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数学九年级下册第24章 圆24.1 旋转24.1.2 中心对称精品课时作业
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这是一份数学九年级下册第24章 圆24.1 旋转24.1.2 中心对称精品课时作业,文件包含专题242中心对称及中心对称图形解析版docx、专题242中心对称及中心对称图形原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。
专题24.2中心对称及中心对称图形姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021春•宁波期末)下面四个图标中,中心对称图形个数是 A.0 B.1个 C.2个 D.3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心可得答案.【解析】根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形,第二和第四个图形不是中心对称图形.故选:.2.(2021春•盱眙县期末)下列交通标志中,是中心对称图形的是 A. B. C. D.【分析】把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.【解析】、是中心对称图形,故此选项符合题意;、不是中心对称图形,故此选项不合题意;、不是中心对称图形,故此选项不合题意;、不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:.3.(2021春•鹿城区校级期中)如图,在平面直角坐标系中,与△关于成中心对称.已知点的坐标为,则点的坐标是 A. B. C. D.【分析】根据点是线段的中点以及中点坐标公式解答.【解析】设点的坐标是,根据题意知:,.解得,.即点的坐标是,故选:.4.(2019秋•任丘市期末)已知下列命题,其中正确的个数是 (1)关于中心对称的两个图形一定不全等;(2)关于中心对称的两个图形是全等形;(3)两个全等的图形一定关于中心对称.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【分析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解.【解析】关于中心对称的两个图形一定全等,两个全等的图形不一定关于中心对称.故只有(2)说法正确,故选:.5.(2021•集美区模拟)下列各组图形中,△与成中心对称的是 A. B. C. D.【分析】根据中心对称,轴对称,平移变换的性质对各选项分析判断即可得解.【解析】、是平移变换图形,故本选项错误;、是轴对称图形,故本选项错误;、是旋转变换图形,故本选项错误;、是中心对称图形,故本选项正确.故选:.6.(2020秋•沂水县期中)如图,将绕边的中点顺时针旋转.嘉淇发现,旋转后的与构成平行四边形,并有如下的推理:小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“.”和“四边形”之间作补充,下列正确的是 A.嘉洪推理严谨,不必补充 B.应补充:且 C.应补充:且 D.应补充:且【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可.【解析】,,四边形是平行四边形,故应补充“”,故选:.7.(2020春•相城区期末)如图,菱形的对角线、交于点,,,将绕着点旋转得到△,则点与点之间的距离为 A.6 B.8 C.10 D.12【分析】根据菱形的对角线、交于点,,,可得,所以,根据绕着点旋转得到△,所以,,,再根据勾股定理即可求出点与点之间的距离.【解析】菱形的对角线、交于点,,,,,绕着点旋转得到△,,,,,在△中,根据勾股定理,得.则点与点之间的距离为10.故选:.8.(2020春•东海县期末)如图,为等边三角形,,,点为线段上的动点,连接,以为边在下方作等边,连接,则线段的最小值为 A.2 B. C. D.1【分析】连接,由等边三角形的性质可得三角形全等的条件,从而可证,推出,再由垂线段最短可知当时,值最小,利用含的直角三角形的性质定理可求的值.【解析】如图,连接,为等边三角形,,,,,,,为等边三角形,,,,,在和中,,,,,当时,值最小,此时,,,,故选:.9.(2020春•江阴市校级期中)如图,在中,,把绕边的中点旋转后得,若直角顶点恰好落在边上,且边交边于点,若,,则的长为 A. B. C. D.1【分析】根据勾股定理得到,得到,根据旋转的性质得到,,,,求得,求得,根据勾股定理即可得到结论.【解析】在中,,,,,点是边的中点,,把绕边的中点旋转后得,若直角顶点恰好落在边上,,,,,,,,,,,,,,,,,,故选:.10.(2020春•无锡期中)在平面直角坐标系中,点,点为轴正半轴上一点,将绕其一顶点旋转,连接其余四个顶点得到一个四边形,若该四边形是一个轴对称图形,则满足条件的点有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【分析】画出图形,利用图象法解决问题.【解析】观察图象可知,满足条件的点有5个.故选:.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2020秋•嘉定区期末)在线段、角、长方形、圆这四个图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 角 .【分析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答.【解析】在线段、角、长方形、圆中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是角.故答案为:角.12.(2021•诸城市二模)下面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是 .【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念即可作答.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.【解析】.该图形既是轴对称图形,也是中心对称图形;.该图形不是轴对称图形,是中心对称图形;.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形;.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形;故答案为:.13.(2019•营口)下列图形中:①圆;②等腰三角形;③正方形;④正五边形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解析】①既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;②是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;③既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;④是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个.故答案为:2.14.(2021春•汝阳县期末)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ③ .【分析】根据把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进而得出答案.【解析】当正方形放在③的位置,即是中心对称图形.故答案为:③.15.(2020春•寿光市期末)如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在 ② 处(填写区域对应的序号).【分析】根据中心对称图形的概念解答.【解析】把正方形添加在②处,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,故答案为:②.16.(2019春•玉田县期中)在平面直角坐标系中,若点与点关于原点对称,则 7 .【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点的对称点是确定、的值,即可得出答案.【解析】点与点关于原点对称,,解得,则点坐标为:..故答案为:7.17.(2020春•柯桥区期中)直角坐标系中,已知,作点关于轴对称点,点关于原点对称点,点关于轴对称点,关于轴对称点,,按此规律,则点的坐标为 .【分析】此题主要是发现循环的规律,然后根据规律进行计算.【解析】作点关于轴的对称点为,是;作点关于原点的对称点为,是;作点关于轴的对称点为,是.显然此为一循环,按此规律,,则点的坐标是,故答案为:.18.(2020春•高唐县期末)如图,两个“心”形有一个公共点,且点,,在同一条直线上,,下列说法中:①这两个“心”形关于点成中心对称;②点,是以点为对称中心的一对对称点;③这两个“心”形成轴对称,对称轴是过点且与直线垂直的直线和直线;④若把这两个“心”形看作一个整体,则它又是一个中心对称图形.正确的有 ② .(只填你认为正确的说法的序号)【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解析】①这两个“心”形关于点成中心对称,该结论不一定成立;②点,,在同一条直线上,,点,是以点为对称中心的一对对称点;说法正确;③这两个“心”形成轴对称,对称轴是过点且与直线垂直的直线和直线,该结论不一定成立;④若把这两个“心”形看作一个整体,则它又是一个中心对称图形,该结论不一定成立.所以正确的有②.故答案为:②.三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2020春•灌云县期中)如图,是边的中点,连接并延长到点,使,连接.(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若的面积为4,求的面积.【分析】(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可;(2)根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形的面积,根据等底同高确定的面积,从而确定的面积.【解析】(1)图中和三角形成中心对称; (2)和三角形成中心对称,的面积为4,的面积也为4,为的中点,的面积也为4,所以的面积为8.20.(2021春•牡丹区期末)在平面直角坐标系中的位置如图所示.,,.(1)将向右平移2个单位,作出平移后的△;(2)作出△关于点成中心对称的图形△;(3)连接,则△的面积为 3 .【分析】(1)根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置,然后顺次连接即可;(2)利用关于对称的点的坐标特征,描出对应点即可得到△;(3)利用△的面积是所在的平行四边形的面积的一半计算即可得解.【解析】(1)如图,△为所作;(2)如图,△为所作;(3)△的面积,故答案为3.21.(2021•宁波模拟)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点、、都是格点.(1)将向左平移6个单位长度得到△;(2)将绕点按逆时针方向旋转得到△,请画出△;(3)若点的坐标为;写出△与△的对称中心的坐标 .【分析】(1)根据平移的性质即可将向左平移6个单位长度得到△;(2)根据旋转的性质即可将绕点按逆时针方向旋转得到△;(3)根据点的坐标为,即可写出△与△的对称中心的坐标.【解析】(1)如图,△即为所求;(2)如图,△即为所求;(3)与轴的交点即为△与△的对称中心,所以对称中心的坐标为.故答案为:.22.(2020秋•江夏区月考)如图,在等腰直角中,,是由绕点按顺时针方向旋转得到的,连接、.(1)求证:;(2)当旋转角为时,求的度数.【分析】(1)根据旋转的性质得到,;,求得,根据等腰直角三角形的性质得到,根据全等三角形的性质求得;(2)根据已知条件旋转角为,得到,根据等腰三角形的性质得到,根据等腰直角三角形的性质得到,由角的和差即可得到答案.【解析】(1)证明:是由绕点按顺时针方向旋转得到的,,,;,,是等腰直角三角形,,,;(2)解:旋转角为,,,,是等腰直角三角形,,.23.(2019秋•孝昌县期末)如图1,在中,,是边上任意一点(点与点,不重合),以为一直角边作,,连接,.若和是等腰直角三角形,(1)猜想线段,之间的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;(2)现将图1中的绕着点顺时针旋转,得到图2,请判断①中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.【分析】(1)由,,易证,所以,,又因为,所以,即;(2)成立.设与的交点为点,与的交点为点,易证.得到,.再根据等量代换得到.即.【解析】(1),;在和中,,,,,,,. (2),仍然成立;设与的交点为点,与的交点为点,如图,,.在和中,,.,.,,...24.(2019秋•黄山期末)将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图摆放,斜边分别交、于、点,(1)如果把图中的绕点逆时针旋转得到,连接,如图,求证:(2)将绕点旋转:①当点、在上(不与、重合)时,线段、、之间有一个不变的关系式,请你写出这个关系式,并说明理由;②当点在上,点在的延长线上(如图时,①中的关系式是否仍然成立?请说明理由.【分析】(1)根据旋转的性质可得,,再求出,从而求出,然后利用“边角边”证明和全等即可;(2)①根据全等三角形对应边相等可得,再根据旋转的性质可得,,从而求出,再利用勾股定理列式即可得解;②把绕点逆时针旋转得到,根据旋转的性质可得,,,再求出,然后利用“边角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,然后利用勾股定理列式即可得解.【解析】(1)绕点逆时针旋转得到,,,,,,即,,在和中,,; (2)①,,又,,,; ②如图,把绕点逆时针旋转得到,则,,,,,在和中,,,,,,又,,,.
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