意；
B.是五棱柱的展开图，故本选项不合题意；
C.是圆锥的展开图，故本选项符合题意；
D.是三棱柱的展开图，故本选项不合题意．
故选：．
根据圆锥的展开图特点进行解答即可．
此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确圆锥的展开图的特点，以及明确常见几何体的展开图的特点．
 

9.【答案】 

【解析】解：晚时时，，
即直播开始的当地时间为时．
故选：．
根据北京与西班牙的时差为个小时解答即可．
本题考查了有理数的减法，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质得出，，进而得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】
解：，，
，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：的倒数是：．
故答案为：．
直接利用倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：依题意得，油箱内余油量为：升，
故答案为：．
根据油箱内余油量原有的油量消耗的油量，可列出代数式．
此题主要考查了列代数式，利用油箱内余油量原有的油量消耗的油量解答是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：有张桌子时有把椅子，
有张桌子时有把椅子，，
有张桌子时有把椅子，，
多一张餐桌，多放把椅子，
第张餐桌共有把．
故答案为：．
第一张餐桌上可以摆放把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放把椅子．第张餐桌共有把．
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，即可得到规律．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
根据绝对值最小的数为确定出所求即可．
此题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
【解答】
，
的最大值为，
故答案为：  

17.【答案】 

【解析】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于且小于的所有整数为，．
所以．
首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为进行计算．
此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．
 

18.【答案】或 

【解析】解：，
开始输入的的值为；
，
开始输入的的值为时，，再重新输入后最后输出的结果为，
正整数的值为或，
故答案为：或．
利用程序图解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作性题目，正确理解程序图是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
；
原式


． 

【解析】先算乘方，去绝对值，再算乘除，最后算加减；
把除化为乘，再约分即可；
先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序和相关运算的法则．
 

20.【答案】解：，，，
用数轴表示各数为：

． 

【解析】先利用绝对值的意义和相反数的定义计算得到，，，，然后把个数在数轴上表示出来；
利用数轴上右边的数总比左边的数大求解．
本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大也考查了相反数和绝对值．
 

21.【答案】，  ，，  ，， 

【解析】解：负整数集合：；
故答案为：，；
负分数集合：；
故答案为：，，；
非负数集合：．
故答案为：，，．
根据有理数的定义及其分类可得．
本题主要考查有理数以及正数和负数，掌握有理数的定义与分类是解答本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：其中偏差最大的乒乓球直径是：
，
故答案为：；
，
答：这个乒乓球平均每个球的直径是；
这些球的合格率是，
故答案为：．
根据题意列式计算即可；
根据平均数的定义即可得到结论；
根据误差在“”以内的球可以作为合格产品占总数的百分比即可得到结论．
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
 

23.【答案】      或 

【解析】解：数轴上表示和的两点之间的距离是，
故答案为：；
数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为，
故答案为：；
代数式可以表示为数轴上有理数与有理数所对应的两点之间的距离，
，则或，
故答案为；或．
计算即可；
由数轴上两点之间的距离公式，即可表示；
由，即可求解．
本题考查数轴上两点的距离公式，关键是正确理解并能应用此公式．
 

24.【答案】 

【解析】解：由于无盖正方体纸盒的面数为，所以可以排除和，
根据构成，只能折成个面，才能折成一个无盖正方体纸盒，
故选：；
如下图：

，
答：这个纸盒的容积是；
展开图如下：

根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；
根据题目所给剪法可以得解；
根据长方体的体积计算公式解答；
根据长方体的侧面展开图的模式画图．
本题考查了立体图形和平面图形的关系，正确的画图数解题的关键．
 

25.【答案】解：；
；
当点在点的左侧时．
根据题意得：．
解得：．
在点和点之间时，，不合题意．
点在点的右侧时，．
解得：．
的值是或．
设运动分钟时，点到点，点的距离相等，即．
点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
当点和点在点同侧时，点和点重合，
所以，解得，符合题意．
当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧，
故．
所以，解得，符合题意．
综上所述，的值为或． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
的长为，即可解答；
根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算；
分别根据当点和点在点同侧时；当点和点在点异侧时，进行解答即可．
【解答】
解：的长为，
故答案为：；
根据题意得：，
解得：，
故答案为：；
见答案；
见答案．