人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算教学演示课件ppt

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2.掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理指数幂的运算性质.
◆ 知识点一 有理指数幂
◆ 知识点二 实数指数幂
◆ 探究点一 根式的概念与性质
例1（1） 计算下列各式的值：
变式（1） 计算下列各式的值:
[素养小结]进行根式的计算时应先考虑根指数的形态，再考虑被开方数应符合的范围，然后进行有效的变形再化简、计算.
◆ 探究点二 根式与分数指数幂的互化
[素养小结]根式与分数指数幂互化的规律及技巧：
（2）技巧：当表达式中的根号较多时，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简.
◆ 探究点三 指数幂的运算
例3 [2021·天津河东区高一期末]
[素养小结]实数指数幂运算的基本原则和常规方法:
（1）基本原则:式子里既有分数指数幂又有根式时,一般把根式统一化为分数指数幂的形式,再利用运算法则化简.
（2）常规方法:①化负指数幂为正指数幂;②化根式为分数指数幂;③化小数为分数.
◆ 探究点四 条件求值
[素养小结]解决此类问题时,先将所求的式子化简,再将已知条件代入.在化简过程中，要注意平方差公式及完全平方公式的灵活应用.
（1）一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,可以达到化繁为简的目的.
（2）对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.
（3）分式化简的方法与技巧:①将分子、分母分解因式,可约分的先约分;②利用公式的基本性质,化繁分式为简分式,化异分母为同分母;
③把其中适当的几个分式先化简,重点突破;
④可考虑整体思想,用换元法使分式简化.
2.“凑公式”法在本节的试题中,有些式子直接计算比较麻烦,此时我们要善于观察所求式子的结构特征, “凑”出乘法公式或因式分解公式的形式,再充分利用这些公式进行幂的综合运算.