山西省太原市杏花岭区2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份山西省太原市杏花岭区2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省太原市杏花岭区八年级（上）期中数学试卷第Ⅰ卷(选择题)30分一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)    下列四个实数中，最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 3    在，，，中最简二次根式的个数是(    )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个    下列二次根式中，不能与合并的是(    )A.  B.  C.  D.     如图，已知正方形的边长为单位长度，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是(    )
A.  B.  C.  D.     “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为(    )
 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16    下面哪个点不在函数的图象上(    )A.  B.  C.  D.     对于一次函数的描述不正确的是(    )A. y随x的增大而增大 B. 图象与y轴的交点是
C. 图象经过点 D. 图象不经过第二象限    在同一坐标系中，函数与的图象大致是(    )A.  B.
C.  D.     如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的函数图象如图2所示，则AC的长是(    )
 A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm如图，在平面直角坐标系中，已知，在y轴上有一动点C，当的周长最小时，点C的坐标是(    )A.
B.
C.
D.  第Ⅱ卷(非选择题)(90分)二、填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.的倒数是______.若线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为______.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为______.
甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点 H的坐标是；④，其中正确的有______填序号
三、解答题(共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)（本题9分）计算题：
；

 （本题8分）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
作出关于直线MN的对称图形；
求的面积；
在直线MN上取一点P，使得最小保留作图痕迹
（本题10分）作出函数的图象，并结合图象回答问题：
当时，______；
图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是：______；
图象与坐标轴围成的三角形的面积是：______；
当时，x的取值范围是：______；
当时，x的值是：______；
当时，x的取值范围是：______；
若时，则x的取值范围是：______；
若时，则y的取值范围是：______.
（本题8分）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为米，立柱间距为3米．

设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式．
当护栏的总长度为61米时，求出立柱的根数．（本题8分）如图，5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处，落地点为B，已知米．现从O点处拉出一根铁丝点P在线段AB上来加固该木棒．
在图中画出铁丝最短时的情形，并求出此时铁丝的长度；
如果落地点B向墙角O处移动2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？并说明理由．
（本题9分）如图，已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且这两条直线交于点
点A的坐标为______，点B的坐标为______.
这两条直线交点C的坐标为______.
求出的面积．
（本题10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点
求A，B两点的坐标；
过B点作直线与x轴交于点P，若的面积为8，试求点P的坐标．
点M是OB上的一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，求出点M的坐标．
点C在y轴上，连接AC，若是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
（本题13分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，每台A型、B型机器人每小时分栋垃圾分别为吨和吨．
某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分栋机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人x台，B型机器人y台，请求出y关于x的函数解析式；
机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买每台打九折B型12万元/台原价购买每台打八折在的条件下，设购买走费用为w万元，问如何购买A型和B型机器人，使得购买总费用w最少？请说明理由．
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，
最大的数是，
故选：
 2.【答案】B 【解析】解：的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，
是最简二次根式，
的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，
的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，
即最简二次根式的个数是1个，
故选：
 3.【答案】B 【解析】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：
各式化简为最简二次根式后，利用同类二次根式定义判断即可．
此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 4.【答案】D 【解析】解：根据勾股定理得：
正方形的对角线，
点A表示的数为，
故选：
 5.【答案】A 【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
，
，
大正方形的面积，
故选：
 6.【答案】A 【解析】解：A、将代入得：
，
所以该点不在函数图像上，该选项符合题意；
B、将代入得：
，
所以该点在函数图像上，该选项不符合题意；
C、将代入得：
，
所以该点在函数图像上，该选项不符合题意；
C、将代入得：；
，
所以该点在函数图像上，该选项不符合题意．
故选：
 7.【答案】C 【解析】解：A、由于一次函数中的，所以y随x的增大而增大，故A正确，不符合题意；
B、一次函数，令可得，函数图象与y轴的交点坐标为，故B正确，不符合题意；
C、由于一次函数，令可得，函数图象与y轴的交点坐标为，故C不正确，符合题意；
D、一次函数，，，所以函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故D正确，不符合题意．
故选：
 8.【答案】C 【解析】解：当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：
 9.【答案】C 【解析】解：由图2可知，，，当点P到达点B时，的面积为，
，即，
解得：
即AB的长为
四边形ABCD是矩形，
，
在中，，
故选：10.【答案】C 【解析】解：先作出A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，则点坐标为，
由两点之间线段最短可知，的长即为的长，
因为AB是定值，
所以此时的周长最小，
设过两点的一次函数解析式为，则

解得，，
故此一次函数的解析式为，
当时，
故时，的周长最短．
故选：
 11.【答案】 【解析】解：，

故答案为：
 12.【答案】 【解析】解：的倒数是
故答案为：

 13.【答案】或 【解析】解：轴，点A的坐标为，
、B两点纵坐标都是1，
又，
当B点在A点左边时，B的坐标为，
当B点在A点右边时，B的坐标为
故答案为或
 14.【答案】 【解析】解：，B两点的坐标分别为，，
得出坐标轴如下图所示位置：


点C的坐标为
故答案为：
 15.【答案】①②④ 【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，
乙的速度为
故①正确；
由图象第小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，
则此时甲乙距离，则，
故②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为，
故③错误；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时小时，
则，
故④正确．
故答案为：①②④．
 16.【答案】解：原式

原式

原式

 17.【答案】解：如图，即为所求．


的面积为
如图，点P即为所求．
 18.【答案】  ， 【解析】解：函数图象如图所示：

当时，，
解得，
故答案为：；
当时，，
直线与y轴的交点坐标是，
当，解得，
直线与x轴的交点坐标是，
故答案为：，；
图象与坐标轴围成的三角形的面积：，
故答案为：4；
根据图象可知，当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：，2，；
当时，，
解得，
当时，，
解得，
时，x的取值范围是，
故答案为：；
当时，，
当时，，
时，y的取值范围是，
故答案为：
 19.【答案】解：由题意得，
与x之间的关系式为；
当时，，
解得，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为 20.【答案】解：过O画AB的垂线OP即可．

在中，米，
，
，
此时铁丝的长度为米；

移动前米，移动后 米，
这时A上移了米．
因为，

即木棒上端A上移少于2米． 21.【答案】 【解析】解：在直线中，当时，，
，
，
在直线中，当时，，
，
；
故答案为：，；
，
，
当时，，
；
故答案为：；
的面积
答：的面积是
 22.【答案】解：对于，令，即，解得，令，则，
故点A、B的坐标分别为、；

设点，
则的面积，解得或，
故点P的坐标为或；

由点A、B的坐标知，，，则，
故点的坐标为，
设点M的坐标为，
由题意得：，即，解得，
故点M的坐标为；

设点，
则，，
当时，则，解得或，
当时，即，解得舍去或，
故点C的坐标为或或 23.【答案】解：根据题意得：，
；
答：y关于x的函数解析式为；
①当时，由知此时，
，
，
随x的增大而增大，
当时，此时w有最小值，最小值为万元，
②当时，可得，
，
，
随x的增大而减小，
当时，此时w有最小值，最小值为元，
，
当时，购买总费用w最少，
此时，
答：购买A型号机器人35台，购买B型号机器人30台时，购买总费用最少，最少为918万元．