2020-2021学年第17章 函数及其图象综合与测试测试题

这是一份2020-2021学年第17章 函数及其图象综合与测试测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(株洲中考)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限
（ D ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ D ）
A.a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
3．(柳州中考)已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是 （ D）
A.y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≥\f(3,4)))
C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(3,4)))
4．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是 ( B )
A.y＝ eq \r(x－1) B．y＝ eq \f(1,\r(x－1))
C．y＝ eq \f(1,x－1) D．y＝(x－1)0
5．(荆门中考)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是 ( B )
A.k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
6．(天门中考)反比例函数y＝－ eq \f(3,x) ，下列说法不正确的是( D )
A.图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
7．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是
( D )


函数y＝kx＋k，y＝ eq \f(k,x) (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( C )
INCLUDEPICTURE "W5.TIF"
如图，已知直线l1∶y＝－2x＋4与直线l2∶y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是 ( D )
A.－2＜k＜2 B．－2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
第9题图
(雅安中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l1∶y＝ eq \f(\r(3),3) x＋1与直线l2∶y＝ eq \r(3) x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为 ( A )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2))) eq \s\up12(n) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) ＋1 C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2))) eq \s\up12(n－1) ＋ eq \f(1,2) D． eq \f(3n－1,2)
INCLUDEPICTURE "W7.TIF" 第10题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．点A(1，6)在双曲线y＝ eq \f(k,x) ，则k＝6．
12．盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系是y＝10－0.5t，自变量t的取值范围是t≤20．
13．将直线y＝7x－1向上平移8个单位长度，得到的直线表达式为y＝7x＋7.
14．(烟台中考)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解为x≤1．
INCLUDEPICTURE "W8.TIF" 第14题图
15．已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a＝－1．
16．(安顺中考)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ eq \f(k1,x) (x＞0)及y2＝ eq \f(k2,x) (x＞0)的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为4，则k1－k2＝8．
17．(大连中考)甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图①是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图②是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则a－b＝ eq \f(1,2) ．
18．平面直角坐标系中，A，O两点的坐标分别为(2，0)，(0，0)，点P在正比例函数y＝x(x＞0)图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为(1，1)或( eq \r(2) ， eq \r(2) )或(2，2)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是s.
(1)写出y随x变化而变化的关系式；
(2)写出s随x变化而变化的关系式；
(3)当s＝200时，x等于多少？y等于多少？
解：(1)y和x之间的函数表达式为y＝2(10＋x)＝2x＋20(x＞0)；
(2)s与x之间函数表达式为s＝10x(x＞0)；
(3)当s＝200时，即200＝10x，
∴x＝20，∴y＝2(20＋10)＝60.
20．(8分)已知一次函数y＝(m＋3)x＋m－4，y随x的增大而增大，
(1)求m的取值范围；
(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；
(3)如果这个一次函数的图象与y轴正半轴有交点，求m的值．
解：(1)根据题意得m＋3＞0，解得m＞－3；
(2)根据题意得m＋3≠0且m－4＝0，解得m＝4；
(3)根据题意得m－4＞0，解得m＞4.
21．(8分)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比平路上的速度每小时多5 km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
(1)小明骑车在平路上的速度为15km/h；他途中休息了0.1h；
(2)求线段AB，BC所表示的y与x之间的函数关系式；
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？
解：(2)yAB＝10x＋1.5(0.3≤x≤0.5)，
yBC＝－20x＋16.5(0.5≤x≤0.6).
(3)设小明第一次经过该地点的时间为t h，则第二次经过该地点的时间为(t＋0.15)h，由题意，
得10t＋1.5＝－20(t＋0.15)＋16.5，解得t＝0.4，
∴y＝10×0.4＋1.5＝5.5.故该地点离甲地5.5 km.
22．(8分)如图，已知函数y＝－ eq \f(1,2) x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－ eq \f(1,2) x＋b和y＝x的图象于点C，D.
(1)求点A的坐标；
(2)若OB＝CD，求a的值．
解：(1)由题意，得M(2，2).将M(2，2)代入y＝－ eq \f(1,2) x＋b，得b＝3，
∴y＝－ eq \f(1,2) x＋3.当y＝0时，x＝6，∴A(6，0).
(2)∵B(0，3)，∴OB＝CD＝3，∴C(a，－ eq \f(1,2) a＋3)，D(a，a)，
∴CD＝a－(－ eq \f(1,2) a＋3)＝3，解得a＝4.
23．(10分)如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝ eq \f(k,x) 与一次函数y＝－x－(k＋1)的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝ eq \f(3,2) .
(1)直接写出这两个函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
解：(1)设点A(x，y)，则xy＝k，
∵S△AOB＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(1,2) (－x)×y＝ eq \f(3,2) ，
∴k＝－3，
∴反比例函数表达式为y＝ eq \f(－3,x) ，一次函数表达式为y＝－x＋2.
(2)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(－3,x)，,y＝－x＋2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－1，,y1＝3，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝3，,y2＝－1.))
∴A(－1，3)，C(3，－1)，
∵一次函数y＝－x＋2与y轴的交点坐标为(0，2)，
∴S△AOC＝ eq \f(1,2) ×2×(3＋1)＝4.
(3)由图象可得：当x＜－1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例图象的上方，即反比例函数的值小于一次函数的值．
24．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，将直线AB向右平移6个单位长度，得到直线CD，点A平移后的对应点为点D，点B平移后的对应点为点C.
(1)求点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式；
(3)若点B关于原点的对称点为点E，设过点E的直线y＝kx＋b，与四边形ABCD有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
解：(1)直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，
令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝－2，∴B(0，4)，A(－2，0),将直线AB向右平移6个单位长度，点B平移后的对应点为点C为(6，4)；
(2)∵A(－2，0)，∴D(4，0)，
把C(6，4)，D(4，0)代入y＝kx＋b中得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6k＋b＝4，,4k＋b＝0，)) 解得k＝2，b＝－8，∴直线CD的表达式为y＝2x－8.
(3)∵点B(0，4)关于原点的对称点为点E(0，－4)，
∴设过点E的直线y＝kx－4，
把D(4，0)代入y＝kx－4中得4k－4＝0，∴k＝1，
把A(－2，0)代入y＝kx－4中，∴k＝－2，∴k≥1或k≤－2.
25.(14分)(襄阳中考)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
(1)该超市购进甲种蔬菜10 kg和乙种蔬菜5 kg需要170元；购进甲种蔬菜6 kg和乙种蔬菜10 kg需要200元．求m，n的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg，且不大于70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．
解：(1)由题意可得， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10m＋5n＝170，,6m＋10n＝200，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝10，,n＝14，))
m的值是10，n的值是14；
(2)当20≤x≤60时，
y＝(16－10)x＋(18－14)(100－x)＝2x＋400，
当60＜x≤70时，
y＝(16－10)×60＋(16×0.5－10)×(x－60)＋(18－14)(100－x)＝－6x＋880，
由上可得，y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋400（20≤x≤60），,－6x＋880（60＜x≤70）.))
(3)当20≤x≤60时，y＝2x＋400，则当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，
当60＜x≤70时，y＝－6x＋880，则y＜－6×60＋880＝520，
由上可得，当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，
∵在(2)的条件下，超市在获得的利润额y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，
∴ eq \f(520－2a×60－40a,60×10＋40×14) ≥20%，
解得，a≤1.8，
即a的最大值是1.8.
有机蔬菜种类
进价(元/kg)
售价(元/kg)
甲
m
16
乙
n
18