
人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第1课时教案设计
展开11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
1.探索并掌握三角形内角和定理.
2.学会运用三角形内角和定理.
▲重点
三角形内角和定理.
▲难点
三角形内角和定理的推导过程.
◆活动1 新课导入
1.问题:三角形的内角和是多少度?
2.在直角△ABC中,∠C=90°,则∠A与∠B的关系是____∠A+∠B=90°__.
3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为__100°__.
本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识.
◆活动2 探究新知
1.现在有一副三角板.
提出问题:
(1)每个三角板的每个角各是多少度?
(2)每个三角板三个内角的和各是多少度?
(3)猜一猜,任意一个三角形的三个内角和都相同吗?等于多少度?
学生完成并交流展示.
2.教材P11 探究.
提出问题:
(1)在图(1)中,直线l与△ABC的边BC有什么关系?
(2)在图(2)中,直线l与△ABC的边AB有什么关系?
(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗?这样证明的依据是什么?
(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗?
学生完成并交流展示.
◆活动3 知识归纳
三角形的内角和定理:__三角形三个内角的和等于180°__.
◆活动4 例题与练习
例1 教材P12 例1.
例2 教材P12 例2.
例3 若△ABC的一个内角∠A是另一个内角∠B的,也是第三个内角∠C的,求△ABC三个内角的度数.
解:依题意,得∠A=∠B,∠A=∠C,∴∠B=∠A,∠C=∠A.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠A+∠A=180°,∴∠A=48°,∠B=72°,∠C=60°.
例4 如图,将△ABC沿EF折叠,使点C落在点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的数量关系.
解:由折叠的性质,得∠CEF=∠C′EF,∠CFE=∠C′FE.∴∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+∠CFE)=360°-2(180°-∠C)=2∠C,即∠1+∠2=2∠C.
练习
1.教材P13 练习第1,2题.
2.如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=20°,∠COD=100°,则∠C的度数是(C)
A.80° B.70° C.60° D.50°
(第2题图) (第3题图)
3.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC.若∠BAD=70°,则∠ACD的度数是(A)
A.40° B.35° C.50° D.45°
4.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__.
5.如图,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,求∠BPC的度数.
解:∵∠A=40°,∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠ABC=70°.又∵∠1=∠2,∴∠BCP=∠ABP,∴∠2+∠BCP=∠2+∠ABP=∠ABC=70°,∴∠BPC=180°-(∠2+∠BCP)=180°-70°=110°.
◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册
◆活动6 课堂小结
三角形的内角和定理.
1.作业布置
(1)教材P16 习题11.2第3,9题;
(2)《名师测控》对应课时练习.
2.教学反思
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