江苏省镇江市第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份江苏省镇江市第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年第一学期阶段性学习评价Ⅰ八年级数学试卷本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1.如图，已知，请补充条件：______（写一个即可），使.2.如图，已知，，，则______°.3.如图，射线OQ平分，点P是射线OQ上一点，且于点A，若，则点P到射线OM的距离等于______.4.如图，在一个池塘旁有一条笔直公路MN，池塘对面有一个建筑A，小明在公路一测点B处测得，为了得到他与建筑物A之间的距离，小明沿公路MN继续向东走到点C处，测得，并测得他走了48米，则______米.5.如图，在中，，，则的外角______°.6.已知的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为______.7.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，则这个等腰三角形的周长是______cm.8.如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是______.9.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈（一丈=10尺），末折抵地，去本三尺（竹梢触地面处离竹根3尺），问：折者高______尺.10.如图，在中，cm，，点E在AB上，于点D，M为EC的中点.当cm时，的面积是______.11.如图，中，，，由绕点B逆时针旋转所得，若点C在DE上，连接AE，则______°.12.如图，在中，，，射线CN平分，，，，点F为BC的中点，点M为射线CN上一动点，则的最小值为______.二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13.小篆是秦始皇统一六国后创的汉字书写形式，下列四个小篆字为轴对称图形的是（    ）A.   B.    C.   D.14.已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ）A.     B.C.      D.，，15.如图，在中，BD平分，点E在BC的垂直平分线上，，，则的度数等于（    ）A.25°    B.30°    C.35°    D.50°16.在内一点P到各边的距离都为2，且的面积为12，那么周长为（    ）A.6     B.12     C.18     D.2417.如图，在中，，，，将边BC沿CE翻折，点B落在点F处，连接CF交AB于点D，则FD的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.18.如图，，，，，CD的中点为F，连接AF、BF，则下列四种说法：①且；②；③若，，则；④，其中正确的个数为（    ）A.1个    B.2个    C.3个    D.4个三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出关于直线l成轴对称的；（2）的面积等于______；（3）在直线l上找一点P，使的长最短；（4）顶点在格点，与全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出______个.20.（本小题满分8分）如图，点C为AB中点，，.（1）求证：；（2）若，求的度数.21.（本小题满分10分）如图，已知，.求证：（1）；（2）若连接AD与BC，则AD与BC有怎样的关系，并说明理由.22.（本小题满分10分）如图1，已知为等边三角形，点P、E分别是AB、AC边上一点，，连接CP、BE交于点F.（1）求的度数；（2）如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D，①在图中找一个与全等的三角形，并说明理由；②探究BP、CD、BC的数里关系，并说明理由.23.（本小题满分8分）国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼（CD）35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头顶正上方（），且显示距离地面25米，已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗？请写出相应计算过程.24.（本小题满分10分）如图，为直角三角形，，点D在AC上，连接BD.（1）在边BC上作点E，使得点E到BD的距离与CE长相等；（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下继续探究，若，，，求CD的长.25.（本小题满分12分）如图，在中，，，点M从点C开始，沿C→B→C的路径运动，点N从点C开始，沿着C→A→B的路径运动，且速度都是每秒1个单位，点M与点N同时从点C开始运动，且同时到达各自终点并停止运动.（1）填空：______；（2）设运动时间t秒（），若连接AM，当t为何值时，；（3）设运动时间t秒（），若线段MN的垂直平分线过的顶点时，请直接写出符合要求的t的范围______.26.（本小题满分12分）十九世纪英国赫赫有名的谜题创作者在1903年的英国报纸上发表的“蚂蚁爬行”的问题.问题是：如图1，在一个长、宽、高分别为8m，8m，4m的长方体房间内，一只蚂蚁在右面墙的高度一半位置（即M点处），并且距离前面墙1m，苍蝇正好在左面墙高度一半的位置（即N点处，并且距离后面墙2m，蚂蚁爬到苍蝇处应该怎样爬行所走路程最短，最短路程是多少m？这只蚂蚁在长方体表面爬行的问题，引起了当时很多数学爱好者的研究与讨论，今天我们也一起来研究一下这个当时非常热门的数学问题！【基础研究】如图2，在长、宽、高分别为a，b，c（）的长方体一个顶点A处有一只蚂蚁，欲从长方体表面爬行去另一个顶点处吃食物，探究哪种爬行路径是最短的？（1）观察发现：蚂蚁从A点出发，为了走出最短路线，根据两点之间线段最短的知识，并结合展开与折叠原理，一共有3种不同的爬行路线，即图3、图4、图5所示.填空：图5是由______面与______面展开得到的平面图形；（填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”）（2）推理验证：如图3，由勾股定理得，，如图4，由勾股定理得，，如图5，.要使得的值最小，∵……（请补全推理过程）∴∴选择如图______情况，此时的值最小，则的值最小，即这种爬行路径是最短的.【简单应用】如图6，长方体的长，宽，高分别为24cm，12cm，40cm，点P是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点P，则爬行的最短路程长为______cm.【问题回归】最后让我们再回到那道十九世纪英国报纸上发表的“蚂蚁爬行”的问题（如图1），那只蚂蚁所走的最短路程是______m.2022～2023学年第一学期阶段性学习评价八年级数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1.（答案不唯一）  2.50  3.3  4.48  5.110  6.   7.17或198.   9.  10.  11.24  12.26二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.）13.A   14.A   15.C   16.B   17.D   18.C三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.）|19.（本小题满分8分）（1）如下图；  （2）3；  （3）如下图；  （4）4.20.（本小题满分8分）（1）证明：∵点C为AB中点，∴.∵，∴.在和中，∵∴；（2）由（1）得：，∴∴.∴.21.（本小题满分10分）（1）证明：连结BC.∵，∴.∵，∴.∴.∴；（2）AD垂直平分BC.证明如下：连接AD.∵，∴点A在BC的垂直平分线上.∵，∴点D在BC的垂直平分线上.∴AD是BC的垂直平分线.即AD直平分BC.22.（本小题满分10分）（1）∵是等边三角形，∴，.在和中，∵∴.∴.∴.∴.（2）①∵旋转，∴，∵∴∴∴.又∵∴∴.在和中，∵∴.②∵∴.又∵，∴.又∵是等边三角形，∴.∴.23.（本小题满分8分）解：能。过程如下：如图，作，交AB于点M交CD于点N，由题意可得，，米，米，∴米，米.设EN为x米，则ME为米.在中，，在中，.由题意可知，，则∴解得，则.在中，.∴.∵，∴米答：无人机从点D到点E再到点B一共飞行了50米.24.（本小题满分10分）（1）作图； （2）作，垂足为F，在与中，∴.∴.在与中，∴.∴.设CD为x，则DF为x，，，∵，∴，解得.答：CD的长为3.5.25.（本小题满分12分）（1）；（2）当时，，解得.或，解得；（3）或5.5或或.26.（本小题满分12分）【基础研究】（1）图5是由右、下或左、上展开得到的平面图形；（2）∵，∴.∵，∴；4；【简单应用】50；【问题回归】13.