人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型授课课件ppt

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【学习目标】 应用古典概型的概率公式计算复杂事件的概率.
◆ 知识点一 古典概型的概率公式及性质
◆ 知识点二 古典概型的应用
1.从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单．
2.古典概型的两类主要问题：“有放回”与“不放回”问题，“有序”与“无序”问题.
◆ 探究点一 古典概型的简单应用
[素养小结]当一个事件的样本点有有限个，且每个基本事件发生的可能性相等时，则可使用古典概型概率公式进行计算，同时还要注意样本空间的确定.
◆ 探究点二 “不放回”与“放回”抽取问题
例2 一个不透明的袋子中装有5个形状、大小完全相同的球，其中红球1个、白球3个、黑球1个．
（1） 现从袋子中无放回地取球两次，每次取出1个球，求取出的球都是白球的概率；
（2） 现在有放回地取球两次，每次取出1个球，规定取出1个红球记1分，取出1个白球记2分，取出1个黑球记3分，求取出2个球后得分之和为4分的概率．
变式.某商户为了吸引客人，举行抽奖游戏．在一个不透明的口袋内装有形状大小完全相同的5个小球，其中有3个红球、1个黑球、1个黄球.若中奖就送价值10元的一件礼品；若不中奖，就在商户这里买一件价值不低于20元的商品．
（1） 若从中一次性摸出2个球，摸出黄球就中奖，求某个客人中奖的概率；
（2） 从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，若取出的2个球中没有红球就中奖，求某个客人中奖的概率.
[素养小结]“抽取”问题的解题策略：抽取问题是古典概型的常见问题，解决此类问题需要注意两点：一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件；二是看抽取方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对样本点的总数是有影响的.另外，不放回抽样看作无序或有序抽取均可，有放回抽样要看作有序抽取.
◆ 探究点三 互斥、对立事件与古典概型的综合应用
变式.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人依次不放回地各抽1题.
（1） 甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题的概率是多少?
[答案]把3个选择题分别记为x1,x2,x3,2个判断题分别记为p1,p2.事件“甲抽到选择题,乙抽到判断题”包含的样本点有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6个;事件“甲抽到判断题,乙抽到选择题”包含的样本点有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6个;事件“甲、乙两人都抽到选择题”包含的样本点有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6个;
（2） 甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
[素养小结]求某些较复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件的概率表示成一些彼此互斥事件的概率的和;二是先求此事件的对立事件的概率.当转化成的彼此互斥的事件较多或用直接法求某一事件的概率较为复杂时,方法二常可使概率的计算得到简化.
1.注意综合运用古典概型与互斥事件概率公式，解决较为复杂的概率计算问题.
2.在计算样本点总数时，如果分不清“有序”和“无序”，那么就会出现“重算”或“漏算”的错误.突破这一思维障碍的有效方法是交换次序，看是否对结果造成影响，有影响就是“有序”，无影响就是“无序”.
（1） 从袋中一次性取出2个球，求取出的2个球都是白球的概率.
（2） 从袋中连续取2次，每次取1个球后放回.甲、乙约定：若取出的2个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之乙胜.你认为此游戏是否公平？并说明你的理由.
3.树形图巧破古典概型的计算对于古典概型的概率计算问题，关键是找出各个事件包含的所有样本点，当这个事件较为复杂时，树形图能让这个“复杂问题”峰回路转，下文举例说明.
（1） 求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；
（2） 求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；
（3） 求这四人恰好有一人坐在自己席位上的概率.
[技巧点拨]当事件没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法，树形图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一根树枝之后可猜想其余的情况，利用树形图求古典概型的概率，体现了数形结合思想在概率计算中的应用.
5.根据党中央关于精准脱贫的要求,某部门派四位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动,每位专家选择周一、周二的可能性相同,则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为_ ___.
[解析] 依题意,四位专家参加调研活动的情况可以用如图所示的树形图表示.