山东省潍坊市诸城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份山东省潍坊市诸城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
4．（4分）如图，已知AB⊥AC，AB＝AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD＝5，BE＝3，则DE的长为（　　）

A．10 B．8 C．4 D．2
5．（4分）如图，设k＝（a＞b＞0），则k的值可以为（　　）

A． B．1 C． D．2
6．（4分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）

A．90° B．120° C．135° D．180°
7．（4分）若关于x的方程有增根，则a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
8．（4分）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图：
①作射线CD；
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
下列排序正确的是（　　）

A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②④③①
二、选择题（本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
（多选）9．（5分）下列各式是分式的是（　　）
A． B． C． D．（15﹣πR2）
（多选）10．（5分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，能够判定△ABC≌△ADE的是（　　）

A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
（多选）11．（5分）下列各式变形正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（多选）12．（5分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，交AB于M，以下结论正确的有（　　）

A．△BCD是等腰三角形
B．线段BD是△ACB的角平分线
C．△BCD的周长C△BCD＝AC+BC
D．△ADM≌△BCD
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．（5分）已知，则的值为 　 　．
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　 　．

15．（5分）定义一种运算☆，规则为a☆b＝+，根据这个规则，若x☆（x+1）＝，则x＝　 　．
16．（5分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是 　 　．

四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）该题化简的结果能等于吗？为什么？

18．（10分）如图，已知坐标系内点P（4，3），在坐标轴上找一点A，使△AOP是等腰三角形．
（1）所有满足条件的点A有几种情况？
（2）若借助尺规作图来找满足条件的点A，请简单说明你的找法．

19．（11分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．

20．（11分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，AO是△AEF的边EF上的中线，AO的延长线交BC于点D，那么AD⊥BC吗？为什么？

21．（12分）[问题呈现]
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．
（1）[分析交流]
某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；
时间
生产量
原先
现在
生产总量（单位：万剂）
　 　
420
每天生产量（单位：万剂）
x
　 　
（2）[建模解答]
（请你完整解答本题）
（3）[解题收获]
通过本问题的解决，请简述你对模型观念有何感想？
22．（10分）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）【理解应用】解方程；
（2）【知识迁移】若关于x的方程x+＝7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值．
23．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为20cm，点E在AB边上，BE＝12cm．
（1）如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，点Q同时在线段CD上由C点向D点运动，
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？并说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，△PBE≌△PCQ？
（2）如果点P，点Q不同时出发，点P从点B出发1秒时，点Q从点C出发，两点都沿正方形ABCD四边逆时针运动，点P的运动速度是点Q运动速度的1.2倍，点P运动96cm时与点Q相遇，求点Q的运动速度．


2022-2023学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是最简分式；
B．＝＝x﹣y，不符合题意；
C．＝＝，不符合题意；
D．＝，不符合题意；
故选：A．
2．（4分）以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
3．（4分）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【解答】解：
根据作图可知：EF是线段MN的垂直平分线，
所以EF上的点到M、N的距离相等，
即发射塔应该建在C处，
故选：C．
4．（4分）如图，已知AB⊥AC，AB＝AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD＝5，BE＝3，则DE的长为（　　）

A．10 B．8 C．4 D．2
【解答】证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠BAC＝∠D＝∠E＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，∠DCA+∠CAD＝90°，
∴∠DCA＝∠EAB，
在△ADC和△BEA中，
，
∴△ADC≌△BEA（AAS），
∴DC＝AE，AD＝BE，
∵DE＝AD+AE，
∴DE＝DC+BE＝5+3＝8，
故选：B．
5．（4分）如图，设k＝（a＞b＞0），则k的值可以为（　　）

A． B．1 C． D．2
【解答】解：由题意，S甲阴影＝a2﹣b2，S乙阴影＝a2﹣ab，
∴k＝，
又∵a＞b＞0，
∴2a＞a+b＞a，
∴1＜＜2，
故选：C．
6．（4分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）

A．90° B．120° C．135° D．180°
【解答】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选：D．

7．（4分）若关于x的方程有增根，则a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【解答】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根，
将原分式方程去分母得，
2x﹣6+a＝x，
∴x＝6﹣a，
∴6﹣a＝3，
所以a＝3，
故选：A．
8．（4分）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图：
①作射线CD；
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
下列排序正确的是（　　）

A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②④③①
【解答】解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
①作射线CD；
故选：D．
二、选择题（本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
（多选）9．（5分）下列各式是分式的是（　　）
A． B． C． D．（15﹣πR2）
【解答】解：A．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
C．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
D．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
故选：BCD．
（多选）10．（5分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，能够判定△ABC≌△ADE的是（　　）

A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A符合题意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B符合题意；
C、添加∠1＝∠2，∠BAC＝∠DAE，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C符合题意；
D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D不符合题意；
故选：ABC．
（多选）11．（5分）下列各式变形正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、原式＝＝，故A符合题意．
B、原式＝＝，故B不符合题意．
C、原式＝＝，故C符合题意．
D、原式＝＝，故D不符合题意．
故选：AC．
（多选）12．（5分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，交AB于M，以下结论正确的有（　　）

A．△BCD是等腰三角形
B．线段BD是△ACB的角平分线
C．△BCD的周长C△BCD＝AC+BC
D．△ADM≌△BCD
【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，
∴∠ABD＝∠DBC，
即线段BD是△ACB的角平分线，故B正确；
∴∠BDC＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BCD是等腰三角形，故A正确；
∴△BCD的周长C△BCD＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，故C正确；
∵△ADE是直角三角形，△BCD是顶角为36°的等腰三角形，
∴△ADE与△BCD不可能全等，故D错误．
故选：ABC．
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．（5分）已知，则的值为 　　．
【解答】解：设＝＝＝k，
则a＝5k，b＝4k，c＝3k，
∴＝＝＝，
故答案为：．
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　5　．

【解答】解：作DE⊥AB于E，

由基本作图可知，AP平分∠CAB，
∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×5×2＝5，
故答案为：5．
15．（5分）定义一种运算☆，规则为a☆b＝+，根据这个规则，若x☆（x+1）＝，则x＝　1　．
【解答】解：根据给定的定义，
得x☆（x+1）＝，
∴＝，
去分母，得2（x+1）+2x＝3（x+1），
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的根，
故答案为：1．
16．（5分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是 　100°　．

【解答】解：∵P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，
∵∠AOB＝40°，
∴∠P2PP1＝140°，
∴∠P1+∠P2＝40°，
∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，
∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，
∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100°．
四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）该题化简的结果能等于吗？为什么？

【解答】解：（1）设被墨水污染的部分是A，
由题意得：÷＝，
＝，
＝1，
解得：A＝x﹣4；
故被墨水污染的部分为x﹣4；
（2）解：不能，理由如下：
若＝，
则x＝4，
由分式，÷＝•，
当x＝4时，原分式无意义，
所以不能．
18．（10分）如图，已知坐标系内点P（4，3），在坐标轴上找一点A，使△AOP是等腰三角形．
（1）所有满足条件的点A有几种情况？
（2）若借助尺规作图来找满足条件的点A，请简单说明你的找法．

【解答】解；（1）所有满足条件的点A有8种情况；
（2）如图，∵P（4，3）
OP＝＝5，
以O点为圆心，5为半径画圆交坐标轴于点A1、A2、A3、A4，
以P点为圆心，5为半径画圆交坐标轴于点A5、A6，
作OP的垂直平分线交坐标于点A7、A8．

19．（11分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．

【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝65°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCA＝∠ECB＝50°；

（2）解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠D＝∠A＝20°，
在△DFC中，
∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．

20．（11分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，AO是△AEF的边EF上的中线，AO的延长线交BC于点D，那么AD⊥BC吗？为什么？

【解答】解：AD⊥BC，理由如下：
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴．
∵∠EAF＝∠BAC，
∴△AEF∽△ABC．
∴∠AEF＝∠ABC．
∴EF∥BC．
∴∠AOE＝∠ADB．
∴△AEO∽△ABD．
∴．
∴．
∴．
∴D是BC的中点．
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC．
21．（12分）[问题呈现]
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．
（1）[分析交流]
某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；
时间
生产量
原先
现在
生产总量（单位：万剂）
　380　
420
每天生产量（单位：万剂）
x
　（1+20%）x　
（2）[建模解答]
（请你完整解答本题）
（3）[解题收获]
通过本问题的解决，请简述你对模型观念有何感想？
【解答】解：（1）由题意可知，原先生产380万剂疫苗，现在每天生产420万剂疫苗，
原先生产x万剂疫苗，则现在每天生产（1+20%）x万剂疫苗，
故答案为：380，（1+20%）x；
（2）设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产（1+20%）x万剂疫苗，
由题意得：﹣＝0.6，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
答：原先每天生产50万剂疫苗．
（3）通过本问题的解决，我的收获是：构建分式方程解决问题，
故答案为：构建分式方程解决问题．
22．（10分）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）【理解应用】解方程；
（2）【知识迁移】若关于x的方程x+＝7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值．
【解答】解：（1）∵，
即＝5+，
∴x1＝5，；
（2）∵关于x的方程x+＝7的解为x1＝a，x2＝b，
∴a+b＝7，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣6＝43．
23．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为20cm，点E在AB边上，BE＝12cm．
（1）如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，点Q同时在线段CD上由C点向D点运动，
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？并说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，△PBE≌△PCQ？
（2）如果点P，点Q不同时出发，点P从点B出发1秒时，点Q从点C出发，两点都沿正方形ABCD四边逆时针运动，点P的运动速度是点Q运动速度的1.2倍，点P运动96cm时与点Q相遇，求点Q的运动速度．

【解答】解：（1）①△BPE与△CQP不全等，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
当t＝1时，BP＝4cm，
∴PC＝16cm，
∵BE＝12cm，
∴PC≠BP，PC≠BE，
∴△BPE与△CQP不全等；
②∵△PBE≌△PCQ，
∴BP＝CP＝10cm，BE＝CQ＝12cm，
∴t＝＝s，
∴点Q的运动速度＝＝cm/s；
∴当点Q的运动速度为时，△PBE≌△PCQ；
（2）设点Q的运动速度为xcm/s，则点P的运动速度为1.2xcm/s，
由题意可得：﹣1＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
答：点Q的运动速度为4cm/s．