重庆市潼南区六校联考2022-2023学年上学期七年级期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年重庆市潼南区六校联考七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 四个数，，，，其中负数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，四个数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列式子，成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约万元，那么万元用科学记数法表示为(    )

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

7. 乘方等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，买个足球和个篮球共需要元(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为时，则输出的值为(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，依次规律，第个图形的小圆个数是(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数；，则：，，，或以上叙述正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 如果把向西走米记为米，则向东走米表示为______ 米．
14. 在数轴上与的距离等于个单位的点表示的数是______．
15. 定义一种新运算“”：，如：，则______．
16. 观察下列等式：
    第个等式：；第个等式：；
    第个等式：；第个等式：；
    按此规律，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
     
18. 化简：；
    ．
19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中．
    
    用“”、“”或“”填空： ______， ______
    化简：．
20. 计算：
    ；
    ．
21. 化简求值：，其中，．
22. 小虫从点出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：，，，，，，单位：
    小虫离开点最远时是______ ．
    小虫最后是否回到出发点？为什么？
    在爬行过程中，如果每爬行奖励粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
23. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．单位：米
    求阴影部分的面积用含的代数式表示．
    需要在剩下的空地阴影部分处种植草坪，若每平方米草坪的造价为元，当，取时，求草坪的总造价．

24. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的完美分解．并规定：．
    例如可以分解成，或，因为，所以是的完美分解，所以．
    ______，______；
    如果一个两位正整数，其个位数字是，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
    在所得“和谐数”中，求的最大值．
25. 某商家有件成本元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案：
    方案一：
    将其中件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的倍再降元，并用当天销售额的作为整个直播团队的费用，结果当晚所有商品全部销售完毕．
    方案二：
    将剩下的商品打折销售，售价定为成本的倍，第一次打八折，售出件；第二次再打八折，剩下商品被一抢而空．
    用含的代数式表示方案一中直播团队的费用为______元；
    用含的代数式表示方案二的总销售额；
    用含的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，解决此类问题的关键是熟记正数和负数的定义，注意既不正数也不负数小于零，是负数；既不是正数也不是负数；和是正数；据此即可作答．
【解答】
解：，
小于零的数为负数．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．
利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
【解答】
解：，，
比小的数是：．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．的相反数是．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

4.【答案】 

【解析】解：、缺少原点，故选项错误；
B、数轴没有正方向，故选项错误；
C、数轴的单位长度不统一，故选项错误；
D、正确．
故选：．
根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．
本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故A、选项不合题意；
与不是同类项，不能合并，故D选项不合题意，只有选项B符合题意，
故选：．
直接根据合并同类项的法则逐一判断即可．
此题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念及合并同类项法则是解决此题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选B．
科学记数法的表示形式为的形式．其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据乘方的意义，．
故选：．
根据有理数的乘方的意义解决此题．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一个足球需要元，一个篮球需要元．
买个足球、个篮球共需要元．
故选：．
根据题意可知个足球需元，个篮球需元，故共需元．
注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
将原式变形，将已知代入代数式求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，，
，
取相反数为，再取倒数为，输出，
故选：．
根据“有理数转换器”逐一计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及倒数、相反数的概念．
 

11.【答案】 

【解析】解：第一个图形有个小圆，
第二个图形有个小圆，
第三个图形有个小圆，
第四个图形有个小圆，

第七个图形的小圆个数为，
故选：．
由题意可知：第一个图形有个小圆，第二个图形有个小圆，第三个图形有个小圆，第四个图形有个小圆由此得出，第个图形的小圆个数为，由此得出答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，就最大的负整数，是绝对值最小的有理数；，，
，，，，，，




，
故不符合题意；
，
故符合题意；
，
故符合题意；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
故或，
故不符合题意．
故正确的有．
故选：．
由题意可得，，，，，，再对各项进行分析即可．
本题主要考查有理数的乘方，相反数，绝对值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：把向西走米记为米，那么向东走米记为米，
故答案为：．
根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为负，可得向东的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，
故答案为：或．
根据数轴上，向左就减，向右就加求解．
本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，






，
故答案为：．
根据，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新运算，解答本题的关键是会用新运算解答问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：



，
故答案为：．
通过观察所给的等式，将所求的式子变形为，再求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的运算规律，再运用规律进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：
；
． 

【解析】根据有理数的加减法可以解答本题；
根据有理数的乘除法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】先把同类项放在一起，然后合并同类项即可；
先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

19.【答案】   

【解析】解：，，
，，
故答案为：，；
由知：，，，
．


．
根据数轴得出，，再求出答案即可；
先去掉绝对值符号，再求出答案即可．
本题考查了绝对值，数轴，实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键．
 

20.【答案】解：原式


；
原式

． 

【解析】原式先算乘方及括号中的运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
原式利用乘法分配律及逆运算计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】原式利用单项式乘以多项式、多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得，第一次距点；第二次距点；
第三次距点；第四次距点；
第五次距点；第六次距点；
第七次距点；
所以在第三次小虫距点最远，为；
故答案为：；


，
故小虫最后回到出发点；

由题意可得：，
粒，
则小虫一共可以得到粒芝麻．
分别计算每次距地的距离，进行比较即可；
直接将所有数据相加得出答案；
所有记录数的绝对值的和，即可得出答案．
此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

23.【答案】解：

；
当，取时，



，
元，
草坪的总造价为元． 

【解析】利用两个长方形面积之和减去半圆的面积，即可求出阴影部分面积；
把，代入中的代数式，求出面积，再乘以单价，即可求出草坪的总造价．
本题考查了列代数式及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解决问题的关键．
 

24.【答案】  

【解析】解：，
故答案为：；．
原两位数可表示为，新两位数可表示为
且为正整数 
，；
 ，，
，，
，
  ，
和谐数为，，，，
，，，，．
，
所有“和谐数”中，的最大值是．
先将和分别分解，得到其完美分解，则按可得答案；
原两位数可表示为，新两位数可表示为，再按照“和谐数”的定义计算即可；
将中的和谐数代入计算即可．
本题考查了新定义的计算，读懂定义及其计算规则，是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：方案一中直播团队的费用为元；
元；
商家两种方案销售后的总盈利为：元，
故答案为：．
根据题意得出方案一中直播团队的费用即可；
根据题意得出方案二的总销售额即可；
根据题意得出两种方案销售后的总盈利即可．
此题考查列代数式，关键是根据题意得出代数式解答．