2022-2023学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】1，【答案】-14π  9等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，共18分）
下列各式中，-xyz+1，n180r2，π-1，83x-1，8m-n7是多项式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3，则m-n( )
A. -4B. 3C. 4D. 5
今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案，小刚做对的题数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
若不等式组x-2>ax+1”连接)．
计算：(1-122)×(1-132)×(1-142)×⋯×(1-120222)=______．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
计算．
(1)a⋅a4⋅(-a2)3；
(2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a-4)；
(3)(32a+4b-c)(32a-4b+c)；
(4)(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)．
已知42x⋅52x+1-42x+1⋅5x=203x-4，求x的值．
已知A=3x2+ax-3y+2，B=bx2-23x-2y+4，且A与B的3倍的差的值与x的取值无关，求代数式-ab[a+12(4b-a+6)]-3(2ab2-16a2b-13ab)的值．
如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为13m，10m，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为2x m，x m，乙苗圃横、竖通道的宽分别为x m，2x m．
(1)用含x的式子表示两苗圃通道的面积S1，S2．
(2)比较S1，S2的大小，并求两者之差．
已知x2-3x+1=0，求下列各式的值．
(1)x2+1x2；
(2)x4+1x4．
甲、乙两人共同计算一道整式：(x+a)(2x+b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3.求(a-b)(-2a-b)的值．
已知关于x的多项式4x2-5kx-9减去(k3x+3)(k3x-3)的差是一个单项式，求-k2+3k-1的值．
阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a…，记为an.如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28(即lg28=3)．
一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为lgab(即lgab=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381(即lg381=4)．
(1)计算以下各对数的值：lg24=______，lg216=______，lg264=______．
(2)写出(1)lg24、lg216、lg264之间满足的关系式______．
(3)由(2)的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：lgaM+lgaN=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)．
(4)设an=N，am=M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：多项式有：-xyz+1，π-1，8m-n7，共有3个，
故选：C．
根据多项式的定义解答即可．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．要注意：几个单项式的和叫做多项式，
2.【答案】D
【解析】解：∵单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3，
∴单项式mxy3与xn+2y3是同类项，
∴n+2=1，m+1=5，
解得n=-1，m=4，
∴m-n=4-(-1)=5，
故选：D．
根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3.【答案】A
【解析】解：①(-3a2)3=-27a6，原计算错误；
②(-a2)⋅a3=-a5，原计算错误；
③(2x-y)2=4x2-4xy+y2，原计算错误；
④a2+4a2=5a2，原计算错误．
所以小刚做对的题数是0个，
故选：A．
根据积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项，正确掌握积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：x-2>a①x+1a+2，
由②得：x33x-2x2，
所以S1>S2，
S1-S2=36x-2x2-(33x-2x2)=3xm2．
【解析】(1)根据每条通道的长与宽可得S1，S2．
(2)根据整式的加减混合运算可得S1，S2两者之差．
本题考查了列代数式，解题的关键是理清每个矩形的长与宽．
23.【答案】解：(1)∵x2-3x+1=0，
∴x2=3x-1，
∴x2+1x2
=x4+1x2
=(3x-1)2+13x-1
=9x2-6x+1+13x-1
=9(3x-1)-6x+23x-1
=21x-73x-1
=7(3x-1)3x-1
=7；
(2)x4+1x4
=(x2+1x2)2-2
=72-2
=47．
【解析】(1)先根据题意得出x2=3x-1，再根据分式的运算法则把原式进行化简，再把x2的值代入进行计算即可；
(2)根据完全平方根式得x4+1x4=(x2+1x2)2-2，再把(1)中的结果代入进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，熟练运用完全平方公式和整体代换是解答此题的关键．
24.【答案】解：∵(x+a)(2x+b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，
∴(x-a)(2x+b)=2x2-7x+3，
∴2x2+(b-2a)x-ab=2x2-7x+3，
∴b-2a=-7，
∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3，
∴(x-a)(x+b)=x2+2x-3，
∴x2+(b-a)x-ab=x2+2x-3，
∴b-a=2，
∴a=9，b=11，
∴a-b=-2，-2a-b=-29，
∴原式=-2×(-9)=18，
∴(a-b)(-2a-b)的值是18．
【解析】先根据已知条件得出(x-a)(2x+b)=2x2-7x+3，(x-a)(x+b)=x2+2x-3，根据等式的恒等性得出b-2a=-7，b-a=2，求出a、b值，进而求出(a-b)(-2a-b)的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用等式的恒等性列出方程式解题关键．
25.【答案】解：(4x2-5kx-9)-(k3x+3)(k3x-3)
=4x2-5kx-9-k29x2+9
=(4-k29)x2-5kx，
∵其差是单项式，
∴4-k29=0或-5k=0，
解得k=±6或k=0．
当k=-6时，原式=-36-18-1=-55；
当k=6时，原式=-36+18-1=-19；
当k=0时，原式=-0+0-1=-1．
综上所述，-k2+3k-1的值为-55或-19或-1．
【解析】根据题意列出算式，先去括号，再合并同类项，根据其差是单项式求出k的值，进一步代入计算可得．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
26.【答案】2 4 6 lg24+lg216=lg264 lga(MN)
【解析】解：(1)lg24=2，lg216=4，lg264=6，
故答案为：2，4，6；
(2)∵4×16=64，lg24=2，lg216=4，lg264=6，
∴lg24+lg216=lg264，
故答案为：lg24+lg216=lg264；
(3)lgaM+lgaN=lga(MN)，
故答案为：lga(MN)；
(4)证明：设lgaM=b1，lgaN=b2，
则ab1=M，ab2=N，
∴MN=ab1⋅ab2
=ab1+b2，
∴b1+b2=lga(MN)，
∴lgaM+lgaN=lga(MN)．
(1)根据对数的定义求解；
(2)认真观察，即可找到规律：4×16=64，lg24+lg216=lg264；
(3)由特殊到一般，得出结论：lgaM+lgaN=lga(MN)；
(4)设lgaM=b1，lgaN=b2，根据幂的运算法则：am⋅an=am+n和给出的材料证明结论．
本题是开放性的题目，难度较大．借考查同底数幂的乘法，对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
计算：①(-3a2)3=-9a6；②(-a2)⋅a3=a5；③(2x-y)2=4x2-y2；④a2+4a2=5a4