第十八单元 特殊平行四边形复习-2021-2022学年八年级数学下册期中期末阶段测试《高效冲刺全能大考卷》（人教版）

这是一份第十八单元 特殊平行四边形复习-2021-2022学年八年级数学下册期中期末阶段测试《高效冲刺全能大考卷》（人教版），文件包含第十八单元特殊平行四边形复习解析版docx、第十八单元特殊平行四边形复习原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
第十八单元 特殊平行四边形复习
考点1 平行四边形的性质与判定
1．（2020•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（　　）

A．10 B．14 C．20 D．22
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，
∵AC+BD＝16，
∴AO+BO＝8，
∴△ABO的周长是：14．
故选：B．
2．（2020•永州模拟）如图，在▱ABCD中，∠A＝120°，则∠C＝　120　°．

【答案】120°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝120°，
∴∠C＝120°．
故答案为：120°．
3．（2020•三明二模）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】略
【解答】证明：∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
在△AOD和△COB中，，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．

4．（2021•惠山区模拟）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．

【答案】略
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．

考点2 三角形中位线、直角三角形斜边上的中线
5．（2020春•南宁期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解答】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，
∴AB＝AC＝4，
∵D是边AB的中点，
∴AD＝2，
∵E、F分别是边、AC、BC的中点，
∴DF＝AC＝2，
同理，EF＝2，
∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，
故选：D．
6．（2020秋•鄞州区期中）如图，在△ABC中，BD＝CD，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若AB＝5，则DE的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：∵在△ABC中，BD＝CD，AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC，
∴在△ADC是直角三角形中，E是AC的中点．
∴DE＝AC＝2.5，
故选：B．
考点3 特殊平行四边形的性质与判定

7．（兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（　　）

A．5 B．4 C．3.5 D．3
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，
∵∠ADB＝30°，
∴AC＝BD＝2AB＝8，
∴OC＝AC＝4；
故选：B．
8．（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A． B．4 C．4 D．20
【答案】C
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），
∴AB＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的周长为4，
故选：C．
9．（2019春•郯城县期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴CD＝C′D＝AB＝8，∠C＝∠C′＝90°，
设DE＝x，则AE＝8﹣x，
∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，
∴∠ABE＝∠C′DE，
在Rt△ABE与Rt△C′DE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），
∴BE＝DE＝x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴DE的长为5．
故选：C．
10．（2021春•温岭市期末）正方形有而矩形不一定有的性质是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
【答案】D
【解答】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；
B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；
C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；
D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．
故选：D．
11．（2020•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（　　）

A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）
【答案】B
【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），
∴D（﹣3，2），
∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），
故选：B．
12．（2021春•柳南区期末）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为（　　）

A．20° B．15° C．12.5° D．10°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴DE＝DC，∠EDC＝60°，
∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝15°，
故选：B．
13．（2020•义乌市）下列说法不正确的是（　　）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
【答案】D
【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；
B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；
C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；
D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；
故选：D．
14．（2021春•广水市期末）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
当∠ABD＝∠CBD时，
由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
故选：C．
15．（2020春•东西湖区期末）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，DM＝MC，
∴OM是△ADC的中位线，OM∥AD，
∵OM＝3，
∴AD＝6，
∵CD＝AB＝8，
∴AC＝＝10，
∴BO＝AC＝5．
故选：A．
16．（2020•重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．
故选：B
17．（2020春•丰南区期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为　 　．

【答案】﹣1
【解答】解：∵M为边AD的中点，
∴MD＝AD＝×2＝1，
在Rt△CDM中，MC＝＝＝，
∵ME＝MC，
∴ME＝，
∴DE＝ME﹣MD＝﹣1，
在正方形DEFG中，DG＝DE＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．（2020•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：　 　，使得▱ABCD为正方形．
【答案】∠BAD＝90°
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，
当∠BAD＝90°时，▱ABCD为正方形．
故答案为：∠BAD＝90°．
19．（2020春•钦州期末）如图，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于点E，连接EC，则∠BCE＝　 　°．

【答案】65
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB（正方形的四条边相等），∠ABE＝CBE（正方形的对角线平分每一组对角），
∴在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BCE＝∠BAE，
∵∠DAF＝25°，
∴∠BAE＝90°﹣25°＝65°，
∴∠BCE＝65°．
故答案为：65．
20．（2020春•柳州期末）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，BD＝4．则AC的长为　 　．

【答案】2
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，

则DE＝DF，
由题意得：AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵S▱ABCD＝BC•DF＝AB•DE．
又∵DE＝DF．
∴BC＝AB，
∴四边形ABCD是菱形；
∴OB＝OD＝2，OA＝OC，AC⊥BD．
∴AO＝＝
∴AC＝2AO＝2
故答案为：2

21．如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．求证：
（1）四边形AMEN是菱形；
（2）四边形EFCG是菱形．

【答案】（1） 略（2）略
【解答】证明：（1）∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵BM＝DN，
∴AB﹣BM＝AD﹣DN，
∴AM＝AN，
∴四边形AMEN是菱形；
（2）同（1）得：四边形BCGM、四边形CDNF是平行四边形，
∴MG∥BC，NF∥CD，BM＝CG，DN＝CF，
∴四边形EFCG是平行四边形，
∵BM＝DN，
∴CF＝CG，
∴四边形EFCG是菱形．
22．（2020•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．

【答案】（1）略 (2)∠ADO＝36°
【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴AO＝DO，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∵∠AOB：∠ODC＝4：3，
∴∠AOB：∠ABO＝4：3，
∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，
∴∠ABO＝54°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．
23．（2021•任城区一模）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上．
（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，正方形AEFG的边长为，求BE的长．

【答案】（1）DG⊥BE (2)（）．
【解答】解：（1）DG⊥BE，
理由如下：∵四边形ABCD，四边形AEFG是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠GAE，AE＝AG，∠ADB＝∠ABD＝45°，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE（SAS）．
∴DG＝BE，∠ADG＝∠ABE＝45°，
∴∠ABD+∠ABE＝90°，即∠GBE＝90°．
∴DG⊥BE；
（2）连接GE，

∵正方形ABCD的边长为1，正方形AEFG的边长为，
∴BD＝，GE＝2，
设BE＝x，则BG＝x﹣，
在Rt△BGE中，利用勾股定理可得：
x2+（x﹣）2＝22，
∴x＝（+），
∴BE的长为（）．
24．（2020•牡丹江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

【答案】（1）略 （2） 四边形BECD是菱形（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；

（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴四边形BECD是菱形；

（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
25．（2020春•泗洪县校级期中）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
（2）如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，如果AB＝10，那么△AEF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来．

【答案】（1） 略（2）略 （3）15
【解答】证明：（1）如图1所示：连接AC．

∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°．
∴△ABC是等边三角形．
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC．
∵∠AEF＝60°，
∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°．
∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°．
∴∠FEC＝∠CFE．
∴EC＝CF．
∴BE＝DF．
（2）如图2所示：连接AC．

∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∠BAC＝60°．
∴∠B＝∠ACF＝60°．
∵∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF．
在△ABE和△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF．
∴AE＝AF．
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
（3）由垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE有最小值．
∵AE⊥BC，∠B＝60°，
∴．
∴AE＝10×＝5．
∴△AEF周长的最小值为3×＝15．
26．（2020•南宁）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．

【答案】（1）略 （2）24
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵BE＝DF，
∴△AEB≌△AFD
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．

（2）连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，
AO＝OC＝AC＝×6＝3，
∵AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝＝4，
∴BD＝2BO＝8，
∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝24．

27．（2020•兴化市模拟）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．
（1）求证：PM＝PN；
（2）当P，A重合时，求MN的值；
（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．

【答案】（1） 略（2） MN＝2QN＝2．（3）4≤S≤5，
【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴PM∥CN，
∴∠PMN＝∠MNC，
∵∠MNC＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN．

（2）解：点P与点A重合时，如图2中，

设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，
在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，
∴CQ＝AC＝2，
∴QN＝＝＝，
∴MN＝2QN＝2．

（3）解：当MN过点D时，如图3所示，

此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，
∴4≤S≤5，