福建省福州市长乐区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份福建省福州市长乐区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省福州市长乐区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（解析版）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（　　）
A．（ 2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．正六边形的外角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
4．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）
A．1，2，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，4
5．计算（x2）4的结果是（　　）
A．x6 B．x8 C．x10 D．x16
6．如图，已知∠DAB＝∠CAB，∠ABD＝∠ABC，则直接判定△ABD≌△ABC的根据是（　　）

A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS
7．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　）
A．在边AB的垂直平分线上 B．在∠ACB的平分线上
C．在边AB的高上 D．在边AB的中线上
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AB的长为（　　）
A． B．1 C．3 D．6
9．如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．180° B．210° C．240° D．270°
10．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝40°，CD，BE交于点O，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②DC＝BE；③∠COE＝40°；④OA平分∠DOE．其中结论正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算：20210＝　 　．
12．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据　 　．
13．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝　 　°．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝65°，则∠B的度数为 　 　°．

15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的面积比为 　 　．

16．如图，在等边△ABC中，E是AC边的中点，P是△ABC的中线AD上的动点，且AB＝6，则BP﹣PE的最大值是 　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．
18．（8分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b+（a+b）（b﹣a），其中a＝﹣，b＝2021．
19．（8分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：AB＝DE．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（﹣1，5），（﹣1，0），（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使得PB+PC的值最小，并求出最小值是多少？（要求：不写画法，保留画图痕迹）

21．（8分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，它是几边形？
22．（10分）如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，∠A＝100°，求∠BGC的度数．

23．（10分）如图，在△ABC中．
（1）尺规作图：在BC边上找一点D，使DA＝DC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，DE垂直平分AC，交AC于点E，若AE＝3，△ABD的周长为13，求△ABC的周长．

24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于点F，连接FD．
（1）求证：△BED≌△ACD；
（2）若FC＝a，FB＝b，求的值．（用含a，b的式子表示）

25．（14分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD为△ABC的中线．

（1）求证：△ADC为等腰直角三角形；
（2）若P为线段DC上一动点（不与点D，C重合），以AP为直角边作等腰直角△APE，其中∠APE＝90°，点A，E在直线BC同侧，连接CE，求∠ACE的度数；
（3）若P为线段DC延长线上一动点，以AP为直角边作等腰直角△APE，其中∠APE＝90°，点A，E在直线BC同侧，且点A关于直线BC对称点记为A'，求证：A'，C，E三点在同一条直线上．


参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（　　）
A．（ 2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．
【解答】解：∵点P坐标为（2，3）
∴点P关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．正六边形的外角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【解答】解：六边形的外角和是360°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．
4．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）
A．1，2，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，4
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵1+2＝3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵4﹣3＜2＜4+3，∴能组成三角形，故本选项正确；
D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
5．计算（x2）4的结果是（　　）
A．x6 B．x8 C．x10 D．x16
【分析】直接根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．
【解答】解：（x2）4＝x2×4＝x8．
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方，熟练运用幂的乘方法则是解题的关键．
6．如图，已知∠DAB＝∠CAB，∠ABD＝∠ABC，则直接判定△ABD≌△ABC的根据是（　　）

A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS
【分析】先由已知条件∠DAB＝∠CAB，∠ABD＝∠ABC，再根据AB是公共边，可利用ASA判定△ABD≌△ABC．
【解答】解：在△ABD与△ABC中，
，
∴△ABD≌△ABC（ASA）．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　）
A．在边AB的垂直平分线上 B．在∠ACB的平分线上
C．在边AB的高上 D．在边AB的中线上
【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．
【解答】解：∵PA＝PB，
∴P点在边AB的垂直平分线上，
故选：A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AB的长为（　　）
A． B．1 C．3 D．6
【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，
∴AB＝2BC＝2×3＝6．
故选：D．

【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
9．如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．180° B．210° C．240° D．270°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：反向延长AB，DC，

∵AB∥ED，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
10．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝40°，CD，BE交于点O，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②DC＝BE；③∠COE＝40°；④OA平分∠DOE．其中结论正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】AC交BE于P点．过A点作AM⊥CD于M点，AN⊥BE于N点，如图，先证明∠DAC＝∠BAE，则可利用“SAS”证明△ADC≌△ABE，则可对①进行判断；根据全等三角形的性质可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ACD＝∠AEB，加上对顶角相等得到∠CPO＝∠EPA，则根据三角形内角和定理得到∠COE＝∠CAE＝40°，则可对③进行判断；根据全等三角形的性质得到AM＝AN，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．
【解答】解：AC交BE于P点．过A点作AM⊥CD于M点，AN⊥BE于N点，如图，
∵∠DAB＝∠CAE＝40°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），所以①正确；
∴DC＝BE，所以②正确；
∠ACD＝∠AEB，
∵∠CPO＝∠EPA，
∴∠COE＝∠CAE＝40°，所以③正确；
∵△ADC≌△ABE，
∴AM＝AN，
∴OA平分∠DOE，所以④正确．
故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了全等三角形的性质和角平分线的性质．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算：20210＝　1　．
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【解答】解：20210＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
12．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据　三角形具有稳定性　．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
13．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝　180　°．

【分析】利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图所示：

在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠2+∠ACB＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：180．
【点评】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝65°，则∠B的度数为 　25　°．

【分析】利用等腰三角形的性质，等腰三角形上底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝65°，则∠B＝90°﹣65°＝25°．
【解答】解：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝180°﹣65°﹣90°＝25°，
故答案为：25．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的面积比为 　5：4　．

【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的面积比为
（）：（）
＝AB：AC
＝10：8
＝5：4，
故答案为：5：4．
【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
16．如图，在等边△ABC中，E是AC边的中点，P是△ABC的中线AD上的动点，且AB＝6，则BP﹣PE的最大值是 　3　．

【分析】连接PC，由△ABC是等边三角形，AD是中线，则AD⊥BC，所以PC＝PB，在△PCE中，CP﹣PE＜EC，即CP﹣PE＜3，当P与A重合时，CP﹣PE的值最大为3，BP﹣PE的最大值是3．
【解答】解：如图，连接PC，

∵△ABC是等边三角形，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∴PC＝PB，
∵E是AC边的中点，AB＝6，
∴EC＝3，
在△PCE中，CP﹣PE＜EC，
∴CP﹣PE＜3，
∴当P与A重合时，CP﹣PE的值最大为3，
BP﹣PE的最大值是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是根据三角形两边之差小于第三边得到CP﹣PE＜EC．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．
【分析】根据同底数幂的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行运算，然后把结果合并同类项即可．
【解答】解：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2
＝a8+a8+4a8
＝6a8．
【点评】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握这些法则是解题的关键．
18．（8分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b+（a+b）（b﹣a），其中a＝﹣，b＝2021．
【分析】先利用多项式除以单项式法则、平方差公式算乘除，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b+（b+a）（b﹣a）
＝a2﹣2ab﹣b2+b2﹣a2
＝﹣2ab，
当a＝﹣，b＝2021时，
原式＝﹣2×（﹣）×2021
＝2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式除以单项式法则、平方差公式及有理数的乘法是解决本题的关键．
19．（8分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：AB＝DE．

【分析】由“AAS”可证△ACB≌△DCE，可得AB＝DE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB＝DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（﹣1，5），（﹣1，0），（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使得PB+PC的值最小，并求出最小值是多少？（要求：不写画法，保留画图痕迹）

【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图即可得出答案．
（3）连接B'C，交y轴于点P，连接PB，此时PB+PB的值最小，利用勾股定理可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）A'（1，5），B'（1，0），C'（4，3）．
（3）如图，点P即为所求．

PB+PC的最小值即为B'C的值，
B'C＝＝．
∴PB+PC的最小值为．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21．（8分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，它是几边形？
【分析】设它的边数为n，根据多边形的内角和公式可得方程180（n﹣2）﹣360＝540，再解方程即可．
【解答】解：设它的边数为n，由题意得：
180（n﹣2）﹣360＝540，
解得：n＝7，
答：它是七边形．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）×180 （n≥3）且n为整数）．
22．（10分）如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，∠A＝100°，求∠BGC的度数．

【分析】先利用角平分线的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ACB和的度数，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．
【解答】解：∵BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABE＝ABC，∠ACF＝ACB．
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°．
∵∠BGC＝∠ABE+∠BFC，
∠BFC＝∠A+∠ACF，
∴∠BGC＝∠ABE+∠A+∠ACF
＝∠A+ABC+ACB
＝∠A+（∠ABC+∠ACB）
＝100°+×80°
＝140°．
答：∠BGC的度数是140°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理及推论，掌握“三角形的内角和是180°”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及角平分线的定义是解决本题的关键．
23．（10分）如图，在△ABC中．
（1）尺规作图：在BC边上找一点D，使DA＝DC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，DE垂直平分AC，交AC于点E，若AE＝3，△ABD的周长为13，求△ABC的周长．

【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD．
【解答】解：（1）如图，点E即为所求；

（2）∵DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，AE＝EC＝3，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+BC+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于点F，连接FD．
（1）求证：△BED≌△ACD；
（2）若FC＝a，FB＝b，求的值．（用含a，b的式子表示）

【分析】（1）由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△ADC；
（2）由全等三角形的性质可得S△BDE＝S△ADC，AC＝BE，由三角形的面积公式可得DN＝DH，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴AD＝BD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
（2）解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DN⊥BF于N，

∵Rt△BDE≌Rt△ADC，
∴S△BDE＝S△ADC，AC＝BE，
∴×BE×DN＝×AC×DH，
∴DN＝DH，
∴＝＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，证明三角形全等是解题的关键．
25．（14分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD为△ABC的中线．

（1）求证：△ADC为等腰直角三角形；
（2）若P为线段DC上一动点（不与点D，C重合），以AP为直角边作等腰直角△APE，其中∠APE＝90°，点A，E在直线BC同侧，连接CE，求∠ACE的度数；
（3）若P为线段DC延长线上一动点，以AP为直角边作等腰直角△APE，其中∠APE＝90°，点A，E在直线BC同侧，且点A关于直线BC对称点记为A'，求证：A'，C，E三点在同一条直线上．

【分析】（1）由△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，得∠ABC＝∠ACB＝45°，根据AB＝AC，AD为△ABC的中线，知AD⊥BC，即可证明△ADC为等腰直角三角形；
（2）过E作EF⊥BC交BC延长线于F，由△APE是等腰直角三角形，可得AP＝EP，∠APE＝90°，有∠EPF＝90°﹣∠APD＝∠DAP，可证△ADP≌△PFE（AAS），有DP＝EF，AD＝PF，从而可得△EFC是等腰直角三角形，∠ECF＝45°，故∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECF＝90°；
（3）过E作EG⊥BC交BC延长线于G，同（2）可证△ADP≌△PGE（AAS），可推出∠ECG＝∠EGC＝45°，从而∠BCE＝180°﹣∠ECG＝135°，而A，A'关于BC对称，得∠A'CD＝∠ACD＝45°，即得∠A'CD+∠BCE＝180°，A'，C，E三点在同一条直线上．
【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵AB＝AC，AD为△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，
∴△ADC为等腰直角三角形；
（2）解：过E作EF⊥BC交BC延长线于F，如图：

∵△APE是等腰直角三角形，
∴AP＝EP，∠APE＝90°，
∴∠EPF＝90°﹣∠APD＝∠DAP，
∵∠ADP＝90°＝∠PFE，
∴△ADP≌△PFE（AAS），
∴DP＝EF，AD＝PF，
∵△ADC为等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
∴PF＝CD，
∴PF﹣CP＝CD﹣CP，即CF＝DP，
∴EF＝CF，
∴△EFC是等腰直角三角形，
∴∠ECF＝45°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠ACE的度数是90°；
（3）证明：过E作EG⊥BC交BC延长线于G，如图：

同（2）可证△ADP≌△PGE（AAS），
∴AD＝PG，DP＝EG，
∵AD＝CD，
∴PG＝CD，
∴PG+CP＝CD+CP，即CG＝DP，
∴EG＝CG，
∴∠ECG＝∠EGC＝45°，
∴∠BCE＝180°﹣∠ECG＝135°，
∵A，A'关于BC对称，
∴∠A'CD＝∠ACD＝45°，
∴∠A'CD+∠BCE＝45°+135°＝180°，
∴A'，C，E三点在同一条直线上．
【点评】本题考查等腰直角三角形中的几何变换，涉及三角形全等的判定与性质，对称变换等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．