浙教版九年级下册2.3 三角形的内切圆复习练习题

2.3三角形的内切圆

课前检测：

1．下列命题中正确的个数有(　　)

①三角形的外心是三角形中三条角平分线的交点；

②三角形的外心到三角形各边的距离相等；

③三角形的内心是三角形中三边垂直平分线的交点；

④三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．

A．0个　　　B．2个　　　C．4个　　　D．无法确定

2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC等于(　　)

A．130°　　　B．100°　　　C．50°　　　D．65°

3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的(　　)

A．三条中线的交点              B．三条高线的交点

C．三边的垂直平分线的交点      D．三条角平分线的交点

4．如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为____．

课内练习：

1.填空：

(1) 已知I是△ABC的内心.

①若∠AIC＝120°，则∠B＝______ ；   ②若∠A＝x°，则∠BIC＝_________ .

(2) 已知△ABC的面积为12 cm²，周长为24 cm，则△ABC的内切圆半径为_________cm.

(3) 正三角形的内切圆半径与高线长的比为________.

2. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BA，BC，AC于点 E，F，D，P是上一点.若∠B＝50°，则∠EPA=        .

3. 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D.若AC＝6，CD＝2，求⊙O的半径.

4．如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4.

(1)求△ABC的面积；    (2)求⊙O的半径；   

(3)求AF的长．

5. 已知一块等腰三角形钢板的底边长为60 cm，腰长为50 cm.

( 1 ) 求能从这块钢板上截得的最大圆的半径.

( 2 ) 用一个圆完全覆盖这块钢板， 这个圆的最小半径是多少？

( 3 ) 求这个等腰三角形的内心与外心的距离.

拓展练习：

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.

(1)求证：IE＝BE；

(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长．

参考答案

课前检测1.A    2.A   3.C   4.;

课内练习 1.（1）①60° ② 90°+，   （2）1，    （3）1∶3    2.65°，

3.连接OE，设AC切⊙O于E

∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OE⊥AC，CE=CD=2,

∵AC=6，∴BE=4，

又∵∠C=90°,

∴OE∥BC，∴△AOE∽△ADC，∴=,∴=，∴OE=.

4.连接OE,OD,OF

(1)∵∠C=90°，AB=5,BC=3，∴AC=4,

∴SABC=×3×4=6,

(2)∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OE⊥BC.OF⊥AB,OD⊥AC

∴S=(AB+BC+AC)R,  ∴R===1,

(3）∵OE⊥BC.OD⊥AC，∠C=90°，∴四边形OECD是矩形，

又∵OE=OD,

矩形OECD是正方形，∴EC=OD=CD=1,

∴BE=BF=3-1=2,

∴AF=5-2=3.

5.         A

F    O  E

B     D        C

(1)  最大的圆是内切圆，设O为△ABC的内心，

∵AB=AC，AD⊥BC,

∴DC=DB=30,AD平分∠BAC,

∴O在AD上，OE⊥AC,

∴∠AED=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠OAC，AD=40

∴AOE∽△ADC，

∴=,∴=,  ∴r=15；                             A

（2）最小的圆是三角形的外接圆，

∵AB=AC，∴圆心为T则T在AD上

                                                      T

∴BD=DC=30,AD⊥BC，TB=TA=R,

∴

     即                 B           D         C

∴R=；

(3)∵,OD=r=15，TD40-R=40-,

∴OT=25-=.

拓展练习

(1)连接IB,∵I为内心，∴BI平分∠CBA,AE平分∠BAC,

∴,∠IBA=∠IBC,∠BAE=∠BAC；

∴弧BE=弧EC,

∴∠BAE=∠EBC,

∴∠BAE+∠IBA=∠EBC+∠IBC,即∠IBE=∠EIB,∴IE=IB;

(2)

∵∠IBE=∠EIB,∠E=∠E,∴BDE∽△ABE，

∴=,∴=DE×EA,

∴=DE×8

.∴DE=2