人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计

第二十二章　二次函数

22．1　二次函数的图象和性质

22．1.1　二次函数

1．能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

▲重点

结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念．

▲难点

1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．

2．重视二次函数y＝ax2＋bx＋c中a≠0这一隐含条件．

◆活动1　新课导入

1．一次函数的一般形式：__y＝kx＋b(k≠0)__．

2．正比例函数的一般形式：__y＝kx(k≠0)__．

3．想一想：正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间有什么关系呢？

通过本节课的学习我们将能知道y与x的关系，并能用式子把它们之间的关系表达出来，下面就让我们进入本节课的学习．

◆活动2　探究新知

1．教材P28　问题1.

提出问题：

(1)“n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛”，比赛的总场次是n(n－1)场，还是n(n－1)场，为什么？

(2)式子m＝n2－n，m是n的函数吗？为什么？

学生完成并交流展示．

2．教材P28　问题2.

提出问题：

(1)问题中前后两年的产量间存在怎样的关系？

(2)原产量为20t，一年后的产量是多少？两年后的产量是多少？

(3)对式子y＝20(1＋x)2，y是x的函数吗？

(4)教材中的函数①，②，③有什么共同特征？它们是一次函数吗？它们应该属于几次函数？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

我们把形如y＝__ax2＋bx＋c__(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a为__二次项系数__，b为__一次项系数__，c为__常数项__．

强调以下几个问题：(1)关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；(2)二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件．若a＝0，b≠0，则它是一次函数．

◆活动4　例题与练习

例1　判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数？若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．

解：y＝(x－2)(3－x)＝－x2＋5x－6，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为－6.

例2　已知函数y＝(m2－9)x2＋(m－3)x＋5(m是常数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数？(2)函数是二次函数？

解：(1)当m＝－3时，函数y＝(m2－9)x2＋(m－3)x＋5是一次函数；

(2)当m≠±3时，函数y＝(m2－9)x2＋(m－3)x＋5是二次函数．

例3　某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．

解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)件，则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11).

练习

1．教材P29　练习第1，2题．

2．下列说法中，不正确的是(　D　)

A．二次函数中，自变量的取值范围一般是全体实数

B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数

C．y＝(x＋1)(2x－1)是二次函数

D．在函数y＝2－x2中，一次项系数为2

3．已知二次函数y＝1－2x－x2，其中二次项系数a＝__－1__，一次项系数b＝__－2__，常数项c＝__1__．

4．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．

解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0，解得m＝－2，即m的值为－2.

◆活动5　课堂小结

1．请叙述二次函数的定义及一般形式．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：①解析式为整式；②自变量的最高次数为2；③二次项的系数不为0.

3．自变量x的取值范围为全体实数．

1．作业布置

(1)教材P41　习题22.1第1，2题；

(2)对应课时练习．

2．教学反思