河南省信阳市淮滨县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

河南省信阳市淮滨县2022-2023学年度（上）阶段性学情调研测试卷

九年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．已知关于x的一元二次方程的一个解是，则b的值是（    ）

A．1 B．-1 C．±1 D．2

2．（2022·临沂）方程的根为（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

3．（2022·新疆）已知抛物线，下列结论错误的是（    ）

A．抛物线开口向上  B．抛物线的对称轴为直线

C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大

4．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（    ）

A．  B．

C．  D．

5．（2022·恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·遵义）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

7．（2022·陕西）如图，内接于，，连接OA，则（    ）

A．44° B．45° C．54° D．67°

8．（2022·吉林）如图，在中，，，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（    ）

A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B．当温度升高至℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g

D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（2022·扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程______=0有两个不相等的实数根．

12．（2022·绍兴）已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是______．

13．（2022·武汉）如图，在四边形材料ABCD中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是______．

14．如图，在正方形ABCD中，顶点，，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点G的坐标为______．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，点B的坐标是______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（本题满分12分）用合适的方法解方程：

（1）．（2）．（3）．（4）．

17．（本题满分8分）已知关于x的方程有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

18．（本题满分8分）已知抛物线L：（m是常数且）．

（1）若抛物线L有最低点，求m的取值范围；

（2）若抛物线L与抛物线的形状相同，开口方向相反，求m的值．

19．（本题满分8分）（2022·邵阳）如图，已知DC是的直径，点B为CD延长线上一点，AB是的切线，点A为切点，且．

（1）求的度数．

（2）若的半径为3，求的长．

20．（本题满分9分）（2022·毕节）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）

（1）网店第一次用850元购进A，B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数．

（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查

发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润

为90元？

21．（本题满分9分）（2022·长春）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图1，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图1中．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连接AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想．

【问题解决】小亮对上面的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴．

由折叠，可知，．∴．∴．

请你补全余下的证明过程．

【结论应用】

（1）的度数为______度，的值为______．

（2）在图1的条件下，点P在线段AF上，且，点Q在线段AG上，连接FQ，PQ，如图2，设，则的最小值为______．（用含a的代数式表示）

22．（本题满分10分）（2022·兰州）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

23．（本题满分11分）（2022·潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017～2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．

小亮认为，可以从，，中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．

（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由．

（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式．

（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田的总年产量在哪一年最大？最大是多少？

河南省信阳市淮滨县2022-2023学年度（上）阶段性学情调研测试卷

九年级数学答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．B 2．B 3．D 4．A

5．B 6．C 7．A 8．C

9．B 10．D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．答案不唯一 12．-1或5 13．8cm 14．

15．或或

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．解：（1），．

（2），．

（3），．

（4），．

17．解：设方程的两个实数根为，，

则有，．

∵这两根的平方和比两根的积大21，

∴，即．

∴．

解得，或．

由题意知，

解得．故应舍去．

∴．

18．解：（1）∵抛物线L有最低点，

∴．

∴．

（2）∵抛物线L与抛物线的形状相同，开口方向相反，

∴．

∴．

19．解：（1）连接OA，如解图所示．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵AB是的切线，点A为切点，

∴

∴．

∴．（5分）

（2）∵，

∴

∴的长为．（8分）

20．解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件．

根据题意，得解得

答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．（3分）

（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进件B款钥匙扣．

依题意，得，解得．（4分）

设再次购进的A，B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则．

∵，∴w随m的增大而增大．

∴当时，w取得最大值，，此时．

答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．（7分）

（3）设B款钥匙扣的销售价定为a元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件．

依题意，得，

整理，得，

解得，．

答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．（9分）

21．解：【问题解决】由折叠，可得，

∴．

∴．

又∵，，

∴．（5分）

【结论应用】（1）22.5，．（7分）

（2）．（9分）

【提示】取AE的中点R，则，点P与点R关于AG对称，连接QR，FR，如解图所示，可证．当F，Q，R三点共线时，的值最小，此时．易得，，∴．∴的最小值为．

22．解：（1）根据题意，设y关于x的函数表达式为．

把代入解析式，得，

解得．（4分）

∴y关于x的函数表达式为．（5分）

（2）该女生在此项考试中是得满分．

理由如下：令，即，

解得，（舍去）．（7分）

∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m，大于6.70m．

∴该女生在此项考试中是得满分．（10分）

23．解：（1）认同．（1分）

理由：在函数中，当时，y随x的增大而减小，而从图中描点，可知y随x的增大而增大，故不能选．（2分）

（2）①号田：，②号田：．

把，代入中，

得解得

∴①号田：．（4分）

把，代入中，

得解得

∴②号田：．（6分）

（3）设①号田和②号田的总年产量为w吨．

则．

∵，抛物线的对称轴为直线，且x为整数，

∴当或时，w取得最大值，最大值为．

答：①号田和②号田的总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨．（11分）