浙江省杭州市翠苑中学教育集团2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

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2022-2023学年浙江省杭州市翠苑中学教育集团七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一周时间有秒，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在数，，，中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为、、、，这四个数中绝对值最大的数对应的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7. 下列说法中：立方根等于本身的是，，；平方根等于本身的数是，；两个无理数的和一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的；与两数的平方和表示为其中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 对有理数，，规定运算如下：，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，数轴上有，，，，五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在(    )

A. 点和之间 B. 点和之间 C. 点和之间 D. 点和之间

10. 若是不为的有理数，则我们把称为的“奇特数”如：的“奇特数”是，的“奇特数”是已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，，以此类推，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 计算：______；的倒数是______．
12. 比较大小：______填：“”或“”或“”
13. 根据如图所示的流程图计算，若输入的值为，则输出的值为______．

14. 已知，则代数式的值为______．
15. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是，表示的数是______．

16. 图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图。按上面的方法继续下去，第个图形中有______个三角形用含字母的代数式表示。
     

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    有下列各数：；；；；；；；每两个之间依次多一个．
    属于整数的有______填序号
    属于负分数的有______填序号
    属于无理数的有______填序号
18. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 本小题分
    观察下面依次排列的一些数：，，，，，，
    猜测排列的规律，并回答下列问题．
    第个数是______，第个数是______．
    第个数是______．
    如果这列数依据这个规律无限排列下去，与哪个整数越来越接近？直接写出这个整数．
20. 本小题分
    出租车司机小张某天上午某个时段的营运全是在东西走向的文一路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程单位：如下：
    ，，，，，，，，，
    将第几名乘客送到目的地时，小张刚好回到上午出发点？
    将最后一名乘客送到目的地时，小张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
    若出租车的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过部分每千米元．则小张在这天上午这个时段一共收入多少元？
21. 本小题分
    若是最小的正整数，是绝对值最小的数，，．
    则______；______；______；______；______．
    若与互为相反数，与互为倒数，，求代数式的值．
22. 本小题分
    开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
    每本数学新课本的厚度为多少厘米？
    当数学新课本数为本时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离用含的代数式表示．
    如果有一个班级的学生每人要领取本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．

23. 本小题分
    已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为．
    
    写出点所表示的数为______．
    若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为______．
    数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
    点以个单位长度秒向右运动，点以个单位长度秒的速度向左运动，同时点以个单位长度秒从原点向左运动，当点遇到点时，立即以原来的速度向右运动，当点遇到点时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时点所经过的总路程，并直接写出此时点在数轴上表示的数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：数字用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：正数负数，
数，，，中，最大的数是．
故选：．
根据正数、、负数比较大小的办法得结论．
本题主要考查了实数大小的比较，掌握“正数大于，大于一起负数”是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
适合储存这种食品的温度范围是：至，
故A符合题意；、、均不符合题意；
故选：。
根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案。
本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度。
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：的算术平方根是．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：实数，，，在数轴上的对应点分别为、、、，
原点在点与之间，
这四个数中绝对值最大的数对应的点是点，
故选：．
先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
 

7.【答案】 

【解析】解：立方根等于本身的是，，，故正确；
平方根等于本身的数是，故不正确；
两个无理数的和不一定是无理数，故不正确；
实数与数轴上的点是一一对应的，故正确；
与两数的平方和表示为，故正确；
所以，上列说法中，错误的是，
故选：．
根据立方根，平方根，无理数的意义，实数与数轴，逐一判断即可解答．
本题考查了实数的运算，立方根，平方根，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
把相应的值代入运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
由数轴表示数可知点所表示的数为，点所表示的数为，
所以表示数的点会落在点、点之间，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，再结合数轴表示数的意义进行判断即可．
本题考查估算无理数的大小，数轴表示数，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：由“奇特数”的定义得：
，
，
，
，
，
，
发现规律：，，，四个数一个循环，
，
．
故选：．
根据题意算出前几个数，发现每个数一个循环，进而可得的值．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
 

11.【答案】   

【解析】解：；的倒数是．
故答案为：，．
利用倒数和绝对值的性质，分别分析得出答案．
此题主要考查了倒数、绝对值，正确把握定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
依据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，计算结果，
，
再把输入，
当时，计算结果，
，
输出．
故答案为：．
观察图表可知，若输入，则输出，但是，才能输出结果，否则就作为再输入，循环计算．
本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
 

14.【答案】 

【解析】解：，




．
故答案为：．
首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意可知：，
设点表示的数为，
则：，
解得，
即点表示的数为．
故答案为：．
先求出单位正方形的对角线的长，设点表示的数为，则是单位正方形的对角线的长，求出即可．
本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
 

16.【答案】 

【解析】解：分别数出图、图、图中的三角形的个数，
图中三角形的个数为；
图中三角形的个数为；
图中三角形的个数为；
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是与几的乘积减去。
按照这个规律，如果设图形的个数为，那么其中三角形的个数为。
故答案为。
分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是与几的乘积减去。如图中三角形的个数为。按照这个规律即可求出第各图形中有多少三角形。
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题。
 

17.【答案】     

【解析】解：属于整数的有填序号
属于负分数的有填序号
属于无理数的有填序号
故答案为：；；．
根据实数的分类即可求出答案．
本题考查实数的分类，知道实数的分类是关键，属于基础题型．
 

18.【答案】解：

；


；



；



． 

【解析】按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用乘法分配律，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：，
，
，

第个数为：，
第个数为：，
第个数为：，
故答案为：，；
由得：第个数为：，
故答案为：；
这列数依据这个规律无限排列下去，与越来越接近．
由题意可得：分母部分是以开始的自然数，分子部分都是，且奇数项为负，偶数项为正，据此可求解；
根据的分析进行求解即可；
观察所得的规律，从而可判断．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键由所给的数总结出存在的规律．
 

20.【答案】解：，
答：将第名乘客送到目的地时，小张刚好回到上午出发点．


，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距上午出发点千米，在出发点的东面．
元，
答：小张在这天上午这个时段一共收入元． 

【解析】根据正、负数的意义，求出前个数的值为即可得出结果；
把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答；
先求出这天的行车里程，再用行车里程乘每千米的耗油量，即可解答．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】        

【解析】解：是最小的正整数，是绝对值最小的数，
，，
，
，
，
，，
，，
故答案为：；；；；；
与互为相反数，与互为倒数，，
，，，
的


，
的值为．
根据绝对值，算术平方根的非负性，进行计算即可解答；
根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，有理数的混合运算，绝对值，算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：每本数学新课本的厚度为厘米；
同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离为；
由题意知，还未领取课本的的学生人数为，
则该班学生人数为人． 

【解析】结合图形列出算式，计算即可；
用课桌的高度加上本新课本的高度即可；
先求出还未领取课本的的学生人数，再乘以即可．
考查列代数式及代数式求值问题，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
 

23.【答案】   

【解析】解：由题知，点在点的右侧，且、两点间的距离为个单位长度，
点表示的数为，
故答案为：；
到点，点的距离相等，
由数轴可知，点所表示的数为，
故答案为：；
到点，点的距离之和为，
当点在点左侧时，，
解得，
当点在点右侧时，，
解得，
综上，当的值为或时，到点，点的距离之和为；
当点与点重合时，点运动的时间是点与点相遇的时间为秒，
点运动的路程为，
即点所经过的总路程是个单位长度．
由数轴直接得出即可；
由数轴直接得出即可；
分情况列出方程求解即可；
根据题意先求出相遇时的时间即可求出点的运动路程．
本题主要考查一元一次方程的应用及数轴的知识，熟练应用一元一次方程解决数轴问题是解题的关键．