数学必修 第二册5.1.2 数据的数字特征教学课件ppt

这是一份数学必修 第二册5.1.2 数据的数字特征教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，◆知识点一众数，最大值，最小值，算术平方根，ABD，方差和标准差，备课素材，ABC等内容，欢迎下载使用。
1.会求一组数据的众数、极差、方差与标准差；
2.理解数字特征的意义,并能解决与之相关的实际问题.
一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数_______的数据称为这组数据的众数.
◆ 知识点二 极差、方差与标准差
1.一组数的极差指的是这组数的_________减去_________所得的差.
4.方差的_____________称为标准差.
【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1） 若一组数中，各数据值都相等，则标准差为0，表明数据没有波动，数据没有离散性，反之也成立.( )
（2） 甲组数据的每个数据比乙组数据的每个数据都大，那么甲组数据的方差大于乙组数据的方差.( )
[解析] 方差可以衡量一组数据波动的大小，数据大不一定数据的波动大，即不一定方差大.
◆ 探究点一 众数、极差、方差与标准差的计算
[素养小结]计算标准差的五个步骤：
（5）算出（4）中方差的算术平方根，即为样本标准差.
◆ 探究点二 数字特征的应用
变式（1） 定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次考试成绩均不低于120分”.现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；②乙同学：5个数据的中位数为125，平均数为127；③丙同学：5个数据的中位数为131，平均数为128，方差为13.8.则可以判定数学成绩优秀的同学为( @20@ )A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丙D.甲、乙、丙
① 求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;
② 现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适?
[素养小结]刻画数据时,要根据不同的问题选择不同的数字特征.平均数是数据的重心,它是反映数据集中趋势的一项指标,当需要刻画数据集中程度的时候需要求平均数.方差与标准差是反映数据离散与波动程度的,当需要刻画数据稳定程度的时候通常选择方差或标准差.
1.众数众数体现数据中最大集中点，但无法客观地反映总体特点.确定众数的关键是统计各数据出现的频数，频数最大的数据就是众数，当一组数据中有较多数据多次重复出现时，众数往往更能反映数据的集中趋势．
（2）当一组数据均较大或较小时,将这组数据都同时减去或加上同一个常数后,所得方差、标准差与原始数据的方差、标准差相同.
（3）标准差和方差的异同：相同点:标准差和方差都可以描述一组数据围绕平均数波动的大小.不同点:方差与原始数据的单位不同,且方差可能夸大了偏差程度,标准差则不然.
3.平均数与标准差（方差）这两个数字特征在实际问题中如何应用？平均数反映的是数据的平均水平，在实际应用中，平均数常被理解为平均水平，标准差反映的是数据的离散程度的大小，反映了各个样本数据在样本平均数周围的集中程度.标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性，常常与平均数结合起来解决问题.例如：要从甲、乙两名射击运动员中选一名参加运动会，如果你是教练，你会制定怎样的选拔标准？制定怎样的选拔方案？
选拔标准：要先考虑射击运动员射击的平均水平，即平均射击环数，再考虑射击运动员发挥的稳定性.当射击环数的平均数不相同时，选择平均数较大的运动员；当射击环数的平均数相同时，选择发挥更稳定（标准差较小）的运动员.选拔方案：让这两名射击运动员在相同的环境下进行相同次数的射击，并记录每次射击的环数，然后计算两名运动员射击环数的平均数和方差，再根据选拔标准进行选择.
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.（多选题）乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，极差为46，则5年后，下列说法中正确的是( @30@ )A.这七人年龄的众数变为40B.这七人年龄的平均数变为49C.这七人年龄的中位数变为60D.这七人年龄的极差变为51
[解析] 5年后，每人的年龄相应增加5，这七人年龄的众数变为40，平均数变为49，中位数变为60，极差不变，为46.故选ABC.