广东省茂名市电白区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省茂名市电白区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
                              2022-2023学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：1.D   2.B   3.A   4.D   5.B   6.C   7.B   8.A   9.A   10.C二、填空题：11. 25    12. -2    13.    14. 2或-1    15. 16三、解答题（一）16.解：方程两边同时除以2，得：           x2-2x-=0     ………2分           x2-2x+1=+1  ……… 4分           (x-1)2= ……… 6分           x-1=或x-1=-∴x1=1+,x2=1- ……… 8分17.解：（1）∵a：b：c=2：3：5，∴设a=2k,b=3k,c=5k（k≠0），  ………2分则==1；      ……… 4分（2）设a=2k,b=3k,c=5k（k≠0），则6k-3k+5k=24，     解得k=3．        ………  5分则a=2k=6，b=3k=9，c=5k=15．   ………8分18.解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE∥AB，DE=AB=5，   ……… 1分∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B，而∠F=∠B，  ……… 2分∴∠DEC=∠F，   ……… 3分∴DF=DE=5；     ……… 4分（2）∵AC=BC，   ∴∠A=∠B， ……… 5分∵∠CDE=∠A，∠CED=∠B，   ∴∠CDE=∠B，  ……… 6分∵∠B=∠F，       ∴∠CDE=∠F，   ……… 7分∵∠CED=∠DEF，   ∴△CDE∽△DFE． ……… 8分四、解答题（二）19.解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%=120（名），则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×=99°，故答案为：120，99； ……… 2分（2）条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×=18（名），…3分则选修“园艺”的学生人数为：120-30-33-18-15=24（名）， …  4分补全条形统计图如下：    ……… 5分（3）把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：  ……… 7分共有25种等可能的结果，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，……8分∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．……… 9分20.（1）证明：Δ=（2k+1）2-4（4k-3）=4k2+4k+1-16k+12=4k2-12k+13=（2k-3）2+4，……… 3分∵（2k-3）2≥0，∴Δ＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； ……4分（2）根据题意得AB+BC=2k+1，AB•BC=4k-3，……… 5分而AB2+BC2=AC2=（）2，∴（2k+1）2-2（4k-3）=31， ……… 6分整理得k2-k-6=0，解得k1=3，k2=-2，………7分而AB+BC=2k+1＞0，AB•BC=4k-3＞0，∴k的值为3， ……… 8分∴AB+BC=7， ∴矩形ABCD的周长为14．……… 9分21.（1）证明：∵OC=AO，OD=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，   ……… 1分∴AO=AC，BO=BD，   ………  2分∵AO=BO，∴AC=BD，    ……… 3分∴四边形ABCD是矩形；  ……… 4分（2）解：连接OE，设EC与BD交于F，∵EC⊥BD，∴∠CFD=90°，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE∥BO，∴∠AEC=∠CFD=90°，即△AEC是直角三角形，……… 5分∵EO是Rt△AEC中AC边上的中线，∴EO=AO，  ………  6分∵四边形AEBO是平行四边形，∴OB=AE，  ……… 7分∵OA=OB，∴AE=OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠OAE=60°， ……… 8分∵∠OAE+∠AOB=180°，∴∠AOB=120°． ……… 9分五、解答题（三）22.解：（1）设2020年至2022年平均每间店面房年租金的平均增长率为x,根据题意得：……1分10（1+x）2=12.1，  ……… 3分解得：x1=10%，x2=-2.1（不合题意舍去）， ……… 5分答：2020年至2022年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%； … 6分（2）当每间店面房的年租金上涨y万元时，该商业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元，故根据题意得出： ……… 7分（12.1+y-1.1）（195-10y）-0.5×10y=2305， ……… 9分整理得出：y2-8y+16=0，解得：y1=y2=4． ……… 11分答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该商业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元．   ………12分23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF=∠DAB=90°，  ………1分又∵AE=AD，AF=AB，∴△AEF≌△ADB（SAS）， ……… 2分∴∠AEF=∠ADB，   ……… 3分∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，故BD⊥EC；   ………  4分（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF=∠DCF，∠EAF=∠CDF，  ……… 5分∴△AEF∽△DCF，  ∴，即AE•DF=AF•DC， ……… 6分设AE=AD=a（a＞0），则有a•（a-b）=b2，化简得a2-ab-b2=0， ………  7分 解得a=或（舍去），∴AD：AB=a：b=； ……… 8分   （3）证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP=DG， ……… 9分                      在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），  ……… 10分∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，∴△PAG为等腰直角三角形，  ……… 11分∴EG-DG=EG-EP=PG=AG． ……… 12分