初中第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第1课时教案

22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

1．能画出二次函数y＝ax2＋k的图象．

2．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的联系．

3．掌握二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质．

▲重点

1．二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的联系．

2．二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质．

▲难点

二次函数y＝ax2＋k的性质的基本应用．

◆活动1　新课导入

1．画函数图象利用描点法，其步骤为__列表__、__描点__、__连线__．

2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__抛物线__，当a>0时，它的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，0)__；在对称轴的左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大__；当x＝__0__时，y取最__小__值．当a<0时又会有什么变化呢？

◆活动2　探究新知

教材P32　例2.

提出问题：

(1)观察图22.1－6，图中红色、蓝色抛物线分别是哪一个函数的图象？中间黑色虚线抛物线又是哪一个函数的图象？

(2)学生们观察图象，回答：

①抛物线y＝2x2＋1与y＝2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？

②抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么位置关系？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的区别和联系：

2.二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2的图象向上或向下平移__|k|__个单位长度得到．当k＞0时，抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向__下__平移__－k__个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k.

◆活动4　例题与练习

例1　指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．

(1)y＝－x2＋4；(2)y＝2x2－3.

解：(1)y＝－x2＋4的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，4)，当x＝0时，有最大值y＝4；(2)y＝2x2－3的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，－3)，当x＝0时，有最小值y＝－3.

例2　直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数解析式：

(1)经过点(－3，2)；

(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反；

(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.

解：(1)y＝x2－1；(2)y＝－x2－1；(3)y＝－x2－1.

例3　能否适当地上下平移抛物线y＝x2，使得到的新图象经过点(5，－2)？若能，请你求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．

解：设平移y＝x2的图象后经过点(5，－2)的图象的函数解析式为y＝x2＋k，则有－2＝×52＋k，解得k＝－7，故经过点(5，－2)的函数解析式为y＝x2－7，即把抛物线y＝x2向下平移7个单位长度．

练习

1．教材P33　练习．

2．对于二次函数y＝－x2＋3，下列说法中错误的是(　B　)

A．最大值为3　　　　　　　　　　　B．图象与y轴没有交点

C．当x＜0时，y随x的增大而增大　　　D．其图象关于y轴对称

3．已知抛物线y＝4x2＋2上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是(　C　)

　A．y1＜y2　　　B．y1＝y2　　　C．y1＞y2　　　D．无法确定

4．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝__－3__，c＝__4__．

◆活动5　课堂小结

1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质．

2．二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的关系．

1．作业布置

(1)教材P41　习题22.1第5题(1)；

(2)对应课时练习．

2．教学反思