数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第3课时教学设计

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．

2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律．

3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k模型来解决实际问题．

▲重点

二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质．

▲难点

1．二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系．

2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．

◆活动1　新课导入

1．填空：

2.把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线是(　A　)

A.y＝－2(x＋1)2　　　　　B．y＝－2(x－1)2

C.y＝－2x2＋1　　　　　　D．y＝－2x2－1

◆活动2　探究新知

1．教材P35　例3.

提出问题：

(1)函数y＝－(x＋1)2－1的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？函数y＝－(x＋1)2－1有哪些性质？

(2)请在坐标系中画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，并将它与函数y＝－x2和y＝－x2－1的图象作比较，抛物线y＝－(x＋1)2－1可以由抛物线y＝－x2经过怎样的变换得到？根据图象，你能指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

(3)请依据上述问题中的发现，说说抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2(a≠0)通过怎样的平移而得到的？你能由此归纳出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的性质吗？

学生完成并交流展示．

2．已知点A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是什么？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__相同__，位置__不同__．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据__h，k__的值决定．

2．思考：(1)抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向__上__；当a＜0时，开口向__下__；②对称轴是x＝__h__；③顶点坐标是__(h，k)__；(2)从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而__减小__，当x＞h时，y随x的增大而__增大__；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而__增大__，当x＞h时，y随x的增大而__减小__．

◆活动4　例题与练习

例1　对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有(　C　)

A.1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

例2　把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象．

(1)试确定a，h，k的值；

(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解：(1)原二次函数的解析式为y＝(x＋1－2)2－1－4，即y＝(x－1)2－5，∴a＝，h＝1，k＝－5；

(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5).

练习

1．教材P37　练习．

2．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是(　B　)

　A．m＞1　　　B．m＞0　　　C．m＞－1　　　D．－1＜m＜0

3．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y3＞y1＞y2__．

◆活动5　课堂小结

1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．

2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系．

1．作业布置

(1)教材P41　习题22.1第5题(3)；

(2)对应课时练习．

2．教学反思