华师大版八年级数学下册期末检测题(二)(word版，含答案)

这是一份华师大版八年级数学下册期末检测题(二)(word版，含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若分式 eq \f(x2－4,x2－2x－3) 无意义，则 ( D )
A．x＝－1 B．x＝3
C．x＝－1且x＝3 D．x＝－1或x＝3
2．点P在第三象限，点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ( B )
A.(－5，2) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(－2，5)
3．下表是对八年级一次数学测验成绩的随机抽样调查数据：
这次调查中，平均数、中位数分别是 ( B )
A.78.8；75 B．78.8；80 C．75；75 D．75；80
如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1的值为 ( B )
A.40° B．50° C．60° D．80°
第4题图

若直线y＝kx＋b与x轴交于点A(－4，0)，与y轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的表达式为 ( A )
A.y＝ eq \f(1,2) x＋2 B．y＝2x＋2 C．y＝4x＋4 D．y＝ eq \f(1,4) x＋4
6．若关于x的分式方程 eq \f(x,x－2) ＝2－ eq \f(m,2－x) 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为 ( C )
A.1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
7.如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB的平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H.则下列结论错误的是 ( C )
A.若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形
B.若BE＝CE，则四边形BHCG为矩形
C.若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形
D.若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.5
第7题图
8.如图，菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，且EH⊥BC于点H，连结CE，若∠DEC＝∠ABC＝30°，则∠HEC的度数为( A )
A.75° B．0° C．65° D．60°
第8题图
如图，直线l和双曲线y＝ eq \f(k,x) (k＞0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与点A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连结OA，OB，OP.设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则 （ D ）
A.S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3
第9题图
如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设AB＝a.得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③CP＝ eq \f(\r(5),5) a.则上述结论正确的是 （ D ）
A.①② B．①③ C．②③ D．①②③
第10题图
11．在▱ABCD中，∠B＝70°，则∠D＝70°．
12．若(3x＋5)0＝1，则x满足条件x≠－ eq \f(5,3) ．
13．如下表记录了四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．
14．已知关于x的方程 eq \f(2,x－2) － eq \f(x＋a,x（x－2）) ＝0的增根是2，则a＝2．
15．关于x的一次函数y＝(2a－1)x＋2a＋1的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是－ eq \f(1,2) ＜a＜ eq \f(1,2) ．
16．某超市第一次用3 000元购进某种干果销售，第二次又调拨9 000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利5 280元．
17．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC＝4，△AOE的面积为6，则BE＝2 eq \r(5) ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－ eq \f(2,x) (x＜0)的图象上，点B在函数y＝ eq \f(4,x) (x＞0)的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为3．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)3÷22－(1－2)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－0.9×\f(1,3))) eq \s\up12(0) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－10×\f(4,5))) ÷(－3)；
解：原式＝3÷4－(－1)－1＋(5－8)÷(－3)
＝0.75＋1－1＋1
＝1.75.
(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1－\f(8,x＋1))) ÷ eq \f(x＋3,x＋1) .
解：原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－1,x＋1)－\f(8,x＋1))) × eq \f(x＋1,x＋3)
＝ eq \f(x2－9,x＋1) × eq \f(x＋1,x＋3)
＝x－3.
20．(8分)已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，CA，AB边上的中点．
求证：(1)四边形AFDE是平行四边形；
(2)▱AFDE周长等于AB＋AC.
证明：(1)∵D，E，F分别为BC，AC，AB中点，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形．
(2)同(1)可证四边形BDEF，四边形CDFE都是平行四边形，
∴DE＝BF，DF＝EC，
∴AF＋DF＋DE＋AE＝AF＋BF＋AE＋EC＝AB＋AC.
21.(8分)某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
(1)这10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．
(2)求这10名学生的平均成绩．
(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
解：(1)7环 7环
(2) eq \f(6＋7×5＋8×2＋9×2,10) ＝7.5环，
答：这10名学生的平均成绩为7.5环．
(3)500× eq \f(2,10) ＝100人，
答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．
22．(8分)如图，已知点A在反比例函数y＝ eq \f(9,x) (x＞0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B.
(1)求点A的坐标；
(2)若四边形ABOC的面积是 eq \f(15,2) ，求一次函数y＝kx＋b的表达式．
解：(1)∵点A在反比例函数y＝ eq \f(9,x) (x＞0)的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，
∴AC·OC＝9，
∴AC＝OC＝3，
∴点A的坐标为(3，3).
(2)∵四边形ABOC的面积是 eq \f(15,2) ，
∴(OB＋3)×3÷2＝ eq \f(15,2) ，
解得OB＝2，
∴点B的坐标为(0，2)，
依题意有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,3k＋b＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,3)，,b＝2.))
故一次函数y＝kx＋b的表达式为y＝ eq \f(1,3) x＋2.
23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连结EF.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若AE＝10，BF＝24，CE＝7，求四边形ABCD的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBE.
又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBE，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF.
又∵AE⊥BF，∴OB＝OF，
又∵∠AFB＝∠FBE，∠AOF＝∠EOB，∴△AOF≌△EOB，
∴AO＝OE，∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF.∴四边形ABEF是菱形．
(2)解：作FG⊥BC于G，由(1)知四边形ABEF是菱形，AE＝10，BF＝24，∴OE＝ eq \f(1,2) AE＝5，OB＝ eq \f(1,2) BF＝12，∴BE＝ eq \r(OB2＋OE2) ＝13，
∵S菱形ABEF＝ eq \f(1,2) ·AE·BF＝BE·FG，∴GF＝ eq \f(120,13) ，
∴S平行四边形ABCD＝BC·FG＝ eq \f(2 400,13) .
24．(12分)(内江中考)某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3 000元购进A种商品和用1 800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
解：(1)A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元．
(2)设购买A种商品a件，则购买B商品(40－a)件，
由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50a＋30（40－a）≤1 560，,a≥\f(40－a,2)，)) 解得 eq \f(40,3) ≤a≤18，
∵a为正整数，
∴a＝14，15，16，17，18，
∴商店共有5种进货方案．
(3)设销售A，B两种商品共获利y元，
由题意得y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a)
＝(15－m)a＋600，
①当10＜m＜15时，15－m＞0，y随a的增大而增大，
∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，
②当m＝15时，15－m＝0，
y与a的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同，
③当15＜m＜20时，15－m＜0，y随a的增大而减小，
∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．
25.(12分)探究题：

(1)问题发现：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连结FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________.
(2)拓展探究：如图②，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并予以证明；
(3)类比延伸：如图③，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
解：(1)FG＝CE FG∥CE.
FG＝CE，FG∥CE仍然成立；证明如下：
过点G作GH⊥BC交CB的延长线于点H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH＋∠DEC＝90°，
∵∠GEH＋∠HGE＝90°，
∴∠DEC＝∠HGE，
∴△HGE≌△CED()，
∴GH＝CE，HE＝CD，
∵CE＝BF，
∴GH＝BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF＝BH，FG∥CH，
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∴HE＝BC，
∴HE＋EB＝BC＋EB，∴BH＝EC，∴FG＝EC.
(3)FG＝CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°，
∴△CBF≌△DCE()，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，
∵EG＝DE，
∴CF＝EG，
∵DE⊥EG，
∴∠DEC＋∠CEG＝90°，
∵∠CDE＋∠DEC＝90°，
∴∠CDE＝∠CEG，∴∠BCF＝∠CEG，
∴CF∥EG，∴四边形CEGF是平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE.
成绩(分)
100
90
80
70
60
50
人数(人)
3
13
17
12
2
3
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
188
180
188
180
方差
2.9
2.9
5.4
6.3
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2