华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试同步练习题

这是一份华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(三水区期末)下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是( D )
A．5，12，13 B．9，40，41
C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，4
2．如果一个等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边长为( C )
A．2 B．4 C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)
3．下列说法中正确的是( A )
A．一个三角形的三边长分别为a，b，c，且a2－b2＝c2，则这个三角形是直角三角形
B．三边长度分别为1，1，eq \r(2)的三角形是直角三角形，且1，1，eq \r(2)是组勾股数
C．三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形
D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4
4．(薛城区期末)已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾；②因此假设不成立．∴∠B＜90°；③假设在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是( D )
A．④③①② B．③④②①
C．①②③④ D．③④①②
5．(文水县期末)疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为图方便从A处到达居住楼B处，直接从边长为24 m的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走 ？米，踏之何忍”．如图，已知B，C两处的距离为7 m，那么标牌上 ？处的数字是( D )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，连接CN，则CN的长为( D )
A.eq \f(7,2) B.eq \f(15,4) C.eq \f(27,8) D.eq \f(25,8)
7．如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于( B )
A．15 B．17 C．23 D．113
8．直角三角形中，斜边长为5 cm，周长为12 cm，则它的面积为( B )
A．12 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．24 cm2
9．(沙坪坝区月考)如图，已知△ABC中，AC＝24，AB＝25，BC＝7，AB上取一点E，AC上取一点F使得∠EFC＝136°，过点B作BD∥EF，则∠CBD等于( C )
A．44°
B．56°
C．46°
D．68°
10．把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为( B )
A．3eq \r(2) B．5 C．4 D.eq \r(31)
【解析】先求出∠ACD＝30°，再根据旋转角求出∠ACD1＝45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO，CO，AB⊥CO，再求出OD1，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝40，b＝9，则c＝__41__；若c＝25，b＝15，则a＝__20__．
12．木工做一个长方形桌面，量得桌面长为60 cm，宽为32 cm，对角线为68 cm，则这个桌面__合格__(选填“合格”或“不合格”)．
13．等腰三角形的腰长为15 cm，顶角平分线的长为12 cm，则这个等腰三角形的面积为__108__cm2.
14．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝4，CD＝3，AE⊥BD，则AE的长为__eq \f(12,5)__．
15．在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8，2，则较长的直角边长为__4__．
16．(顺义区期末)已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 cm，AC＋BC＝eq \r(6) cm，则△ABC的面积为__eq \f(1,2)_cm2__.
17．(长宁区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝eq \f(1,2)AB，若AD＝eq \r(2)，则BD＝__eq \r(3)－1__．
18．(通辽中考)如图，在一张长为7 cm，宽为5 cm的纸片上，现要剪下一个腰长为4 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为__8_cm2或2eq \r(7)_cm2或2eq \r(15)_cm2__.
三、解答题(共66分)
19．(8分)小红在玩剪纸游戏，如图是她剪完两个三角形后剩下的余料，她剪下的是否为直角三角形？
解：①∵122＋92＝144＋81＝225＝152，∴△ABC为直角三角形；
②∵152＋362＝225＋1 296＝1 521＝392.∴△ADE为直角三角形．
故她剪下的是直角三角形．
20．(10分)(绿园区期末)如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°.求阴影部分的面积．
解：如图，连接AC.
∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝eq \r(32＋42)＝5.
∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，
∴AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影＝S△ACD－S△ABC＝eq \f(1,2)×5×12－eq \f(1,2)×3×4＝30－6＝24.
21.(12分)(渭南期中)用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．
求证：∠1＝∠A＋∠B.
证明：假设∠1≠∠A＋∠B，
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＝180°－∠2，
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝180°－∠2，
∴∠1＝∠A＋∠B，与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立，即∠1＝∠A＋∠B.
22．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2.求∠DAB的度数．
解：连接AC，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠B＝90°，
∴∠BAC＝45°，在Rt△ABC中，
AC2＝AB2＋BC2＝42＋42＝32，
在△ACD中，AD2＋AC2＝4＋32＝36，
CD2＝62＝36，
∴AD2＋AC2＝CD2，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝135°.
23.(12分)(卫辉期末)如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？
解：设AB为3x cm，BC为4x cm，AC为5x cm，
∵周长为36 cm，
∴AB＋BC＋AC＝36 cm，
∴3x＋4x＋5x＝36，
解得x＝3，
∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm，
∵AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴过3 s时，BP＝9－3×1＝6(cm)，
BQ＝2×3＝6(cm)，
∴S△PBQ＝eq \f(1,2)BP·BQ＝eq \f(1,2)×6×6＝18(cm2)．
答：过3 s时，△BPQ的面积为18 cm2.
24．(12分)如图，A，B，C，D是四个小城镇，它们之间(除B，C外)都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶在城镇之间，其票价与路程成正比，已知各城镇间的公共汽车票价如下：
A↔B：10元 A↔C：12.5元 A↔D：8元
B↔D：6元 C↔D：4.5元
为了方便B，C城镇居民来往，计划在B，C之间修筑一条笔直的公路．试问：当公路修成后，来往于B，C城镇间的公共汽车的票价应定为多少元合适？说说你的理由．
解：如果规定1元票价的相应路程为k(k>0)个单位长，从而可知题中AD＝8k，AC＝12.5k，
CD＝4.5k，AB＝10k，BD＝6k，
在△ABD中，
∴AD2＋BD2＝(8k)2＋(6k)2＝100k2，
AB2＝(10k)2＝100k2，
∴AD2＋BD2＝AB2，即△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.
又∵AD＋CD＝12.5k＝AC，
∴A，C，D在一条直线上，
∴∠BDC＝180°－∠BDA＝90°，
∴BC＝eq \r(BD2＋CD2)＝eq \r(（6k）2＋（4.5k）2)＝7.5k，
故B，C之间公共汽车的票价应定为7.5元合适．