2022-2023学年浙江省杭州市明珠实验中学等四校联考七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市明珠实验中学等四校联考七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各对量中，不是相反意义的量是(    )

A. 胜局与平局 B. 盈利万元与亏损万元
C. 水位升高米与水位下降米． D. 转盘逆时针转圈与顺时针转圈．

3. 在百度上搜索“疫情最新数据消息”，百度显示的相关结果约个，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列四句话中，正确的是(    )

A. 最小的数是 B. 最小的正整数是
C. 存在最大的正有理数 D. 存在最小的负有理数

5. 在下列各数、、、、中，负数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如关于，的多项式化简后不含二次项，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 用四舍五入法，将精确到百分位的近似数是______．
12. 单项式系数是______，次数是______．
13. 数轴上点表示的数为，则距离点个单位长度的点表示的数为______．
14. 已知与的和是单项式，则的平方根是______．
15. 已知的值为，则代数式的值为______．
16. 有一列式子，按一定规律排列成：，，，，
    当时，其中三个相邻数的和是，则位于这三个数中间的数是______；
    上列式子中第个式子为______为正整数．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 把下列各数分别填在相应的集合里填序号：
    ，，，，，，，，，每两个之间的个数依次增加
    分数：______；
    整数：______；
    无理数：______．
18. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
19. 先化简，再求值．
    已知，，求多项式的值．
    在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接．
    ，，，，，
     
20. 某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：
    ，，，，，，，．
    请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米的地方？
    若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
    求、、的值；
    若是的小数部分，求的值．
22. 阅读理解，并解决问题：
    如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．
    求图中的阴影部分的正方形边长？
    请用两种不同的方法求图阴影部分的面积；
    观察图，写出，，三个代数式之间的等量关系，当，时，求的值．
     
23. 阅读理解：
    若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
    例如，如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点．
    
    知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
    
    数______所表示的点是【，】的好点；
    如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：胜和平不具有相反意义，
选项符合题意，
盈利万元与亏损万元具有相反意义，
选项不合题意，
水位升高米与水位下降米具有相反意义，
选项不合题意，
上转盘逆时针转圈与顺时针转圈具有相反意义，
选项不合题意，
故选：．
根据相反的含义即可得出答案．
本题主要考查相反意义的概念，关键是要理解相反的含义．
 

3.【答案】 

【解析】解：比整数部分的位数小，
故选C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：没有最小的数，原说法错误，故本选项不合题意；
B.最小的正整数是，说法正确，故本选项符合题意；
C.没有最大的正有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
D.没有最小的负有理数，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据有理数的定义与分类判断即可．
本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、、、、，
负数有、、，共个．
故选：．
根据相反数、乘方、绝对值、负数的定义解决此题．
本题主要考查相反数、乘方、绝对值、负数，熟练掌握相反数、乘方、绝对值、负数的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
先写出的倍，然后作差，最后求方，则代数式列出．
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，且，
，
故选：．
根据数轴对，，，进行的相比较就那辨别出此题正确的答案．
此题考查了利用数轴进行有理数大小比较的能力，关键是能准确运用以上知识和数形结合思想．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
．
故选：．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出、的值，进而得出答案．
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出、的值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

多项式化简后不含二次项，
，
解得：，
故选：．
先化简多项式，再根据多项式不含二次项即可求解．
本题主要考查了多项式和合并同类项，掌握多项式的定义和合并同类法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
、、为两个负数，一个正数，
，，，

分三种情况说明：
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
，，
．
故选：．
根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是分情况说明．
 

11.【答案】 

【解析】解：精确到百分位，
故答案为：．
根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位，本题得以解决．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，会用四舍五入法取近似数．
 

12.【答案】   

【解析】解：单项式系数是，次数是．
故答案为：，．
直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：数轴上点表示的数为，
距离点个单位长度的点表示的数为：或，即或．
故答案为：或．
直接利用数轴距离点的距离为的有个，分别得出答案．
此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
，
的平方根是，
故答案为：．
根据同类项的定义可得，，然后把，的值代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了平方根，同类项，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
已知，则，则，把代入代数式中计算即可．
本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

16.【答案】   

【解析】解：当时，则
，
，
，
，

则，
，
，
，
故答案为；
第一个式子：，
第二个式子：，
第三个式子：，
第四个式子：，

则第个式子为，为正整数．
故答案是．
将代入已知数列，可以发现该数列的通式为：然后根据限制性条件“三个相邻数的和是”列出方程通过解方程即可求得的值；
利用归纳法来求已知数列的通式．
本题考查了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．
 

17.【答案】     

【解析】解：分数：；
整数：；
无理数：；
故答案为：；
；
．
根据分数的意义，即可解答；
根据整数的意义，即可解答；
根据无理数的意义，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
 

18.【答案】解：

；


；



；




． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先算乘除法，再算减法即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：，
当，时，
原式

．
如图所示：
，
． 

【解析】先合并同类项，再求值即可；
先在数轴上表示下列各数，再根据数轴上的数是从左到右就是从小到大的关系用“”连接即可．
此题主要考查了整式的加减，实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

20.【答案】解：千米，
答：地位于地的正东方向，距离地千米的地方；
千米，
升，
升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 

【解析】对，，，，，，，求和，即可；
求出冲锋舟当天航行的总路程，即可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
 

21.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，
，
的值为，的值为，的值为；
的整数部分是，
的小数部分是，
，


，
的值为． 

【解析】利用平方根，立方根的意义可得，，从而可得，，然后再估算出的值的范围，从而求出的值，即可解答；
利用的结论求出的值，然后把的值代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 

22.【答案】解：图中阴影部分的正方形边长为；

方法一：图中阴影部分为正方形边长为：，
图中阴影部分的面积是：；
方法二：图中阴影部分的面积边长为的正方形的面积个小长方形的面积和，
 即：；

关系为：．
．
又，，
． 

【解析】根据线段的和差关系即可求解；
根据中的结果即可得出答案；
先根据的结果进行变形，再代入求出即可．
本题考查了列代数式和完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：，，．
 

23.【答案】解：或
设点表示的数为，分四种情况：
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点
由题意得
解得舍．
为【，】的好点
，
．
综上可知，当为秒、秒或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：或． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
设所求数为，根据好点的定义列出方程，解方程即可；
根据好点的定义可知分五种情况：为【，】的好点；为【，】的好点；为【，】的好点；为【，】的好点．为【，】的好点，设点表示的数为，根据好点的定义列出方程，进而得出的值．
【解答】
解：设所求数为，由题意得
或，
解得或；
见答案