人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程综合训练题

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一、选择题
为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A.300(1－x)2=243 B.243(1－x)2=300
C.300(1－2x)=243 D.243(1－2x)=300
学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.x2=21 B.x(x-1)=2×21 C.x2=2×21 D.x(x-1)=21
有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为( )
A.1+x+x(1+x)=100 B.x(1+x)=100 C.1+x+x2=100 D.x2=100
共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )
A.1 000(1＋x)2=1 000＋440 B.1 000(1＋x)2=440
C.440(1＋x)2=1 000 D.1 000(1＋2x)=1 000＋440
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A.x(x-1)=10 B.x(x-1)=2×10
C.x(x+1)=10 D.x(x+1)=2×10
在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A.x2＋130x－1400=0 B.x2＋65x－350=0
C.x2－130x－1400=0 D.x2－65x－350=0
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.(3＋x)(4－0.5x)=15 B.(x＋3)(4＋0.5x)=15
C.(x＋4)(3－0.5x)=15 D.(x＋1)(4－0.5x)=15
九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )
A.eq \f(1,2)x(x-1)=1190 B.eq \f(1,2)x(x+1)=1190
C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=1190
市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )
A.11个 B.10个 C.8个 D.9个
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( )
A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm
有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为( )
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
二、填空题
网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为： .
如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程 .
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 .
新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为 .
制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 .
如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为 .
三、解答题
某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？
商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x (x为偶数) 元，据此规律，请回答：
(1)降价后，商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？
如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.
(1)设通道的宽度为x米，则a= (用含x的代数式表示)；
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米？