初中22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时教案

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22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
二次备课笔记  1．会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．▲重点用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质解决简单问题．▲难点通过配方将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并得到其性质．◆活动1　新课导入1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？解：开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，1)，在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝2时，有最大值1.2．函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系？解：函数y＝－4(x－2)2＋1的图象是由函数y＝－4x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的．◆活动2　探究新知1．教材P37　思考．提出问题：(1)把二次函数y＝x2－6x＋21化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出二次函数y＝x2－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)画出y＝x2－6x＋21的图象；(4)观察图象，回答：①抛物线y＝x2如何平移得到抛物线y＝x2－6x＋21?②二次函数y＝x2－6x＋21的y随x的增减性如何？学生完成并交流展示．2．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？提出问题：(1)你能用上面的方法讨论二次函数y＝－x2＋2x－3的图象和性质吗？(2)思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？(3)你能由此总结归纳出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质吗？学生完成并交流展示．二次备课笔记  ◆活动3　知识归纳1．如何画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象？一般地，先用配方法求抛物线的顶点坐标：y＝ax2＋bx＋c＝a＋，则抛物线的对称轴为__x＝－__，顶点坐标为____．  2．思考并完成下表：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)开口方向a＞0，开口__向上__a＜0，开口__向下__对称轴x＝－顶点坐标最大(小)值当x＝－时，y最小值＝____当x＝－时，y最大值＝____增减性当x＜－时，y随x的增大而__减小__；x＞－时，y随x的增大而__增大__x＜－时，y随x的增大而__增大__；x＞－时，y随x的增大而__减小__  ◆活动4　例题与练习例1　求二次函数y＝－x2＋x－的顶点坐标及对称轴．解：顶点坐标为(1，－2)，对称轴为x＝1.例2　把抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物线y＝－x2，求原来的抛物线的解析式．解：抛物线y＝－x2先向上平移6个单位长度，得到抛物线y＝－x2＋6，再将抛物线y＝－x2＋6向左平移4个单位长度，得到抛物线y＝－(x＋4)2＋6，即y＝－x2－4x－2.  练习1．教材P39　练习．2．已知二次函数y＝2x2－mx＋8，当x＜－3时，y随x的增大而减小；当x＞－3时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为__22__．   二次备课笔记  ◆活动5　课堂小结1．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：(1)当二次函数y＝ax2＋bx＋c容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程；(2)当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－，顶点坐标为. 2．解决二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移问题时，应先将它化为y＝a(x－h)2＋k形式后进行．  1．作业布置(1)教材P41　习题22.1第6，7题；(2)对应课时练习．2．教学反思