初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学设计，共3页。

1．掌握三角形的高、中线、角平分线的性质，并会运用这些性质解决问题．
2．准确画出三角形的高、中线与角平分线．
3．了解三角形具有稳定性．
▲重点
三角形的高、中线与角平分线的性质．
▲难点
三角形的高、中线与角平分线的应用．
◆活动1 新课导入
问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．
答：图中共有5个三角形．分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.
问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？
答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③2 cm，3 cm，5 cm；④2 cm，4 cm，5 cm.其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．
◆活动2 探究新知
1．给出一个△ABC，请你作出该三角形的高．
提出问题：
(1)如何作三角形的高？
(2)一个三角形有几条高？
(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？
(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？
学生完成并交流展示．
2．给出一个△ABC，请你作出该三角形的中线．
提出问题：
(1)如何作一个三角形的中线？
(2)一个三角形有几条中线？
(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？
学生完成并交流展示．
3．给出一个△ABC，请你作出该三角形的角平分线．
提出问题：
(1)如何作一个三角形的角平分线？
(2)一个三角形有几条角平分线？
(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？
(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？
学生完成并交流展示．
4．教材P6 探究．
提出问题：
(1)在图(1)，(2)，(3)中，哪些能扭动？哪些不能扭动？
(2)图(3)与图(2)的区别是对角添加了一根木条，达到了什么目的？说明了什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与__垂足__之间的__线段__叫做三角形的高．
2．在三角形中，连接一个顶点和它所对边__中点__的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的__重心__．
3．在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交于一点，这个角的__顶点__与__交点__之间的线段叫做三角形的角平分线．
4．三角形的三条边确定后，三角形的形状就唯一确定，这就是三角形的__稳定性__．四边形具有__不稳定性__．
◆活动4 例题与练习
例1 下列说法正确的是(B)
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④ B．③ C．②③ D．①④
例2 如图，已知△ABC，根据要求画图．
(1)画BC边上的高；
(2)画∠C的平分线；
(3)将△ABC分成面积相等的两部分．
解：如图．(1)线段AD即为所求；
(2)CE即为∠ACB的平分线；
(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分．(答案不唯一)
练习
1．教材P5 练习第1，2题．
2．教材P7 练习．
3．下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__①②③__．(填序号)
◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册
◆活动6 课堂小结
1．三角形的高、中线、角平分线的性质．
2．三角形的稳定性．
1．作业布置
(1)教材P9 习题11.1第8，9题；
(2)《名师测控》对应课时练习．
2．教学反思