广西贵港市港南区2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷　（含答案）

2022-2023学年广西贵港市港南区八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列各式中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形具有稳定性的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 分式方程有增根，则增根是(    )

A.  B.  C. 或 D. 不能确定

5. 将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值(    )

A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 扩大倍

6. ，两地相距千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列命题中，假命题是(    )

A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 三角形两边之和大于第三边
C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 任意多边形的外角和都是 

8. 满足条件的是(    )

A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定

9. 如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是(    )

A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去

10. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是，那么的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 将直角三角板和直角三角板按如图方式摆放直角顶点重合，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，，，垂足分别为，，与交于点，且，下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D. 垂直平分

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围是______．
14. 已知：、、均不为零，则______．
15. ，，为的三边，化简结果是______．
16. 如图，，，，，，则______．
     
17. 如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为______ ．

18. 如图，在边上，≌，，则的度数为______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：；
    解方程：．
20. 如图，已知直线和外的一点，作一条经过点的直线，使．

21. 先化简，再求值：，其中．
22. 关于的方程：．
    当时，求这个方程的解；
    若这个方程有增根，求的值．
23. 年月日是我国第个扶贫日，也是第个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装箱生姜，且甲种货车装运箱生姜所用车辆与乙种货车装运箱生姜所用车辆相等．
    求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
    如果这批生姜有箱，用甲、乙两种汽车共辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
24. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边，边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．
    证明：平分；
    在的条件下，请你在射线上任取一点，作，，试判断线段与线段的数量关系并证明．

25. 请仿照例子解题：
    恒成立，求、的值．
    解：
    则
    
    即，故，解得：
    请你按照上面的方法解题：若恒成立，求、的值．
26. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．

问题解决：
阅读并补充推理过程．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
如图，已知，，求的度数．提示：过点作或的平行线．
深化拓展：
如图，如图，，，分别平分，，且所在直线交于点，，则______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
B、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
C、分母含有字母，是分式，符合题意；
D、分母不含有字母，不是分式，不符合题意；
故选：．
据分式的定义：如果两个整式、，其中中含有字母，那么就叫做分式，据此求解即可．
此题主要考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式


故选：．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选：．
所有图形里，具有稳定性的是三角形．据此作答即可．
本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性，属于基础题，比较简单．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
方程的增根为，
故选：．
在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
本题考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】将原式中的、分别用、代替，化简，再与原分式进行比较．
解：把分式中的与同时扩大为原来的倍，
原式变为：，
这个分式的值扩大倍．
故选：．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解决问题的关键。结合几个公式：轮船顺流速度轮船静水速度水流速度，轮船逆流速度轮船静水速度水流速度，时间路程速度。根据顺流时间逆流时间小时，列出方程。
【解答】
解：由题意可得，顺流时间为小时；逆流时间为小时，则
故选A。  

7.【答案】 

【解析】解：同旁内角互补，两直线平行，故A选项为假命题，符合题意；
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，故B选项是真命题，不符合题意；
直角三角形含一个直角度，因此另外两个锐角和为度，即互余，故C选项是真命题，不符合题意；
任意多边形的外角和均为，与边数无关，故D选项是真命题，不符合题意；
故选：．
利用平行线的判定定理，三角形三边关系，直角三角形两个锐角关系，多边形的外角和的特点依次判断即可．
本题考查真假命题的判断，熟练掌握平行线的判定定理，三角形三边关系，直角三角形两个锐角关系，多边形的外角和的特点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的，，
，
是等腰直角三角形．
故选B．
利用已知条件金额三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断．
本题主要考查了三角形内角和定理，也利用了等腰三角形的判定，比较简单．
 

9.【答案】 

【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
此题主要考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分分析即可．
本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解，，
，
在中，
，，
，
．
故选：．
根据三角形的外角的性质和三角形内角和定理解答即可．
本题主要考查了三角形的外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，
平分，
，故A正确，不符合题意；
 在和中，
，
≌，
，故B正确，不符合题意；
在和中，
，
≌，
，故C正确，不符合题意；
，
不垂直平分，故D错误，符合题意，
故选：．
根据角平分线的性质可以判断选项；证明和，可以判断选项；证明≌，可以判断选项；根据线段垂直平分线的性质可以判断选项．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是得到和．
 

13.【答案】 

【解析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可．
解：由题意，得
，
即．
故答案为：．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
 

14.【答案】 

【解析】解：设，，，将其代入分式中得：．
故答案为．
本题可设，，，将其代入分式即可．
此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出，，，然后再计算所求的分式的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，为的三边，
，，
原式

．
故答案为：．
根据三角形三边的关系得到，，则根据二次根式的性质得原式，然后去括号后合并即可．
本题考查了三角形三边的关系及绝对值符号的去除问题，解题的关键是了解负数的绝对值是其相反数，难度不大．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出．
求出，证，推出，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】
解：，
，
．
在和中，
≌，
．
，
．
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
，
，
为的中线，
，
，
，
，
的周长为，
故答案为：，
利用中线定义可得，进而可得，然后再求的周长即可．
此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线定义．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出和求出是解此题的关键．
根据全等三角形的性质得出，，求出，根据等腰三角形的性质得出，即可求出答案．
【解答】
解：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  

19.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为． 

【解析】根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
按解分式方程的步骤：去分母，解一元一次方程，最后检验即可．
本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂和分式方程的解法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

20.【答案】解：
以点为圆心，大于到的距离长为半径画弧，交于点、，
作的垂直平分线，经过点，
再以点为圆心，任意长为半径画弧，交的垂直平分线于点、，
作的垂直平分线，
所以即为所求作的图形． 

【解析】根据直线和外的一点，作一条经过点的直线，使即可．
本题考查了作图复杂作图、解决本题的关键是准确画图．
 

21.【答案】解：




，
当时，原式． 

【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：当时，原方程为，
方程两边同时乘以得：，
解这个整式方程得：，
检验：当时，，
是原方程的解；
方程两边同时乘以得，
若原方程有增根，则，
解得：，
将代入整式方程得：，
解得：． 

【解析】本题考查了分式方程的增根．
把的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，代入整式方程即可求出的值．
 

23.【答案】解：设每辆乙种货车可装箱生姜，则每辆甲种货车可装箱生姜，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每辆甲种货车可装箱生姜，每辆乙种货车可装箱生姜．
设甲种货车有辆，则乙种货车有辆，
依题意得：，
解得：，
．
答：甲种货车有辆，乙种货车有辆． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设每辆乙种货车可装箱生姜，则每辆甲种货车可装箱生姜，根据甲种货车装运箱生姜所用车辆与乙种货车装运箱生姜所用车辆相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设甲种货车有辆，则乙种货车有辆，根据“这批生姜有箱，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了箱，其它装满”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出甲种货车的数量，再将其代入中即可求出乙种货车的数量．
 

24.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
平分；
解：．
证明：是的平分线，，，
． 

【解析】由可得≌，再根据全等三角形的性质证得平分；
根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质．熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
解得：． 

【解析】根据题意给出的算法即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

26.【答案】     

【解析】解：过点作，如图，
，．
又，
；
故答案为：，；
过点作的平行线，如图，
，
，
，，
，
；
过点作，过点作，如图，
，
，
平分，平分，
，，
设，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，如图，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到；
过点作的平行线，如图，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得；
过点作，过点作，如图，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，利用平行线的性质得到，，，，则利用得到，即，然后利用求解．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．