山东省青岛市李沧区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图表示的算式为：，则可推算图表示的算式为(    )
    

A.  B.  C.  D.

3. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 年月日上午时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 数轴上和之间的整数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 小红做的道判断题的结果如图所示，若每小题答对得分，答错不得分，则小红得分为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数之和都相等，他已经将，，，，这五个数填入了圆圈，则图中的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为，，，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 年月日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度米处，该处的高度可记为          米．
10. 六棱柱有______条棱．
11. 比较大小： ______用“”“”“”填空
12. 请写出一个系数是，次数是的单项式：______．
13. 若，互为倒数，则的值为______．
14. 甲乙丙三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是______．
15. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图和图两种方式放置在长方形内图和图中两张正方形纸片均有部分重叠，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，当时，的值为______．
     
16. 如图，模块由个棱长为的小正方体构成，模块一均由个棱长为的小正方体构成，现在从模块一中选出三个模块放到模块上，与模块组成一个棱长为的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是______．
     

三、解答题（本题共7小题，共72分）

17. 计算：；
    计算：；
    计算：；
    化简：；
    化简：；
    先化简，再求值：；其中，．
18. 秋收时节，白菜喜获丰收，现有筐白菜，以每筐千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如表所示：

这筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为______千克；
以每筐千克为标准，这筐白菜总计超过或不足多少千克？
若白菜每千克售价元，则售出这筐白菜可得多少元？

19. 如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．
    求，，的值；
    求代数式的值．

20. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
    若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，请在如图所示的数轴上，分别用点，，表示出小彬家，小红家和学校的位置；
    
    小彬家与学校之间的距离为______；
    如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？
21. 用个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．
    画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
    如果每个小正方体棱长为，则该几何体的表面积是______；
    在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．

22. 如表所示的数中，第个数比第个数大其中是正整数．

第个数可表示为______；第个数可表示为______；
若第个数是，第个数为，则______，______；
第个数可表示为______．

23. 建立概念
    如图，，为数轴上不重合的两个定点，点也在该数轴上，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“靠近距离”特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“靠近距离”．
    概念理解
    如图，数轴的原点为，点表示的数为，点表示的数为．
    点到线段的“靠近距离”为______；
    点表示的数为，若点到线段的“靠近距离”为，则的值为______．
    拓展应用
    如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，设移动的时间为秒，当点到线段的“靠近距离”为时，求的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式．
根据题意列出算式，可得答案．
【解答】
解：根据题意知，图表示的算式为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
故选：．
根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：八万一千．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，
由图可知，数轴上和之间的整数有，，，，，共个．
故选：．
画出数轴，在数轴上找出和，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是单项式，故正确．
是一次二项式，故错误．
的系数是，次数是，故错误，
与不是同类项，故错误．
所以小红答对了题，小红的最终得分为分，
故选：．
根据单项式、多项式及同类项的定义逐一判断即可得．
本题主要考查单项式、多项式及同类项，解题的关键是掌握单项式、多项式及同类项的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
两个圈的和是，横、竖的和也是，
则，解得，
，解得，
．
故选：．
由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是列等式可得结论．
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的个数字之和都是．
 

8.【答案】 

【解析】解：选项A、、折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．
【解答】
解：因为规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面为米，高于海平面的高度记为正数，
所以低于海平面的高度记为负数，
因为“海斗一号”下潜至最大深度米处，
所以该处的高度可记为米．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：因为六棱柱上下两个底面是边形，侧面是个长方形，
所以共有条棱．
故答案为．
根据六棱柱的概念和定义即可得出答案．
此题主要考查了立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故答案为：．
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．
本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：一个系数为，次数为的单项式，可以为答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是，次数是的单项式．
本题考查了单项式的定义，属于开放性试题．注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，互为倒数，
，




．
故答案为：．
由，互为倒数可得，原式变形可得，再把代入计算即可．
本题考查了倒数以及因式分解的应用，根据倒数的定义得出是解答本题的关键．
 

14.【答案】乙 

【解析】解：降价后三家超市的售价是：
甲为，
乙为，
丙为，
因为，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：乙．
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
此题考查了用字母表示数，解题的关键是根据题目中的数量关系用字母表示数，并比较大小．
 

15.【答案】 

【解析】解：图中阴影部分的面积，
图中阴影部分的面积，



．
故答案为：．
根据平移的知识和面积的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解．
本题考查了整式的混合运算，面积的定义，关键是得到图中阴影部分的面积与图中阴影部分的面积．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图形可知，模块补模块上面的右上角，模块补模块上面的右下角能构成为一个棱长为的大正方体，模块补模块上面的左边，使得模块成为一个棱长为的大正方体．
故能够完成任务的为模块，，．
故答案为：．
观察模块可知，模块补模块上面的右上角，模块补模块上面的右下角能构成为一个棱长为的大正方体，模块补模块上面的左边．
考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
；
原式
；
原式
，
当，时，
原式
． 

【解析】根据有理数加减法的计算方法进行计算即可；
按照有理数混合运算法则进行计算即可；
根据有理数混合运算法则以及绝对值的定义进行计算即可；
去括号，合并同类项即可；
去括号、合并同类项即可；
先去括号、合并同类项进行化简后，再代入计算即可．
本题考查有理数混合运算，整式的加减，掌握有理数混合运算的计算法则以及整式加减的计算方法是正确解答的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：与标准质量千克差值的绝对值最小的是第筐，其质量为千克，
故答案为：；
千克，
答：这筐白菜总计不足千克；
元，
答：若白菜每千克售价元，则售出这筐白菜可得元．
差值的绝对值最小的就是最接近的，再进行计算即可；
求出差值的和，可得答案；
求出总质量，再根据单价数量总价进行计算即可．
本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，
，
解得：；



，
把，，代入得：
原式

． 

【解析】直接利用正方体相对面上的文字对应情况得出，，的值；
首先去括号，再合并同类项，然后代值计算，即可得出答案．
此题主要考查了代数式求值以及正方体相对面上的文字，正确得出，，的值是解题关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图所示，

小彬家与学校之间的距离为
，
故答案为：；
小明一共跑了
，
小明跑步一共用的时间为
，
答：小明跑步一共用了．
根据题意画出即可；
计算即可求出答案；
求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间路程速度即可求出答案．
本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
 

21.【答案】   

【解析】解：该几何体的三视图如下：

该几何体的表面积为，
故答案为：；
保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第和列各添加个小正方体，
故答案为：．
根据三视图的概念作图即可得；
三视图面积相加后乘以，再加上中间凹进去部分左右两侧个面的面积即可；
保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第和列各添加个小正方体．
此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
 

22.【答案】         

【解析】解：第个数比第个数大，
第个数是，
第个数比第个数大，
第个数是，
故答案为：，；
第一组数是、、，
第二组数是，，，
第三组数是，，，

第组数是，，，
，
第个数是，第个数是，
第个数是，第个数为，
，，
故答案为：，；
，
第个数是，
故答案为：．
根据题意直接求解即可；
通过观察发现，每组三个数，后一组的三个数分别比前一组的三个数大，由此可知第组数是，，，根据题意可得，，求出、的值即可；
由的规律，可知第个数是．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每组数的规律，从而得到一般性结论是解题的关键．
 

23.【答案】  或 

【解析】解：，，，
点到线段的“靠近距离”为，
故答案为：；
点表示的数为，点表示的数为
点到线段的“靠近距离”为时，有两种情况：
当点在点左侧时，
，
；
当点在点右侧时，
，
，
故答案为：或；
根据题意，运动后表示的数为，
当在左侧时，，
解得，
当在线段上时，，
解得，此时，
当在右侧时，，
解得，
综上所述，当点到线段的“靠近距离”为时，的值为或或．
由“靠近距离”定义直接可得答案；
分两种情况：当点在点左侧时，，当点在点右侧时，，分别解方程可得答案；
运动后表示的数为，分三种情况：当在左侧时，，当在线段上时，，当在右侧时，，解方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程．