江苏省无锡市江阴市直属学校2022-2023学年上学期七年级期中数学试卷 （含答案）
展开2022-2023学年江苏省无锡市江阴市直属学校七年级（上）期中数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 的绝对值等于( )
A. B. C. D.
- 下列数中，无理数是( )
A. B. C. D.
- 某市累计新冠疫苗接种共完成人次，将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
- 下列各式：，，，，计算结果为正数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列合并同类项正确的有( )
A. B.
C. D.
- 有理数、在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是( )
A. B. C. D.
- 现有四种说法：表示负数；若，则；绝对值最小的有理数是；是次单项式；其中错误的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如果，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
- 设为一个有理数，则一定是( )
A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数
- 把表示成两个互不相等的整数的积，其中两个整数是互为相反数，则这种表示方法的可能性有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
- 若向南走记作，则向北走，记作______
- 已知，则______．
- 若代数式与是同类项，则______．
- 数轴上点表示的数是，若将点向右移动单位，再向左移动个单位到点，则点表示的数是______；
- 某商店把旅游鞋按成本价每双元提高标价，然后再以折优惠卖出，则每双鞋的售价是______．
- 若的值为，则代数式的值为______．
- 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：例如，把放入其中，就会得到现将实数对放入其中，得到实数，再将实数对放入其中后，得到的实数是______．
- 大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
计算
；
；
用简便方法计算；
- 本小题分
化简：
；
． - 本小题分
若、互为相反数，、互为倒数，为最大的负整数．求的值． - 本小题分
若，，请计算：，并求当时，的值． - 本小题分
如图，一只甲虫在的方格每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题：
____________；
若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程；
若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为：，，，，请在图中标出的位置．
- 本小题分
某公园的门票规定为每人元，团体票元一张，每张团体票最多可入园人．
现有三个单位，游园人数分别为，，这三个单位分别怎样买门票可以使总门票费最省？
若游园人数为人，你能找出一般买门票最省钱的规律吗？ - 本小题分
式子“”表示从开始的连续个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“”是求和的符号．例如“”用“”可以表示为，“”用“”可以表示为．
把写成加法的形式是______；
“”用“”可以表示为______；
计算：． - 本小题分
已知：如图数轴上有、、三点，点和点间距个单位长度且点、表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点从点出发，以个单位秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为秒．
点表示的有理数是______，点表示的有理数是______，点表示的数是______用含的式子表示．
当______秒时，、两点之间相距个单位长度？
若点、点和点与点同时在数轴上运动，点以个单位秒的速度向左运动，点和点分别以个单位秒和个单位秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为一个定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据绝对值的性质，
．
故选：．
根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，属于基础题，比较容易解答．
2.【答案】
【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】解：，符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意．
故选：．
先计算出各数的值，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则及绝对值的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，故此选项错误；
B、，无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．
此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：位于原点的左侧，位于原点的右侧，
，，
点到原点的距离大于点到原点的距离，
，即，
、，故本选项正确；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：．
根据数轴上的位置可判断出、的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是数轴的特点，先根据题意判断出、的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：不一定表示负数，故符合题意．
由于，所以，故不符合题意．
绝对值最小的有理数是，故不符合题意．
是次单项式，故符合题意．
故选：．
根据正数与负数的概念、绝对值的性质以及单项式的概念即可求出答案．
本题考查正数与负数的概念、绝对值的性质以及单项式的概念，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】解：由题意，得：，，
即，；
所以．
故选：．
首先根据非负数的性质求出、的值，然后再代值求解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
9.【答案】
【解析】解：为有理数，
，
当，；
当，；
当，．
综上所述，当为有理数时，一定是非负数．
故选：．
为有理数，则，由于的值不确定，所以应分三种情况进行讨论．
本题通过求代数式的值考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值等于其本身，的绝对值是，负数的绝对值等于其相反数．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
共种．
故选：．
根据的分解质因数和有理数的乘法运算法则列出算式即可得解．
本题考查了有理数的乘法及可能性的大小的知识，分解质因数，比较简单．
11.【答案】
【解析】解：若向南走记作，则向北走，记作．
故答案为：．
此题主要是用正负数来表示具有相反意义的两种量：向南走记作正数，则向北走记作负数．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示具有相反意义的两种量，看清规定哪种为正，则和它意义相反的就为为负．
12.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据绝对值的定义即可得出答案．
本题考查了绝对值的定义，掌握在数轴上一个数与原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：代数式与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同即可解答．
此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
14.【答案】
【解析】解：由题意得点表示的数为：
故答案为：．
由数轴上的点向右移动几个单位，则加几，向左移动几个单位则减几，计算即可．
本题考查了数轴上的点移动之后所表示的数，明确向右移动用加法，向左移动用减法，是解题的关键．
15.【答案】元
【解析】解：
元，
即每双鞋的售价是元，
故答案为：元．
根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16.【答案】
【解析】解：，
，
则原式．
故答案为：．
原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：把实数对放入其中，就会得到，
再把实数对放入其中后，得到的实数，
故答案为：．
根据定义的新运算，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，数学常识，理解定义的新运算是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，，，，
可以分解为个连续奇数的和，且第一个奇数为，
“分裂”后，其中有一个奇数是，当时，，当时，，
，
故答案为：．
根据题目中的式子，可以发现“分裂”后式子的特点，然后即可写出“分裂”后第一个奇数为，再根据“分裂”后，其中有一个奇数是，即可得到的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现“分裂”后式子的特点．
19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
将除法转化为乘法，再进一步计算即可；
原式变形为，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
先计算乘方和括号内的运算，再计算乘除，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：
；
．
【解析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答；
先去小括号，再去中括号，然后利用合并同类项的法则，进行计算即可解答；
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
21.【答案】解：由题意知，，，
则原式
．
【解析】由题意知，，，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：
，
当时，
原式
．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】
【解析】解：；
故答案为：，；
若这只甲虫的行走路线为，甲虫走过的最少路程；
如图，点即为所求．
根据规定求解即可；
利用绝对值求和即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】解：因为公园的门票为每人元，团体票元一张，但最多只能入园人，所以可知：
元元，所以第一组应买一张团体票，另外单独买张票较为省钱；
元，所以第二组买一张团体票，再单独买张门票；或者买两张团体票都是一样省钱；
元元，所以第三组买两张团体票较为省钱．
设游园人数的十位数字为，个位数字为，则：
当时，最省钱的买票方式是买张团体票，再买张单独票；
当时，买团体票和买单独票收费一样；
当时，买张团体票是最省钱的方式．
【解析】本题首先理解题意，门票元一张，团体票一张，但最多只能入园人．先买一张团体票，再求出分别买，，张门票的费用和一张团体票的费用元相比较即可求解；
依题意可知，买门票费用与游园人数的个位数字有关；可以发现当游园人数的个位数字小于时，需要团体票与单独票合买；当游园人数的个位数字等于时，两种方式一样；当游园人数的个位数字大于时，需要全部买团体票．
本题主要考查方案型的数学问题，解题的关键是分情况来进行理解和讨论．
25.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为；；
．
根据题意变形即可；
根据新定义即可得到结果；
利用新定义变形后，计算即可得到结果．
此题考查了数字变化类，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
26.【答案】 或
【解析】解：设点表示的数为，则点表示的数为，
点和点间距个单位长度，
，
解得：，
点表示的有理数是，
，
点表示的有理数是，
动点从点出发，以个单位长度秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为秒，
点表示的数是，
故答案为：，，；
当点在点左边时，
，
、两点之间相距个单位长度，
，
解得：，
当点在点右边时，
，
、两点之间相距个单位长度，
，
解得：，
当或秒时，、两点之间相距个单位长度，
故答案为：或；
存在常数，使得为一个定值，理由如下：
由题意可知，
点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为，
则，
，
，
，
要使得为一个定值，
，
解得：，
，
，这个定值为．
设点表示的数为，则点表示的数为，由数轴可知，求出，根据算出点表示的数，再由点的运动速度和时间求出点表示的数即可；
分点在点左边和点在点右边两种情况进行解答即可；
根据题意先将点、点和点表示的数算出来，再算出、、并代入中，合并同类项即可解答．
本题考查的是数轴的知识、一元一次方程的应用，掌握相反数的概念、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．
2022-2023学年江苏省无锡市江阴市直属学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江苏省无锡市江阴市直属学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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