初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第2课时教案及反思

第十二章 全等三角形

12.2  全等三角形的判定

第2课时  “边角边”

学习目标：1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”．

          2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．

          3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．

重点：探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”．

      会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．

难点：了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．

                       自主学习

一、知识链接

1.回顾三角形全等的判定方法1

2.符号语言表达：

思考：除了 SSS 外，还有其他情况吗？

课堂探究

一、要点探究

探究点1：三角形全等的判定（“边角边”）

问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？

探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等

动手试一试：如图，已知△ABC，尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们能重合吗？

知识要点：

 “边角边”判定方法

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

几何语言：

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

典例精析

例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？

变式1：已知：如图，AB=CB，∠1=∠2．

求证：（1）AD=CD；（2）DB平分∠ADC．

变式2：已知：AD=CD，DB平分∠ADC，求证：∠A=∠C．

例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到

达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使

CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

针对训练

已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D．

探究活动2：“SSA”不能作为判定三角形全等的依据

想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了什么？

画一画：画△ABC和△FED，使∠B=∠E=30°，AB=EF=5 cm，AC=DF=

3 cm．观察所得的两个三角形是否全等？

结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形______全等．

典例精析

例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)

A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF

B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF

C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF

D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．

二、课堂小结

当堂检测

1．在下列图中找出全等三角形进行连线．

2．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 (     )

A．∠A＝∠D         

B．∠E＝∠C 

C．∠A=∠C          

D．∠ABD＝∠EBC

3．如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF．

 求证：△AFD≌△CEB．

4．已知：如图，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD．

【变式1】已知：如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠BAD= ∠CAD．

【变式2】已知：如图，AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE．

参考答案

课堂探究

二、要点探究

探究点1：三角形全等的判定（“边角边”）

问题  解：“两边及夹角”或“两边和其中一边的对角”．

探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等

动手试一试  解：作法：

（1）画∠DA'E=∠A；

（2）在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC；

（3）连接B'C'．

典例精析

例1  证明：在△ABD 和△ CBD中，∴△ABD≌△CBD ( SAS)．                                         

变式1  证明：在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）．

∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC．

变式2  证明：∵DB平分∠ ADC，∴∠1=∠2．

在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴∠A=∠C．

例2  解：在△ABC和△DEC中，∴△ABC ≌△DEC（SAS），

∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．

针对训练  证明:∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1+∠DBC＝∠2+ ∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE．

在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE(SAS)．

∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)．

探究活动2：“SSA”不能作为判定三角形全等的依据

想一想  解：△ABC和△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．

画一画  解：如图．

要点归纳  不一定

典例精析

例3  C  解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C．

当堂检测

1．

2．D

3．证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C. ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS）．

4．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD．

在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴ BD=CD．

【变式1】证明：在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴ ∠BAD=∠CAD，

【变式2】证明：在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴ ∠BAD=∠CAD．

在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．∴BE=CE．